江西省修水县第一中学高二数学下学期第二次段考试题 理 新人教A版.doc

江西省修水县第一中学2013-2014学年高二数学下学期第二次段考试题 理 新人教a版一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项，只有一项是符合题目要求的。1方程的解集为（ ） a b c d 2设离散型随机变量的概率分布列如下，则下列各式中成立的是 ( )-10123p0.100.100.200.40a b cd3用反证法证明命题“三角形的内角至多有一个钝角”时，假设的内容应为（ ）a假设至少有一个钝角 b假设至少有两个钝角c假设没有一个钝角 d假设没有一个钝角或至少有两个钝角4展开式中常数项为( )a. b. c. d.5 若，则复数对应的点位于（ ）a第一象限 b第二象限c第三象限 d第四象限6. 若，则的大小关系为（ ）a. b. c. d. 7. 用数字能组成多少个没有重复数字的四位偶数（ ）a b c d 8. 下列各命题中，不正确的是（）a若是连续的奇函数，则b若是连续的偶函数，则c若在上连续且恒正，则d若在上连续，且，则在上恒正9. “过原点的直线交双曲线于a,b两点，点p为双曲线上异于a,b的动点，若直线pa,pb的斜率均存在，则它们之积是定值”.类比双曲线的性质，可得出椭圆的一个正确结论：过原点的直线交椭圆于a,b两点，点p为椭圆上异于a,b的动点，若直线pa,pb的斜率均存在，则它们之积是定值（ ）a b c d10.如图所示，连结棱长为2的正方体各面的中心得一个多面体容器，从顶点处向该容器内注水，注满为止.已知顶点到水面的高度以每秒1匀速上升，记该容器内水的体积与时间的函数关系是，则函数的导函数的图像大致是（ ）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。11.若复数，（为虚数单位，）是纯虚数，则 12由抛物线与直线及轴所围成的图形绕轴旋转一周所得旋转体的体积_13. 已知函数，则在区间上的平均变化率为_14若数列满足：，则称数列为“正弦数列”，现将这五个数排成一个“正弦数列”，所有排列种数记为，则二项式的展开式中含项的系数为 15给出下列四个命题为实数的充要条件是；互为共轭复数将5封信投入3个邮筒,不同的投法有种投递方法；函数在处取得极大值；对于任意，都是偶数.其中真命题的序号是 _. (写出所有真命题的序号) 三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（本小题满分12分）有甲、乙、丙、丁、戊位同学，求：（1）位同学站成一排，有多少种不同的方法？（2）位同学站成一排，要求甲乙必须相邻，丙丁不能相邻，有多少种不同的方法？（3）将位同学分配到三个班，每班至少一人，共有多少种不同的分配方法？18（本小题满分12分）已知数列数列的通项公式，为其前项和（1）求的值；（2）猜想的表达式，并用数学归纳法证明你的结论19（本小题满分12分）前不久，江苏电视台有一档节目叫最强大脑，其中有一场记忆比赛有6位选手，其中4位选手从来没有参加过记忆能力方面的培训，2位选手曾经参加过记忆能力方面的培训.（1）现从该6位选手中任选2位去参加比赛，求恰好选到1位曾经参加过记忆能力方面培训的选手的概率；（2）为了在以后与欧洲选手的比赛中取得更好的成绩，现准备从这6位选手中任选2位去参加这方面的培训，培训结束后，该小组没有参加过这方面培训的选手个数是一个随机变量，求随机变量的分布列.20.（本小题满分13分） 如图，已知为直线，及所围成的面积，为直线，及所围成图形的面积（为常数）. （1）若时，求；（2）若，求的最小值.21（本小题满分14分）已知函数在点处的切线方程为（1）求的表达式;（2）若满足恒成立,则称是的一个“上界函数”,如果函数为（r）的一个“上界函数”,求t的取值范围;（3）当时,讨论在区间（0,2）上极值点的个数高二第二次段考数学理参考答案17.解：(1)120 3分(2) 位同学站成一排，要求甲乙必须相邻，丙丁不能相邻故有7分(3)人数分配方式有有种方法有种方法所以，所有方法总数为种方法12分18.（1）依题设可得，；5分（2）猜想：7分证明：当时，猜想显然成立假设时，猜想成立，即那么，当时，9分从而