高中数学 4.3 空间直角坐标系课件 新人教A版必修2.ppt

第四章 圆的方程 4 3空间直角坐标系 4 3 1空间直角坐标系4 3 2空间两点间的距离公式 自主预习学案 1 空间直角坐标系 垂直 原点 坐标轴 坐标平面 zox 45 或135 x y z 平面 一一对应 x y z m x y z 横坐标 纵坐标 竖坐标 归纳总结 1 空间直角坐标系中特殊位置点的坐标如下表所示 无谁谁各0 2 空间直角坐标系中特殊对称点的坐标设点p a b c 为空间直角坐标系中的点 则关于谁谁不变 其它变相反 3 空间两点间的距离公式空间中点p1 x1 y1 z1 p2 x2 y2 z2 之间的距离是 p1p2 c d c 解析 点 1 1 2 关于x轴的对称点的横坐标不变 纵坐标和竖坐标变为原来的相反数 a 1 1 2 1 1 2 互动探究学案 命题方向1 空间点的坐标及位置确定 规律方法 确定空间直角坐标系中任一点p的坐标的步骤是 过p作pc z轴于点c 过p作pm 平面xoy于点m 过m作ma x轴于点a 过m作mb y轴于点b 设p x y z 则 x oa y ob z oc 当点a b c分别在x y z轴的正半轴上时 则x y z的符号为正 当点a b c分别在x y z轴的负半轴上时 则x y z的符号为负 当点a b c与原点重合时 则x y z的值为0 解析 对于图一 因为d是坐标原点 a c d 分别在x轴 y轴 z轴的正半轴上 又正方体的棱长为2 所以d 0 0 0 a 2 0 0 c 0 2 0 d 0 0 2 因为b点在xdy平面上 它在x轴 y轴上的射影分别为a c 所以b 2 2 0 同理 a 2 0 2 c 0 2 2 因为b 在xdy平面上的射影是b 在z轴上的射影是d 所以b 2 2 2 对于图二 a b c d都在xd y平面的下方 所以其z坐标都是负的 a b c d 都在xd y平面上 所以其z坐标都是零 因为d 是坐标原点 a c 分别在x轴 y轴的正半轴上 d在z轴的负半轴上 且正方体的棱长为2 所以d 0 0 0 a 2 0 0 c 0 2 0 d 0 0 2 同 得b 2 2 0 a 2 0 2 c 0 2 2 b 2 2 2 命题方向2 空间两点间距离公式 规律方法 1 建立空间直角坐标系时应遵循以下原则 1 让尽可能多的点落在坐标轴上或坐标平面内 2 充分利用几何图形的对称性 2 求某点的坐标时 一般先找这一点在某一坐标平面上的射影 确定其两个坐标 再找出它在另一轴上的射影 或者通过它到这个坐标平面的距离添上正负号 确定第三个坐标 空间点的坐标的求法 错解 如图 分别以ab ac aa1所在的直线为x轴 y轴 z轴建立空间直角坐标系 显然a 0 0 0 又 各棱长均为1 且b c a1均在坐标轴上 b 1 0 0 c 0 1 0 a1 0 0 1 b1 c1分别在xoz平面和yoz平面内 b1 1 0 1 c1 0 1 1 各点坐标为a 0 0 0 b 1 0 0 c 0 1 0 a1 0 0 1 b1 1 0 1 c1 0 1 1 错因分析 因为三棱柱各棱长均为1 所以 abc为正三角形 即 bac 60 即错解中建立的坐标系 xoy 90 故本题做错的根本原因在于建系时没有抓住空间直角坐标系三个坐标轴两两垂直的本质 建系时应选取从一点出发的三条两两垂直的线作为坐标轴 如果没有满足条件的直线 可以让某一条坐标轴 悬空 解析 x