河北省丰宁满族自治县窄岭中学八年级数学下册 第十九章 四边形导学案（无答案） 新人教版.doc

四边形学习目标：1.理解并掌握平行四边形的概念和平行四边形对边、对角相等的性质2.会用平行四边形的性质解决简单的平行四边形的计算问题，并会进行有关的论证3.培养学生发现问题、解决问题的能力及逻辑推理能力学习重点：平行四边形的定义，平行四边形对角、对边相等的性质，以及性质的应用学习难点：运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算学习过程：一、 忆一忆：1我们一起来观察下图中的竹篱笆格子和汽车的防护链，想一想它们是什么几何图形的形象？2.你还能举出平行四边形在生活中应用的例子吗？3.你能总结出平行四边形的定义吗？ 。 如图，平行四边形abcd可以表示为： ，几何表示定义： 二、想一想：1、由定义可知平行四边形具有什么性质？2、自己亲自动手画一个平行四边形，观察一下，除了“两组对边分别平行”以外，它的边，角之间有什么关系？度量一下，是否和你的猜想一致？结论：平行四边形的性质： ； 。你能证明你所得出的结论吗？证明：3、如图所示，小明用一根36m长的绳子围成了一个平行四边形的场地，其中ab边长为8m，其他三边的长各是多少？4、如图，在平行四边形abcd中，ae=cf，求证：af=ce三、练一练：1、p84练习3； 答：2、 p90页习题第一题：解：3. p90页习题第二题：解：4.计算（1）在平行四边形abcd中，a=500，求b、c、d的度数。（2）在平行四边形abcd中，a=b+400，求a的邻角的度数。（3）平行四边形的两邻边的比是2：5，周长为28cm，求四边形的各边的长。（4）在平行四边形abcd中，若a：b=2：3，求c、d的度数。5. 如图，在abcd中，ac为对角线，beac，dfac，e、f为垂足，求证：bedf6（选择）在下列选项中，平行四边形不一定具有的是（ ）（a）对角相等 （b）对角互补 （c）邻角互补 （d）内角和是7如图：在abcd中，如果efad，ghcd，ef与gh相交与点o，那么图中的平行四边形一共有（ ）（a）4个 （b）5个 （c）8个 （d）9个8如图，adbc，aecd，bd平分abc，求证：ab=ce四、拓展拓展：1.在abcd中，abcd的值可以是（ ）a.1234 b.1221 c.1122d.21212abcd的周长为36 cm，ab=bc，则较长边的长为（ ）a.15 cm b.7.5 cmc.21 cm d.10.5 cm3. 平行四边形的周长为36 cm，一组邻边之差为4 cm，求平行四边形各边的长.4.如图，在abcd中，ab=ac，若abcd的周长为38 cm，abc的周长比abcd的周长少10 cm，求abcd的一组邻边的长.五、小结与反思：19.1.1平行四边形的性质（二）学习目标：1.理解平行四边形中心对称的特征，掌握平行四边形对角线互相平分的性质2.能综合运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算问题，和简单的证明题3.培养推理论证能力和逻辑思维能力学习重点：平行四边形对角线互相平分的性质，以及性质的应用学习难点：综合运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算学习过程：一、 忆一忆：1、什么样的四边形是平行四边形？四边形与平行四边形的关系是：2、平行四边形的性质：具有一般四边形的性质：角：边：二、活动活动：1. 在纸上画两个全等的abcd和efgh，并连接对角线ac、bd和eg、hf，设它们分别交于点o把这两个平行四边形落在一起，在点o处钉一个图钉，将abcd绕点o旋转，观察它还和efgh重合吗？你从中看出前面所得到的平行四边形的边、角关系吗？进一步，你还能发现oa与oc、ob与od的关系吗？那么平行四边形还有什么性质呢？（阅读教材p85页上面探究中的方框内容） 结论：平行四边形又一性质：2.将你得到的上述结论用全等的方法证明：（右图）已知：求证：证明：三、练一练：1在平行四边形中，周长等于48， 已知一边长12，求各边的长 已知ab=2bc，求各边的长 已知对角线ac、bd交于点o，aod与aob的周长的差是10，求各边的长2. 已知四边形abcd是平行四边形，ab10cm，ad8cm，acbc，求bc、cd、ac、oa的长以及abcd的面积3如图，abcd中，aebd，ead=60，ae=2cm，ac+bd=14cm，则obc的周长是_ _cm4abcd一内角的平分线与边相交并把这条边分成，的两条线段，则abcd的周长是_ _5如图，abcd的周长是36，ab=8，bc= ；当b=60时，ad、bc的距离ae= ，abcd的面积= 。6. 已知：如上图， abcd的对角线ac、bd相交于点o，ef过点o与ab、cd分别相交于点e、f求证：oeof，ae=cf，be=df7.完成p86的练习第一题：8、完成p86的练习第二题：四、反馈反馈：1判断对错（1）在abcd中，ac交bd于o，则ao=ob=oc=od （ ）（2）平行四边形两条对角线的交点到一组对边的距离相等 （ ）（3）平行四边形的两组对边分别平行且相等 （ ）（4）平行四边形是轴对称图形 （ ）2在 abcd中，ac6、bd4，则ab的范围是_ _3在平行四边形abcd中，已知ab、bc、cd三条边的长度分别为（x+3），（x-4）和16，则这个四边形的周长是 4公园有一片绿地，它的形状是平行四边形，绿地上要修几条笔直的小路，如图，ab15cm，ad12cm，acbc，求小路bc，cd，oc的长，并算出绿地的面积5、教材p91页第三题： 6、教材p91页第九题：五、小结与反思：19.1.2 平行四边形的判定（一）学习目标：1 在探索平行四边形的判别条件中，理解并掌握用边、对角线来判定平行四边形的方法 2会综合运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题3.培养用类比、逆向联想及运动的思维方法来研究问题4.经历平行四边形判定条件的探索过程，发展学生的合情推理意识和表述能力。学习重点：理解和掌握平行四边形的判定定理。学习难点：几何推理方法的应用。学习过程：一、回忆回忆：1平行四边形定义是什么？2平行四边形性质有哪些？二、想一想：1. 写出平行四边形几个性质的逆命题来。2. 你觉得这些平行四边形性质的逆命题都成立吗？3. 探究：小明手中有一些木条，他想通过适当的测量、割剪，钉制一个平行四边形框架，你能帮他想出一些办法来吗？（可以阅读参考教材p86页下面的探究）请通过观察、测量、猜想、验证、探索构成平行四边形的条件，思考并探讨：（1）你能适当选择手中的木条搭建一个平行四边形框架吗？几种方法？（2）你怎样验证你搭建的四边形一定是平行四边形？（3）你能说出你的做法及其道理吗？（4）能否将你的探索结论作为平行四边形的一种判别方法？你能用文字语言表述出来吗？（5）你还能找出其他方法吗？从上述的活动中我们可以总结：平行四边形的判定定理1 ： 平行四边形的判定定理2 ：三、应用应用：1. 教材p87页练习第一题：2. 求证：两组对角分别相等的四边形是平行四边形。（自己画图）已知：如图，四边形abcd中， = ， = 。求证： 证明：3. 由上面2题证明后的结论可以得到：平行四边形的判定定理3 ：4. 已知：如图abcd的对角线ac、bd交于点o，e、f是ac上的两点，并且ae=cf求证：四边形bfde是平行四边形 问：你还有其它的证明方法吗？比较一下，哪种证明方法简单5已知：如图，abba，bccb， caac求证：(1) abcb，caba，bcac；(2) abc的顶点分别是bca各边的中点四、巩固巩固：1如左图，在四边形abcd中，ac、bd相交于点o，（1）若ad=8cm，ab=4cm，那么当bc=_ _cm，cd=_ _cm时，四边形abcd为平行四边形；（2）若ac=10cm，bd=8cm，那么当ao=_ _cm，do=_ _cm时，四边形abcd为平行四边形2已知：如图，abcd中，点e、f分别在cd、ab上，dfbe，ef交bd于点o求证：eo=of3灵活运用如图：由火柴棒拼出的一列图形，第n个图形由（n+1）个等边三角形拼成，通过观察，分析发现：第4个图形中平行四边形的个数为_ _ 第8个图形中平行四边形的个数为_ _ 4.小明用手中六个全等的正三角形做拼图游戏时，拼成一个六边形你能在图中找出所有的平行四边形吗？并说说你的理由 五、小结与反思：19.1.2 平行四边形的判定（二）学习目标：1掌握用一组对边平行且相等来判定平行四边形的方法2会综合运用平行四边形的四种判定方法和性质来证明问题3熟练掌握平行四边形判定的五种方法，并通过定理，习题的证明提高自己的逻辑思维能力；进一步掌握平行四边形性质与判定之间的区别与联系。学习重点：平行四边形各种判定方法及其应用，尤其是根据不同条件能正确地选择判定方法学习难点：几何推理方法的应用。平行四边形的判定定理与性质定理的综合应用学习过程：一、 忆一忆1. 平行四边形的性质：2.平行四边形的三种判定方法：二、探一探1.【探究】 取两根等长的木条ab、cd，将它们平行放置，再用两根木条bc、ad加固，得到的四边形abcd是平行四边形吗？如果是平行四边形，请你写出证明过程.结论：平行四边形的判定定理4 ：2.现在你有几种方法判断一个四边形是平行四边形？二、练一练：（每个题都思考看有几种方法证明）1. 已知：如图，abcd中，e、f分别是ad、bc的中点，求证：be=df2. 已知：如图，abcd中，e、f分别是ac上两点，且beac于e，dfac于f求证：四边形bedf是平行四边形3. 已知：如图，e、f是平行四边形abcd对角线ac上两点，且aecf。 求证：四边形bfde是平行四边形。三、巩固巩固：（每个题都思考看有几种方法证明）1在下列给出的条件中，能判定四边形abcd为平行四边形的是（ ）（a）abcd，ad=bc （b）a=b，c=d （c）ab=cd，ad=bc （d）ab=ad，cb=cd2已知：如图，aced，点b在ac上，且ab=ed=bc， 找出图中的平行四边形，并说明理由3已知：如图，在abcd中，ae、cf分别是dab、bcd的平分线求证：四边形afce是平行四边形 4、. 如图，平行四边形abcd中，bedf，agch。 求证：四边形gehf是平行四边形。bacdehfgo215教材p91页习题2、3、42题：3题：4题：四、小结： 我们学习了平行四边形的定义，性质、判定、画法。平行四边形的性质和判定尤为重要，同学们要掌握好。 希望同学们在证明每一道题时，认真分析已知条件，有些题可能是一题多解，反馈提升1.在四边形abcd中，ac交bd于点o，若ao=ac，bo=bd，则四边形abcd是平行四边形。（ ）2在四边形abcd中，ac交bd于点o，若oc= 且 ,则四边形abcd是平行四边形。3下列条件中，能够判断一个四边形是平行四边形的是（ ）a、一组对角相等； b、对角线相等； c、一组对角相等； d、对角线相等；4.下列条件中能判断四边形是平行四边形的是（ ）a、对角线互相垂直 b、对角线相等 c、对角线互相垂直且相等 d、对角线互相平分5判断题：(1)相邻的两个角都互补的四边形是平行四边形； (2)两组对角分别相等的四边形是平行四边形； (3)一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形； (4)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形； (5)对角线相等的四边形是平行四边形； (6)对角线互相平分的四边形是平行四边形 6延长abc的中线ad至e使de=ad求证：四边形abec是平行四边形7在四边形abcd中，(1)abcd；(2)adbc；(3)adbc；(4)aooc；(5)dobo；(6)abcd选择两个条件，能判定四边形abcd是平行四边形的共有_对8.已知，平行四边形abcd的ac和bd相交于o点，经过o点的直线交bc和ad于e、f，求证：四边形bedf是平行四边形。（用两种方法）9.已知如图，o为平行四边形abcd的对角线ac的中点，ef经过点o，且与ab交于e，与cd 交于f。求证：四边形aecf是平行四边形。 10.已知：如图，平行四边形abcd的对角线ac、bd相交于点o，m、n分别是oa、oc的中点，求证：bmdn，且bm=dn 。11.已知：如图，abc，bd平分abc，debc，efbc， 求证：be=cf12、教材p91页5、6、9、10课后小结与反思：19.1.2 平行四边形的判定（三）学习目标：1.能应用平行四边形的性质及判定方法来证明实际问题。2掌握三角形中位线的性质，并能应用来解决实际问题。3掌握三角形与平行四边形的相互转化，学会用添辅助线。学习重点：应用平行四边形的性质和判定得出三角形的中位线性质。学习难点：会用添加辅助线，将三角形与平行四边形之间的合理转化。学习过程：一、 忆一忆平行四边形的四个判定方法：二、引一引1. 你能将任意一个三角形分成四个全等的三角形吗？说明你分割的理由。2. 如图，debc，efab，dfac，图中有几个平行四边形？你是如何判断的？三、试一试：1. 如图，点d、e、分别为abc边ab、ac的中点，求证：debc且de=bc（分析：所证明的结论既有平行关系，又有数量关系，联想已学过的知识，可以把要证明的内容转化到一个平行四边形中，利用平行四边形的对边平行且相等的性质来证明结论成立，从而使问题得到解决，这就需要添加适当的辅助线来构造平行四边形）三角形中位线定义： 3 想一想：（1）一个三角形的中位线共有几条？三角形的中位线与中线有什么区别？ （2）三角形的中位线与第三边有怎样的关系？ 三角形中位线的定理： 四、练一练：1如图，a、b两点被池塘隔开，在ab外选一点c，连结ac和bc，并分别找出ac和bc的中点m、n，如果测得mn=20 m，那么a、b两点的距离是 m，理由是 2已知：三角形的各边分别为8cm 、10cm和12cm ，求连结各边中点所成三角形的周长3如图，abc中，d、e、f分别是ab、ac、bc的中点，（1）若ef=5cm，则ab= cm；若bc=9cm，则de= cm；（2）中线af与de中位线有什么特殊的关系？证明你的猜想三、拓展拓展：1.已知：如图（1），在四边形abcd中，e、f、g、h分别是ab、bc、cd、da的中点.求证：四边形efgh是平行四边形此题可得结论：顺次连结四边形四条边的中点，所得的四边形是平行四边形2、adcbba如图，a，b是两条平行线，从直线a上的任意一点a向直线b作垂线l，垂足为b，我们得到线段ab，按同样的作法，我们作出线段cd，你能发现ab与cd的关系吗？发现后给出证明。结论：像上面ab，cd这样的线段的长度叫做两条平行线间的距离五、反馈练习：1一个三角形的周长是135cm，过三角形各顶点作对边的平行线，则这三条平行线所组成的三角形的周长是 cm2已知：abc中，点d、e、f分别是abc三边的中点，如果def的周长是12cm，那么abc的周长是 cm3已知：如图，e、f、g、h分别是ab、bc、cd、da的中点求证：四边形efgh是平行四边形小结与反思：19.1平行四边形的小结1.如图3,若ac、bd、ef两两互相平分于点o,请写出图中的一对全等三角形(只需写一对即可)_.2.已知平行四边形的面积是144,相邻两边上的高分别为8和9,则它的周长是_.3.已知四边形abcd中，adbc，分别添加下列条件，abcd，abdc，adbc，ac，bc，能使四边形abcd成为平行四边表的条件的序号是 . 4.如图4，已知abcd的对角线交点是o，直线ef过o点，且平行于bc，直线gh过o且平行于ab，则图中共有( )个平行四边形。5.平行四边形abcd的两条对角线ac,bd相交于o.(1) 图中有哪些三角形全等? 有哪些相等的线段? (2) 若平行四边形abcd的周长是20cm,aod的周长比abo的周长大6cm.求ab,ad的长. 6如图,在格点图中，以格点a、b、c、d、e、f为顶点，你能画出多少个平行四边形？试在图中画出来7.如图 在 abcd中，对角线ac与bd交于点o，已知点e、f分别为ao、oc的中点，证明:四边形bfde是平行四边形8如图，在abc中，d、e分别是ab、ac的中点，f是de延长线上的点，且ef=de，则图中的平行四边形有哪些？说说你的理由9.如图所示，已知在平行四边形abcd中，e是边da的延长线上一点, 且ae=ad，连结ec，分别交ab、bd于点f、g。求证:af=bf.10、如图，在abcd中，e、f、g、h分别是四条边上的点，且满足be=df,cg=ah,连接ef、gh。求证：ef与gh互相平分。 19.1平行四边形复习训练一、耐心填一填！1、abcd中，ba40，则d。2、abcd的周长是44cm，ab比ad大2cm，则abcm，adcm。3、平行四边形的两个相邻内角的平分线相交所成的角的度数是。4、平行四边形的两条邻边的比为21，周长为60cm，则这个四边形较短的边长为。5、如图所示，在abcd中，aebc于e，afcd于f，bad120，be2，fd3，则eaf，abcd的周长为。6若平行四边形的两邻边的长分别为16和20，两长边间的距离为8，则两短边间的距离为_7、abcd ，ab=6cm,bc=8cm，b=70,则ad=_,cd=_,d=_,a=_,c=_.8、平行四边形周长为50cm，两邻边之差为5cm,各边长为 。9.如上图，平行四边形abcd的周长为30cm,它的对角线ac和bd相交于o,且aob的周长比boc的周长大5cm,ab= 、bc= 。10.平行四边形abcd的对角线ac和bd相交于o,则其中全等的三角形有_ _对。二、精心选一选!11、下面各条件中，能判定四边形是平行四边形的是（ ）a、对角线互相垂直b、对角线互相平分c、一组对角相等d、一组对边相等12、已知下列四个命题：一组对边平行且相等的四边形；两组对角分别相等的四边形；对角线相等的四边形；对角线互相平分的四边形。其中能判定平行四边形的命题的个数为 （ ）a、1个 b、2个 c、3个 d、4个13、平行四边形的两条对角线及一边的长可依次取 （ ）a、6、6、6 b、6、4、3 c、6、4、6 d、3、4、514、以不共线三点为三个顶点作平行四边形，一共可作平行四边形的个数是 （ ） a、2个 b、3个 c、4个 d、5个15、四边形abcd的四个角abcd满足下列哪一条件时，四边形abcd是平行四边形？（ ）a、1221 b、2111 c、1234 d、212116、如图所示，在abcd中，ef过对角线的交点，若ab4，bc7，oe3，则四边形efdc的周长是（ ）a、14 b、11 c、10 d、1717、四边形abcd中，adbc，要判定四边形abcd是平行四边形，还应满足（ ） a、ac180 b、bd180c、ab180 d、ad18018、根据下列条件，得不到平行四边形的是（ ）a、 abcd，adbc b、abcd，abcdc、abcd，adbc d、abcd，adbc19、若abcd的周长为40cm，abc的周长为27cm，则ac的长是（ ）a、13cm b、3cm c、7cm d、11.5cm20、平行四边形的对角线长分别是x和y，一边长为12，则下列各组数据可能是x与y的值的是（ ）a、 8与14b、10与14c、18与20d、10与36 21、中 ，则 和 的度数分别为（ ）a ， b ， c ， d ，三、说理与简答23、如图所示，四边形abcd是平行四边形，且eadbaf。 求证：cef是等腰三角形； 观察图形，cef的哪两边之和恰好等于abcd的周长？并说明理由。24、如图所示，abcd中的对角线ac、bd相交于o，ef经过点o与ad延长线交于e，与cb延长线交于f。 求证：oe=of25、如图所示，在abc中，ae平分bac交bc于e，deac交ab于d，过d作dfbc交ac于f。 求证： ad=fc26.如图, abcd 中,g是cd上一点,bg交ad延长线于e,af=cg,.(1) 求证：df=bg; (2)求的度数.27、如图所示，在abcd中，p是ac上任意一点，求证：28、如图所示，abcd中，e、f分别为ad、bc的中点，af与be相交于g，df与ce相交于h，连结ef、gh。 求证：ef、gh互相平分。19.2特殊的平行四边形19.2.1矩形（1）学习目标：1、理解矩形的意义，知道矩形与平行四边形的区别与联系。2、掌握矩形的性质定理，会用定理进行有关的计算与证明。3、掌握直角三角形斜边上中线的性质与应用。学习重点：矩形的性质及“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”学习难点：矩形性质的得出及灵活应用。一、自学教材，明确目标阅读教材p94- p95页内容二、研读教材，解读目标1 叫做矩形。矩形是 的平行四边形。2矩形是轴对称图形吗？它有几条对称轴？3.从矩形的意义可以探究矩形具有的性质：（1）矩形具有平行四边形的一切性质吗？这些性质什么？（2）矩形与平行四边形比较又有其特殊的性质，这些特殊的性质是什么？（3）用几何语言表述矩形的所有性质：4.从矩形的性质可以说明：直角三角形斜边上的中线等于斜边的 baco如图，在rtabc中，o是斜边ac的中点，求证：ob=ac证明：5. 如图，在矩形abcd中，ac与bd相交于点o，aob=60o，ab=4，求矩形对角线的长。6. 教材p95页练习2、3第二题：第三题：7教材p102页习题1、4、9第一题：第四题：第九题：三、巩固训练，达成目标：1、由矩形的一个顶点向其所对的对角线引垂线，该垂线分直角为1：3两部分，则该垂线与另一条对角线的夹角为（ ）a、22.5 b、45 c、30 d、602、矩形的两条对角线的夹角为60，较短的边长为4.5厘米，则对角线长为 。3、已知：如图2，矩形abcd中，e是bc上一点，于f，若 。求证：ceef。4、折叠矩形abcd纸片，先折出折痕bd，再折叠使a落在对角线bd上a位置上，折痕为dg。ab=2，bc=1。求ag的长。5、如图5，在矩形abcd中，求这个矩形的周长。edcbaf6、如图，将矩形abcd沿对角线bd折叠，使点c落在f的位置，bf交ad于e，ad=8,ab=4，求bed的面积。7、在rtabc中，c=90，cd是ab边上的中线，a=30，ac=5 。求adc的周长。四、小结与反思：19.2.1矩形（2）学习目标：1理解并掌握矩形的判定方法2能应用矩形定义、判定等知识，解决简单的证明题和计算题，进一步培养学生的分析能力3. 培养综合应用知识分析解决问题的能力。学习重点：矩形的判定学习难点：矩形的判定及性质的综合应用一、自学教材，明确目标：阅读教材p95-96页内容1利用矩形的定义来判定一个四边形是平行四边形：矩形定义：2. 探究矩形的判定定理一： 的平行四边形是矩形。如图，已知： 求证： 证明：abcd3. 探究矩形的判定定理二 的四边形是矩形。如图，已知： 求证： 证明：二、应用知识，实现目标：1. 教材p96页练习：第一题：第二题：2，教材p102页习题：第一题：第二题：第三题：3. 下列各句判定矩形的说法是否正确？为什么？ （1）有一个角是直角的四边形是矩形； （ ） （2）有四个角是直角的四边形是矩形； （ ） （3）四个角都相等的四边形是矩形； （ ）（4）对角线相等的四边形是矩形； （ ）（5）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形； （ ）（6）对角线互相平分且相等的四边形是矩形； （ ）（7）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形； （ ）（8）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形；（ ） （9）两组对边分别平行，且对角线相等的四边形是矩形 ( )三、巩固训练，达成目标：1在数学活动课上，老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是某合作学习小组的4位同学拟定的方案，其中正确的是（ ）a测量对角线是否相互平分 b测量两组对边是否分别相等c测量一组对角是否都为直角 d测量其中三角形是否都为直角2能判断四边形是矩形的条件是（ ）a、两条对角线互相平分 b、两条对角线相等c、两条对角线互相平分且相等 d、两条对角线互相垂直。3如图,eb=ec,ea=ed,ad=bc, aeb=dec。证明：四边形abcd是矩形.4已知四边形abcd中acbd,e、f、g、h分别是ab、bc、cd、da的中点。求证：四边形efgh是矩形。四、综合应用，拓展目标：5. 已知的对角线ac，bd相交于o，aob是等边三角形，求这个平行四边形的面积6如图，m、n分别是平行四边形abcd对边ad、bc的中点，且ad=2ab，ppnmdcabpq求证，四边形pmqn是矩形。7. 已知：如图（1），abcd的四个内角的平分线分别相交于点e，f，g，h求证：四边形efgh是矩形8已知：如图，在abc中，c90，cd为中线，延长cd到点e，使得 decd连结ae，be，则四边形acbe为矩形五、小结与反思：19.2.2 菱形（一）学习目标：1掌握菱形概念，知道菱形与平行四边形的关系2理解并掌握菱形的定义及性质1、2；会用这些性质进行有关的论证和计算，会计算菱形的面积3通过运用菱形知识解决具体问题，提高分析能力和观察能力4根据平行四边形与矩形、菱形的从属关系，通过画图渗透集合思想学习重点：菱形的性质1、2学习难点：菱形的性质及菱形知识的综合应用学习内容：一、忆一忆1什么叫做平行四边形？2、什么叫矩形？3、平行四边形和矩形之间的关系是什么？二、探一探1我们已经学习了一种特殊的平行四边形矩形，其实还有另外的特殊平行四边形，请看下面的演示：改变平行四边形的边，使之一组邻边相等，从而引出菱形概念2. 菱形定义： 【强调】菱形（1）是平行四边形；（2）一组邻边相等3 阅读教材p97页探究：菱形是轴对称图形吗？如果是，那么它有几条对称轴？对称轴之间有什么位置关系？你能看出图中哪些线段或角相等？4菱形的性质1： 菱形的性质2： acbd菱形性质1证明：菱形性质2证明：5. （阅读教材p98页例二上面一段内容）比较菱形的对角线和一般平行四边形的对角线你会发现什么？你能利用菱形的对角线求菱形的面积吗？如果菱形的两条对角线长分别是a和b，计算菱形的面积s。三、练一练1. 教材p98练习：第一题：2. 已知：如图，四边形abcd是菱形，f是ab上一点，df交ac于e 求证：afd=cbe 3教材p98例2解：三、反馈：1若菱形的边长等于一条对角线的长，则它的一组邻角的度数分别为 2已知菱形的两条对角线分别是6cm和8cm ，求菱形的周长和面积3已知菱形abcd的周长为20cm，且相邻两内角之比是12，求菱形的对角线的长和面积4已知：如图，菱形abcd中，e、f分别是cb、cd上的点，且be=df求证：aef=afe 5菱形abcd中，da=31，菱形的周长为 8cm，求菱形的高6如图，四边形abcd是边长为13cm的菱形，其中对角线ac长10cm。求（1）对角线bd的长度；（2）菱形abcd的面积acbd7教材p102页习题第5题8教材p103页习题第10题四、小结与反思：19.2.2 菱形（二）学习目标：1理解并掌握菱形的定义及两个判定方法；会用这些判定方法进行有关的论证和计算；2在菱形的判定方法的探索与综合应用中，培养观察能力、动手能力及逻辑思维能力学习重点：菱形的两个判定方法学习难点：判定方法的证明方法及运用 学习内容：一、忆一忆1菱形的定义：2菱形的性质1： 3菱形的性质2： 4运用菱形的定义进行菱形的判定，应具备几个什么条件？5两张宽度相等的纸条，交叉在一起，重叠部分的图形是什么图形？6要判定一个四边形是菱形，除根据定义判定外，还有其它的判定方法吗？二、试一试1【探究】（教材p99的探究）用一长一短两根木条，在它们的中点处固定一个小钉，做成一个可转动的十字，四周围上一根橡皮筋，做成一个四边形这个四边形是什么四边形？转动木条，什么时候这个四边形可变成菱形？2通过演示，容易得到：菱形判定方法1： 是菱形注意此方法包括两个条件：（1） （2） acbd3给菱形的判定方法1证明：已知：求证：证明：4 阅读教材p99页下面画菱形的方法，请同学们用尺规画平行四边形abcd5 通过上面画平行四边形的方法，可以得到由一般四边形直接判定菱形的方法：菱形判定方法2 acbd6给菱形的判定方法2证明：已知：求证：证明：7你能归纳出菱形常用的判定方法吗？三、做一做1教材p99的例32教材p100页练习：第二题：3已知：如图abcd的对角线ac的垂直平分线与边ad、bc分别交于e、f求证：四边形afce是菱形证明：2 已知：如图，abc中， acb=90，be平分abc，cdab与d，ehab于h，cd交be于f求证：四边形cehf为菱形 四、反馈提升：1填空：（1）对角线互相平分的四边形是 ；（2）对角线互相垂直平分的四边形是_ _；（3）对角线相等且互相平分的四边形是_ _；（4）两组对边分别平行，且对角线 的四边形是菱形2下列条件中，能判定四边形是菱形的是 （ ）（a）两条对角线相等 （b）两条对角线互相垂直（c）两条对角线相等且互相垂直 （d）两条对角线互相垂直平分3画一个菱形，使它的两条对角线长分别为6cm、8cm4如图，o是矩形abcd的对角线的交点，deac，cebd，de和ce相交于e，求证：四边形oced是菱形。5已知：如图，m是等腰三角形abc底边bc上的中点，dmab，efab，meac，dgac求证：四边形mend是菱形6做一做：设计一个由菱形组成的花边图案花边的长为15 cm，宽为4 cm，由有一条对角线在同一条直线上的四个菱形组成，前一个菱形对角线的交点，是后一个菱形的一个顶点画出花边图形 7 教材p102页习题：6、7、11、12、13（完成在预习本上）五、小结与反思：19.2.3 正方形学习目标：1掌握正方形的概念、性质和判定，并会用它们进行有关的论证和计算2理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系和区别，通过正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系的教学对学生进行辩证唯物主义教育，提高学生的逻辑思维能力 学习重点：正方形的定义及正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系 学习难点：正方形与矩形、菱形的关系及正方形性质与判定的灵活运用 学习内容：一、想一想1矩形的定义：2菱形的定义：3通过你以前学到的知识说说什么样的图形叫正方形？二、探一探1正方形定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形2试用一张长方形的纸片（如图所示）折出一个正方形来3通过折纸你认为具备什么条件的矩形是正方形？4你再想想，具备什么条件的菱形是正方形？5通过1、3、4我们发现：正方形是在平行四边形这个大前提下定义的，其定义包括了两层意： （1）有一组邻边相等的平行四边形 （菱形）（2）有一个角是直角的平行四边形 （矩形）三、试一试1通过上图，我们发现：正方形具有 的性质，同时又具有 的性质2归纳正方形的所有性质：四、练一练1正方形的四条边_ _，四个角_ _，两条对角线_ _abcdef2下列说法是否正确，并说明理由对角线相等的菱形是正方形；（ ）对角线互相垂直的矩形是正方形；（ ）对角线垂直且相等的四边形是正方形；（ ）四条边都相等的四边形