江苏省响水中学高二数学上学期《第41课时 空间向量及其运算》学案(1).doc

江苏省响水中学2013-2014学年高二上学期数学第41课时 空间向量及其运算学案【基础自测】1若a(2x,1,3)，b(1，2y,9)，且ab，则x_，y_.2如图所示，在平行六面体abcda1b1c1d1中，m为ac与bd的交点，若a，b，c，则用a，b，c表示为_ 3在平行六面体abcdabcd中，已知badaabaad60，ab3，ad4，aa5，则|_.4下列4个命题：若pxayb，则p与a、b共面；若p与a、b共面，则pxayb；若xy，则p、m、a、b共面； 若p、m、a、b共面，则xy.其中真命题是_(填序号)5a(1,0,1)，b(4,4,6)，c(2,2,3)，d(10,14,17)这四个点_(填共面或不共面).【重点讲解】1空间向量的概念：(1) 向量：具有 和 的量(2) 向量相等：方向 且长度 (3) 向量加法法则： (4) 向量减法法则： (5) 数乘向量法则： 2线性运算律(1) 加法交换律：ab (2) 加法结合律：(ab)c (3) 数乘分配律：(ab) 3共线向量(1)共线向量：表示空间向量的有向线段所在的直线互相 或 (2) 共线向量定理：对空间任意两个向量a、b(b0)，ab等价于存在实数，使 4共面向量(1) 共面向量：平行于 的向量(2) 共面向量定理：共面向量定理的推论： 5空间向量基本定理(1) 空间向量的基底： 的三个向量，那么对空间中任意一个向量p，存在一个唯一的有序实数组，使 空间向量基本定理的推论：设o，a，b，c是不共面的的四点，则对空间中任意一点p，都存在唯一的有序实数组，使 6空间向量的数量积(1) 空间向量的夹角： (2) 空间向量的长度或模： (3) 空间向量的数量积：已知空间中任意两个向量a、b，则ab 空间向量的数量积的常用结论：(a) cosa、b ； (b) a2 ；(c) ab (4) 空间向量的数量积的运算律：(a) 交换律ab ； (b) 分配律a(bc) 【典题拓展】例1已知正方体abcda1b1c1d1中，点f是侧面cdd1c1的中心，若，求xy的值.例2已知空间三点a(0,2,3),b(-2,1,6),c(1,-1,5).（1）求以为边的平行四边形的面积；（2）若|=，且分别与垂直，求的坐标。例3.已知正三棱柱abc-a1b1c1 , 底面边长ab=2 , ab1bc1, 点o , o1分别是边ac , a1c1的中点, 建立如图所示的空间直角坐标系.(1)求三棱柱的侧棱长;(2)m为bc1的中点, 试用基向量、表示向量 ; (3)异面直线ab1与bc所成角的余弦值.ab1cda1bc1d1qrpg例4.如图，已知正方体的棱长为1，点分别棱、上，并满足(0a1).设,.（1）用，表示，；（2）设的重心为，用，表示；（3）当时，求的取值范围。【训练巩固】1下列命题：若a、b、c、d是空间任意四点，则有0；|a|b|ab|是a、b共线的充要条件；若a、b共线，则a与b所在直线平行；对空间任意一点o与不共线的三点a、b、c，若xyz(其中x、y、zr)则p、a、b、c四点共面其中不正确命题的序号为_2若a、b、c、d是空间中不共面的四点，且满足0，0，0，则bcd的形状是_三角形3.已知= (2 , 3 , 1), = (4 , 5 , 3), 则平面abc的单位法向量是_.4.已知向量，且，则= _5设点c(2a1，a1,2)在点p(2,0,0)、a(1，3,2)、b(8，1,4)确定的平面上，则a_.6已知a,b,c三点不共线，o为平面abc外任一点.若由确定的一点p与a,b,c三点共面，则的值是_