江西省金溪县第二中学中考数学第一轮复习 第四章《图形的认识与证明》第5节《锐角三角函数及其应用》导学案 新人教版.doc

第四章图形的认识与证明第5节锐角三角函数及其应用导学案学习目标1. 掌握锐角三角函数概念；2. 熟记特殊角的三角函数值；3. 会解一个直角三角形；4. 解直角三角形的应用；cb图4.51aacb自主预习1. 锐角三角函数概念：如图4.51，在rtabc中，c=90，则sina=_,cosa=_,tana=_.2. 特殊角的三角函数值：利用图4.52，完成下表：三角函数304560sincostanba错误！未指定书签。ca1cb)45160)302145图4.523. 解直角三角形：在abc中，已知c=90，bc=4，sina=,那么ac边的长为_.4.仰角、俯角、方位角、坡度、坡角概念：（1）在进行测量时，从下向上看，视线与水平的夹角叫做 _;从上向下看，视线与水平线的夹角叫做_;坡面与水平面的夹角叫做_;坡面的垂直高度h和水平距离l的比叫做坡度（用i表示）.即i= =tan（为坡角）.合作探究cba图4.53考点1 求锐角三角函数值【思考】 如图4.53所示，abc的顶点是正方形网格的格点，则sina的值为（ ）a b c d【点拨】在斜三角形中求三角函数值时往往需要作高构造直角三角形，将这类问题以格点图形为背景展现时，要注意利用格点之间连线的特殊位置灵活构造解决这类问题，一要注意构造出直角三角形，二要熟练掌握三角函数的定义考点2 含特殊角的三角函数值的计算【思考】 计算：（1）2013（）3(cos68)0|38sin60|.【点拨】 解这类型题应牢记特殊角的三角函数值，还应理解相关的概念.图4.54考点3 解直角三角形【思考1】 数学实践探究课中，老师布置同学们测量学校旗杆的高度.如图4.54小民所在的学习小组在距离旗杆底部10米的地方，用测角仪测得旗杆顶端的仰角为60，则旗杆的高度是 米.【点拨】 在直角三角形，已知一边与一个角可以利用直角三角形的边图4.55角关系来求未知边的长及未知角的大小.（属解直角三角形模型一）【思考2】 如图4.55，为测量某物体ab的高度，在d点测得a点的仰角为30，朝物体ab方向前进20米到达点c，再次测得a点的仰角为60，则物体的高度为（ ）a.10米 b.10米 c.20米 d.【点拨】本题主要考查了解直角三角形的应用，分别在两个直角三角形中，设出未知数，由锐角三角函数把与已知线段在同一条直线上的两条未知线段表示出来，然后构建方程，解方程即可求出未知线段的长（本题属解直角三角形模型二）【思考3】 如图4.56，从热气球c处测得地面a、b两点的俯角分别为30、45，如果此时热气球c处的高度cd为100米，点a、d、b在同一直线上，求ab两点之间的距离. 图4.56adbc3045【点拨】 本题考查了俯角概念、30、45的正切三角函数值，考察了用三角函数（模型三）解决实际问题的能力.展示提升1.在abc中，已知ab=10，ac=6，b=30，求bc的长.2. 小红家的阳台上放置了一个晒衣架如图4.57如图4.58是晒衣架的侧面示意图，立杆ab、cd相交于点o， b、d两点立于地面，经测量： ab=cd=136cm，oa=oc=51cm，oe=of=34cm，现将晒衣架完全稳固张开，扣链ef成一条线段，且ef=32cm(1)求证：acbd；(2)求扣链ef与立杆ab的夹角的度数（精确到0.1）；(3)小红的连衣裙穿在衣架后的总长度达到122cm，垂挂在晒衣架上是否会拖落到地面?请通过计算说明理由图4.57图4.58（参考数据：，可使用科学计算器） 学案整理 本节主要内容是运用锐角三角函数知识角直角三角形，在解题时要善于将实际问题中的数量关系归结为直角三角形中元素的关系，即把实际问题抽象成数学模型（构造直角三角形），然后根据直角三角形边角关系求解，对于