河北南宫中学高三数学上学期第10次周测试卷 文.doc

南宫中学2015届高三（上）文科数学第10次周测试题 一、选择题：本大题共l2小题，每小题5分。共60分1在abc中，ab3，ac2，bc，则等于 ()a2 b4 c.3 d.52已知平行四边形abcd中，ac为一条对角线，若(2,4)，(1,3)，则()a8 b6 c6 d83如图，在oab中，p为线段ab上的一点，xy，且2，则()ax，y bx，ycx，y dx，y4若四边形abcd满足0，()0，则该四边形一定是()a直角梯形 b菱形 c矩形 d正方形5已知函数在上有两个零点,则的取值范围是( )a(1,2) b1,2) c(1,2 dl,26若，那么（ ）a b c d7如图，一个几何体的三视图（正视图、侧视图和俯视图）为两个等腰直角三角形和一个边长为1的正方形，则其外接球的表面积为（a） （b）2 （c）3 （d）48设为平面，a、b为两条不同的直线，则下列叙述正确的是（ ）（a）若a，b，则ab（b）若a，ab，则b（c）若a，ab，则b（d）若a，ab，则b9某几何体的三视图如图所示，则它的体积是( )a82 b8 c8 d.10若为等差数列，是其前项和，且，则（ ）a b c d11若数列an为等比数列，且a11，q2，则tn 的结果可化为()a1 b1c(1) d (1)12设函数f(x)xmax的导函数f(x)2x1，则数列(nn*)的前n项和是()a. b. c. d.二、填空题13如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底面为，腰和上底均为的等腰梯形，那么原平面图形的面积是_-14如图所示，在三棱柱abca1b1c1中，aa1底面abc，abbcaa1，abc90，点e、f分别是棱ab、bb1的中点，则直线ef和bc1所成的角是_15等比数列是递增数列，若，是方程的两个根，则_16已知各项均为正数的等差数列的前10项和为100，那么 的最大值为 17已知，则的值等于 18在中，是的中点，点在上且满足，则等于 三、解答题19如图，在长方体abcda1b1c1d1中，ab2，bb1bc1，e为d1c1的中点，连结ed，ec，eb和db(1)求证：ed平面ebc； (2)求三棱锥debc的体积.20在正方体abcda1b1c1d1中，m、n、p分别是ad1、bd和b1c的中点，求证：(1)mn平面cc1d1d. (2)平面mnp平面cc1d1d.21在中，角a，b，c的对边分别为，且满足（1）求角a的大小；（2）若，求.22等比数列中，且 是 和 的等差中项，若 （）求数列 的通项公式；（）若数列 满足 ，求数列的前n项和23已知数列的前项和.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和24(1)数列中，则通项 _.(2)已知数列an满足a13a232a33n1an (nn*)，则数列an的通项公式为_参考答案1b【解析】试题分析：由余弦定理得故选d.考点：平面向量数量积; 余弦定理.2d【解析】四边形abcd是平行四边形，(1，1)又(3，5)，(1)(3)(1)(5)8，故选d3a【解析】由题可知，又2，所以 ()，所以x，y，故选a.4b【解析】由0知，即abcd，abcd.四边形abcd是平行四边形又()0，0，即acbd，因此四边形abcd是菱形，故选b.5【解析】试题分析：利用辅助角公式化简函数为,令,则,所以此时函数即为.令有,根据题意可知在上有两个解,根据在函数图像可知,.考点：辅助角公式;零点的判断;函数图像.6d【解析】试题分析：，考点：两角差的正切公式7c【解析】试题分析：原几何体为有一条侧棱垂直于底面的四棱锥，且底面是边长为1的正方形，垂直于底面的侧棱长也为1，因此，该几何体可以补形为一个棱长为1的正方体，其外接球就是这个正方体的外接球，直径为正方体的对角线长，即2r，故r故外接球表面积为：4r23.考点：三视图，几何体的外接球及其表面积8b【解析】试题分析：平行于同一平面的两条直线不一定平行，a错误；两条平行直线中如果有一条平行于一个平面，那么，另一条也平行于这个平面，b正确；满足a，ab的直线b可能在平面内，故c错误；满足a/，ab的直线b与的位置关系是任意的，d错误.考点：空间线面位置关系9c【解析】由三视图可知几何体是一个棱长为2的正方体中挖空一个圆锥(底面半径为1，高为2)的剩下部分，其体积为8.10b【解析】试题分析：根据等差数列前项和公式，可得所给的前11项的和等于第六项的11倍，由此得出第六项的结果是 ，再根据正切函数定义，求出第六项的正切值是，得到结果11c【解析】an2n1，设bn()2n1，则tnb1b2bn()3()2n1 (1)12a【解析】f(x)mxm1a2x1，m2，a1.f(x)x2x，f(n)n2n.sn(1)()()()()1.13【解析】试题分析：如图，根据斜二测画法，可得原平面图形是直角梯形，在直观图中，分别过顶点作底面的高，由于是等腰梯形，可得底面边长为，所以在平面图形中，可知dc=2，所以s=( ad+bc)dc=.考点：直观图和平面图的关系.1460【解析】连接ab1，易知ab1ef，连接b1c交bc1于点g，取ac的中点h，连接gh，则ghab1ef.故hgb(或其补角)即为ef和bg所成角设abbcaa1a，连接hb，在ghb中，易知ghhbbga，故两直线所成的角即为hgb60.1563【解析】试题分析：解方程，得，因为等比数列是递增数列且，是方程的两个根，所以，设等比数列的公比为，则，所以，则考点：等比数列的前n项和1625【解析】试题分析：由题意各项均为正数的等差数列的前10项和为100，当且仅当时取等号考点：基本不等式，等差数列的性质17【解析】试题分析：令，有，则，从而，所以18试题分析：由向量加法的平行四边形法则知，则。19(1)见解析；（2）【解析】试题分析：(1)易得dd1e为等腰直角三角形deec，bc平面 bcde，所以de平面ebc平面deb平面ebc（2）需要做辅助线，取cd中点m，连接em，dcb （这个证明很关键），然后根据公式.试题解析：(1)在长方体abcda1b1c1d1中，ab2，bb1bc1，e为d1c1的中点dd1e为等腰直角三角形，d1ed45同理c1ec45，即deec在长方体abcd中，bc平面，又de平面，bcde又，de平面ebc又平面deb平面ebc（2）取cd中点m，连接em，e为d1c1的中点，且, 又dcb.考点：线面垂直，三棱锥的体积.20（1）见解析（2）见解析【解析】试题分析：（1）连接ac,cd1 n为bd中点，n为ac中点，又 因为m为ad1中点，mn/cd1mn/平面cc1d1d(2)连接bc1,c1d，b1bcc1为正方形，p为b1c中点，p为bc1中点，n为bd中点，pn/ c1d pn/平面cc1d1d，且mnpn=n平面mnp平面cc1d1d.试题解析：证明：（1）连接ac,cd1，因为abcd为正方形，n为bd中点，所以n为ac中点，又 因为m为ad1中点，所以mn/cd1因为mn平面cc1d1d, cd1平面cc1d1d,所以mn/平面cc1d1d（2）连接bc1,c1d，因为b1bcc1为正方形，p为b1c中点，所以p为bc1中点，又 因为n为bd中点，所以pn/ c1d因为pn平面cc1d1d, cd1平面cc1d1d,所以pn/平面cc1d1d由（1）知 mn/平面cc1d1d且mnpn=n所以平面mnp平面cc1d1d.考点：线面平行，面面平行.21（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）条件中的等式给出了边与角满足的关系，因此可以考虑采用正弦定理实现边角互化，统一转化为角的关系：，即，再由，可知，从而；（2）由平面向量数量积的性质可知，可以通过求即，而利用（1）中求得的即可得，从而.试题解析：（1），根据正弦定理得， 2分 即 4分又，而，； 6分（2）由（1）知， 8分 又， 10分. 12分考点：1.正弦定理解三角形；2.三角恒等变形；3.平面向量数量积.22（）；（）【解析】试题分析：（）由及等比数列性质可得，由是 和 的等差中项知，将上式用表示出来，化为关于公比的方程，解出公比，求出数列的通项公式，代入即可求出数列的通项公式；（）由（），所以=，采用分组求和法求和，因为是等比数列，用等比数列前n项和公式求和，对用拆项相消法求和试题解析：（）由解得： （6分）（） （8分） （12分）考点：等比数列通项公式、性质及前n项和公式，对数的运算法则，分组求和法，拆项相消法23（1）;(2)【解析】试题分析：(1)由求，需利用,最后要注意验证第一项是否符合公式；（2）由（1）可知为与两数列之和,故采用分组求和的方法求解。试题解析：(1) 解：当n=1时，=1； 2分当时，； 4分故数列的通项公式为。 6分(2) 由（1）得，则， 8分记数列的前2