江西省赣州市高二数学下学期期末试卷 文（含解析）.doc

江西省赣州市2014-2015学年高二下学期期末数学试卷（文科） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每一小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，答案填写在答题卷上.1（5分）=（）a2ib2ic2d22（5分）已知a，b是实数，则“a0且b0”是“a+b0且ab0”的（）a充分而不必要条件b必要而不充分条件c充分必要条件d既不充分也不必要条件3（5分）已知zc，若z2+|z|=0，则z=（）aibic0d0或i4（5分）已知ab0，则与的大小关系是（）abc=d无法确定5（5分）某程序框图如图所示，该程序运行输出的k值是（）a4b5c6d76（5分）已知关于x与y之间的一组数据：x23366y2661011则y与x的线性回归方程y=bx+a必过点（）a（4，7）b（3.5，6.5）c（3.5，7.5）d（5，6）7（5分）设直线l：（t为参数），曲线c1：（为参数），直线l与曲线c1交于a，b两点，则|ab|=（）a2b1cd8（5分）不等式x1的解集是（）a（，1）（3，+）b（1，1）（3，+）c（，1）（1，3）d（1，3）9（5分）极坐标方程（1）（）=0（0）表示的图形是（）a两个圆b两条直线c一个圆和一条射线d一条直线和一条射线10（5分）该试题已被管理员删除11（5分）不等式|2x1|+|x+1|2的解集为（）a（，0）（，+）b（，+）c（，1）（，+）d（，0）12（5分）设x，y，z均大于0，则三个数：x+，y+，z+的值（）a都大于2b至少有一个不大于2c都小于2d至少有一个不小于2二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，答案填写在答题卷上.13（5分）复数=+i，则在复平面内，复数2对应的点在第象限14（5分），由此猜想出第n（nn+）个数是15（5分）阅读程序框图，输出的结果s的值为16（5分）在极坐标系中，极点为o，曲线c1：=6sin与曲线c2：sin（+）=，则曲线c1上的点到曲线c2的最大距离为三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（10分）某地对50人进行运动与性别是否有关测试，其中20名男性中有15名喜欢运动，30名女性中10名喜欢运动（）根据以上数据建立一个22列联表；（）判断喜欢运动是否与性别有关？参考数据：临界值表：p（2k）0.1000.0500.0250.0100.0050.001k2.7063.8415.0246.6357.87910.82818（12分）在直角坐标系xoy中，以原点o为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系已知曲线c1： （t为参数），c2：（为参数）（）化c1，c2的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；（）若c1上的点p对应的参数为t=，q为c2上的动点，求pq中点m到直线c3：（cos2sin）=7距离的最小值19（12分）班主任为了对本班学生的考试成绩进行分析，决定从全班25名女同学，15名男同学中随机抽取一个容量为8的样本进行分析随机抽出8位，他们的数学分数从小到大排序是：60、65、70、75、80、85、90、95，物理分数从小到大排序是：72、77、80、84、88、90、93、95（）如果按性别比例分层抽样，男女同学分别抽取多少人？（）若这8位同学的数学、物理分数对应如下表：学生编号12345678数学分数x6065707580859095物理分数y7277808488909395根据上表数据用变量y与x的相关系数或散点图说明物理成绩y与数学成绩x之间是否具有线性相关性？如果具有线性相关性，求y与x的线性回归方程（系数精确到0.01）；如果不具有线性相关性，请说明理由参考公式：相关系数；回归直线的方程是：=bx+a其中对应的回归估计值b=，a=b；参考数据：=77.5，=85，（x1）21050，（y1）2456；（x1）（y1）688，32.4，21.4，23.520（12分）（1）已知等差数列an，（nn*），求证：bn仍为等差数列；（2）已知等比数列cn，cn0（nn*），类比上述性质，写出一个真命题并加以证明21（12分）（选修45：不等式选讲）已知函数f（x）=|2x1|+|2x+a|，g（x）=x+3（）当a=2时，求不等式f（x）g（x）的解集；（）设a1，且当时，f（x）g（x），求a的取值范围22（12分）在平面直角坐标系xoy中，已知曲线（为参数），过点p（0，2）且斜率为k的直线与曲线c1相交于不同的两点a，b（）求k的取值范围；（）是否存在常数k，使得向量与共线？如果存在，求k值；如果不存在，请说明理由江西省赣州市2014-2015学年高二下学期期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每一小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，答案填写在答题卷上.1（5分）=（）a2ib2ic2d2考点：复数代数形式的乘除运算 专题：数系的扩充和复数分析：利用复数的运算法则即可得出解答：解：原式=2，故选：c点评：本题考查了复数的运算法则，属于基础题2（5分）已知a，b是实数，则“a0且b0”是“a+b0且ab0”的（）a充分而不必要条件b必要而不充分条件c充分必要条件d既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断 专题：简易逻辑分析：考虑“a0且b0”与“a+b0且ab0”的互推性解答：解：由a0且b0“a+b0且ab0”，反过来“a+b0且ab0”a0且b0，“a0且b0”“a+b0且ab0”，即“a0且b0”是“a+b0且ab0”的充分必要条件，故选c点评：本题考查充分性和必要性，此题考得几率比较大，但往往与其他知识结合在一起考查3（5分）已知zc，若z2+|z|=0，则z=（）aibic0d0或i考点：复数代数形式的乘除运算 专题：数系的扩充和复数分析：利用复数的运算法则、复数相等即可得出解答：解：设z=a+bi，（a，br）z2+|z|=0，a2b2+2abi+=0，解得或则z=0，或z=i故选：d点评：本题考查了复数的运算法则、复数相等，属于基础题4（5分）已知ab0，则与的大小关系是（）abc=d无法确定考点：不等式比较大小 专题：不等式的解法及应用分析：平方作差可得：（）2（）2，化简可判其小于0，进而可得结论解答：解：（）2（）2=a+b2a+b=2（b）=2（），ab0，0，（）2（）20，故选：b点评：本题考查不等关系与不等式，平方作差是解决问题的关键，属基础题5（5分）某程序框图如图所示，该程序运行输出的k值是（）a4b5c6d7考点：循环结构 专题：计算题分析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算s，k值并输出k，模拟程序的运行过程，即可得到答案解答：解：程序在运行过程中各变量的值如下表示：s k 是否继续循环循环前 100 0/第一圈10020 1 是第二圈1002021 2 是第六圈1002021222324250 6 是则输出的结果为7故选c点评：根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中既要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型解模6（5分）已知关于x与y之间的一组数据：x23366y2661011则y与x的线性回归方程y=bx+a必过点（）a（4，7）b（3.5，6.5）c（3.5，7.5）d（5，6）考点：线性回归方程 专题：计算题；概率与统计分析：要求y与x的线性回归方程为y=bx+a必过的点，需要先求出这组数据的样本中心点，根据所给的表格中的数据，求出横标和纵标的平均值，得到样本中心点，得到结果解答：解：=（2+3+3+6+6）=4，=（2+6+6+10+11）=7，本组数据的样本中心点是（4，7），y与x的线性回归方程为y=bx+a必过点（4，7）故选：a点评：本题考查线性回归方程必过样本中心点，考查学生的计算能力，这是一个基础题7（5分）设直线l：（t为参数），曲线c1：（为参数），直线l与曲线c1交于a，b两点，则|ab|=（）a2b1cd考点：参数方程化成普通方程 专题：坐标系和参数方程分析：由曲线c1：（为参数），利用cos2+sin2=1即可化为直角坐标方程直线l：（t为参数），消去参数化为=0求出圆心c1（0，0）到直线l的距离d，利用|ab|=2即可得出解答：解：由曲线c1：（为参数），化为x2+y2=1，直线l：（t为参数），消去参数化为y=（x1），即=0圆心c1（0，0）到直线l的距离d=|ab|=2=1故选：b点评：本题考查了参数方程化为普通方程、直线与圆的相交弦长问题、点到直线的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题8（5分）不等式x1的解集是（）a（，1）（3，+）b（1，1）（3，+）c（，1）（1，3）d（1，3）考点：其他不等式的解法 专题：不等式的解法及应用分析：直接利用分式不等式求解即可解答：解：不等式x1化为：，即：，由穿根法可得：不等式的解集为：（，1）（1，3）故选：c点评：本题考查分式不等式的解法，考查计算能力9（5分）极坐标方程（1）（）=0（0）表示的图形是（）a两个圆b两条直线c一个圆和一条射线d一条直线和一条射线考点：简单曲线的极坐标方程 专题：坐标系和参数方程分析：由题中条件：“（1）（）=0”得到两个因式分别等于零，结合极坐标的意义即可得到解答：解：方程（1）（）=0=1或=，=1是半径为1的圆，=是一条射线故选c点评：本题考查点的极坐标和直角坐标的互化，能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置，体会在极坐标系和平面直角坐标系中刻画点的位置的区别，能进行极坐标和直角坐标的互化10（5分）该试题已被管理员删除11（5分）不等式|2x1|+|x+1|2的解集为（）a（，0）（，+）b（，+）c（，1）（，+）d（，0）考点：绝对值不等式的解法 专题：计算题；不等式的解法及应用分析：通过对自变量x范围的讨论，去掉绝对值符号，即可得出不等式|2x1|+|x+1|2的解集解答：解：当x时，|2x1|+|x+1|=2x1+（x+1）=3x，3x2，解得x，又x，x；当1x时，原不等式可化为x+22，解得x0，又1x，1x0；当x1时，原不等式可化为3x2，解得x，又x1，x1综上可知：原不等式的解集为（，0）（，+）故选：a点评：本题考查绝对值不等式的解法，突出考查转化思想与分类讨论思想的综合应用，熟练掌握分类讨论思想方法是解含绝对值的不等式的常用方法之一，属于中档题12（5分）设x，y，z均大于0，则三个数：x+，y+，z+的值（）a都大于2b至少有一个不大于2c都小于2d至少有一个不小于2考点：进行简单的合情推理 专题：推理和证明分析：举反例否定a，b，c，即可得出答案解答：解：已知x，y，z均大于0，取x=y=z=1，则x+=y+=z+=2，否定a，c取x=y=z=，则x+，y+，z+都大于2故a，b，c都不正确因此只有可能d正确故选：d点评：本题考查了举反例否定一个命题的方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，答案填写在答题卷上.13（5分）复数=+i，则在复平面内，复数2对应的点在第三象限考点：复数的代数表示法及其几何意义；复数代数形式的乘除运算 专题：数系的扩充和复数分析：直接化简复数为：a+bi的形式，然后判断即可解答：解：复数=+i，复数2=i，对应点（，）在第三象限故答案为：三点评：本题考查复数的代数形式的混合运算，复数的几何意义，考查计算能力14（5分），由此猜想出第n（nn+）个数是考点：归纳推理 专题：综合题；推理和证明分析：根号下由两个数组成，前一个数是首项为2，公差为1的等差数列，后一个数是分数，通项是，从而可猜想第n个数解答：解：，将根号下的数分成两个数的和，2，3，4的通项是n+1；，的通项是由此猜想第n个数为故答案为：点评：本题考查了归纳推理，考查了信息获取能力，先利用已知的计算，认真观察是解决此类问题的关键15（5分）阅读程序框图，输出的结果s的值为考点：运用诱导公式化简求值；循环结构 专题：计算题；规律型分析：由2011除以6余数为1，根据程序框图转化为一个关系式，利用特殊角的三角函数值化简，得出6个一循环，可得出所求的结果解答：解：20116=3351，根据程序框图转化得：sin+sin+sin+sin=（+0+0）+（+0+0）+（+0+0）+=故答案为：点评：此题考查了运用诱导公式化简求值，循环结构，以及特殊角的三角函数值，认清程序框图，找出规律是解本题的关键16（5分）在极坐标系中，极点为o，曲线c1：=6sin与曲线c2：sin（+）=，则曲线c1上的点到曲线c2的最大距离为考点：简单曲线的极坐标方程 专题：坐标系和参数方程分析：把已知曲线极坐标方程分别化为直角坐标方程，利用点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离，即可得出解答：解：曲线c1：=6sin化为：2=6sin，直角坐标方程为：x2+y2=6y，配方为x2+（y3）2=9曲线c2：sin（+）=，展开为=，化为直角坐标方程为：x+y2=0圆心（0，3）到直线的距离d=则曲线c1上的点到曲线c2的最大距离为故答案为：点评：本题考查了把曲线极坐标方程化为直角坐标方程、点到直线的距离公式，考查了计算能力，属于中档题三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（10分）某地对50人进行运动与性别是否有关测试，其中20名男性中有15名喜欢运动，30名女性中10名喜欢运动（）根据以上数据建立一个22列联表；（）判断喜欢运动是否与性别有关？参考数据：临界值表：p（2k）0.1000.0500.0250.0100.0050.001k2.7063.8415.0246.6357.87910.828考点：独立性检验的应用 专题：计算题；概率与统计分析：（）根据所给数据得到列联表（）根据列联表中所给的数据做出观测值，把观测值同临界值进行比较得到有99.5%的把握认为“是否喜欢运动与性别有关”解答：解：（）建立22列联表喜欢运动不喜欢运动合计男性15520女性102030合计252550（5分）（）（8分）故有99.5%的把握认为“是否喜欢运动与性别有关”（10分）点评：独立性检验是考查两个分类变量是否有关系，并且能较精确的给出这种判断的可靠程度的一种重要的统计方法，主要是通过2的观测值与临界值的比较解决的18（12分）在直角坐标系xoy中，以原点o为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系已知曲线c1： （t为参数），c2：（为参数）（）化c1，c2的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；（）若c1上的点p对应的参数为t=，q为c2上的动点，求pq中点m到直线c3：（cos2sin）=7距离的最小值考点：参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程 专题：坐标系和参数方程分析：（）曲线c1： （t为参数），利用sin2t+cos2t=1即可化为普通方程；c2：（为参数），利用cos2+sin2=1化为普通方程（）当t=时，p（4，4），q（8cos，3sin），故m，直线c3：（cos2sin）=7化为x2y=7，利用点到直线的距离公式与三角函数的单调性即可得出解答：解：（）曲线c1： （t为参数），化为（x+4）2+（y3）2=1，c1为圆心是（4，3），半径是1的圆c2：（为参数），化为c2为中心是坐标原点，焦点在x轴上，长半轴长是8，短半轴长是3的椭圆（）当t=时，p（4，4），q（8cos，3sin），故m，直线c3：（cos2sin）=7化为x2y=7，m到c3的距离d=|5sin（+）+13|，从而当cossin=，sin=时，d取得最小值点评：本题考查了参数方程化为普通方程、点到直线的距离公式公式、三角函数的单调性、椭圆与圆的参数与标准方程，考查了推理能力与计算能力，属于中档题19（12分）班主任为了对本班学生的考试成绩进行分析，决定从全班25名女同学，15名男同学中随机抽取一个容量为8的样本进行分析随机抽出8位，他们的数学分数从小到大排序是：60、65、70、75、80、85、90、95，物理分数从小到大排序是：72、77、80、84、88、90、93、95（）如果按性别比例分层抽样，男女同学分别抽取多少人？（）若这8位同学的数学、物理分数对应如下表：学生编号12345678数学分数x6065707580859095物理分数y7277808488909395根据上表数据用变量y与x的相关系数或散点图说明物理成绩y与数学成绩x之间是否具有线性相关性？如果具有线性相关性，求y与x的线性回归方程（系数精确到0.01）；如果不具有线性相关性，请说明理由参考公式：相关系数；回归直线的方程是：=bx+a其中对应的回归估计值b=，a=b；参考数据：=77.5，=85，（x1）21050，（y1）2456；（x1）（y1）688，32.4，21.4，23.5考点：线性回归方程 专题：计算题；概率与统计分析：（）按分层抽样原理，计算应抽取的男生、女生各是多少；（）根据题目中的公式，计算相关系数r，判断线性相关性；求出线性回归方程中的系数，得出回归方程解答：解：（）按男女生分层抽样的结果是，女生应抽取（人），男生应抽取（人）；（4分）（）变量y与x的相关系数是r=0.99；（6分）可以看出，物理与数学成绩是高度正相关；（8分）【若以数学成绩x为横坐标，物理成绩y为纵坐标做散点图，从散点图可以看出这些点大至分布在一条直线附近，并且在逐步上升，所以物理与数学成绩是高度正相关；】设y与x的线性回归方程是，根据所给的数据，可以计算出b=0.66，a=b=850.6677.5=33.85；（10分）所以y与x的回归方程是（12分）点评：本题考查了线性回归方程的应用问题，也考查了线性相关系数的计算问题，是基础题目20（12分）（1）已知等差数列an，（nn*），求证：bn仍为等差数列；（2）已知等比数列cn，cn0（nn*），类比上述性质，写出一个真命题并加以证明考点：等差关系的确定；类比推理 专题：等差数列与等比数列分析：（1）由求和公式可得bn=，进而可得bn+1bn为常数，可判为等差数列；（2）类比命题：若cn为等比数列，cn0，（nn*），dn=，则dn为等比数列，只需证明为常数即可解答：解：（1）由题意可知bn=，bn+1bn=，an等差数列，bn+1bn=为常数，（d为公差）bn仍为等差数列；（2）类比命题：若cn为等比数列，cn0，（nn*），dn=，则dn为等比数列，证明：由等比数列的性质可得：dn=，故=为常数，（q为公比）故dn为等比数列点评：本题考查等差数列的定义，涉及类比推理和等比数列的定义，属中档题21（12分）（选修45：不等式选讲）已知函数f（x）=|2x1|+|2x+a|，g（x）=x+3（）当a=2时，求不等式f（x）g（x）的解集；（）设a1，且当时，f（x）g（x），求a的取值范围考点：绝对值不等式的解法；函数单调性的性质 专题：压轴题；不等式的解法及应用分析：（）当a=2时，求不等式f（x）g（x）化为|2x1|+|2x2|x30设y=|2x1|+|2x2|x3，画出函数y的图象，数形结合可得结论