河北省保定市定兴县三中高三数学上学期10月月考试卷 理（含解析）.doc

2015-2016学年河北省保定市定兴县三中高三（上）月考数学试卷（理科）（10月份）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1下列函数中不能用二分法求零点的是（）af（x）=3x+1bf（x）=x3cf（x）=x2df（x）=lnx2复数在复平面内对应的点在第三象限是a0的（）a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件3已知集合a=x|2x+1|3，集合，则a（rb）=（）a（1，2）b（1，2c（1，+）d1，24设，c=log32，则（）abacbabcccbadcab5已知命题p：x（0，+），3x2x，命题q：x（，0），|x|2x，则下列命题为真命题的是（）apqb（p）qc（p）（q）dp（q）6已知函数y=f（x）+x是偶函数，且f（2）=1，则f（2）=（）a1b1c5d57如图，y=f（x）是可导函数，直线l：y=kx+2是曲线y=f（x）在x=3处的切线，令g（x）=xf（x），g（x）是g（x）的导函数，则g（3）=（）a1b0c2d48函数y=ax（a0，a1）与y=xb的图象如图，则下列不等式一定成立的是（）aba0ba+b0cab1dloga2b9设m是实数，若函数f（x）=|xm|x1|是定义在r上的奇函数，但不是偶函数，则下列关于函数f（x）的性质叙述正确的是（）a只有减区间没有增区间b1，1是f（x）的增区间cm=1d最小值为310已知函数f（x）=x22ax+2a22（a0），g（x）=ex，则下列命题为真命题的是（）axr，都有f（x）g（x）bxr，都有f（x）g（x）cx0r，使得f（x0）g（x0）dx0r，使得f（x0）=g（x0）11已知f（x）是定义在r上的偶函数，其导函数为f（x），若f（x）f（x），且f（x+1）=f（3x），f（2015）=2，则不等式f（x）2ex1的解集为（）a（，）b（e，+）c（，0）d（1，+）12设函数f（x）=ex（2x1）ax+a，其中a1，若存在唯一的整数x0使得f（x0）0，则a的取值范围是（）a）b）c）d）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在答题纸相应的位置上13方程log2（9x15）=log2（3x12）+2的解为14若函数f（x）=logax（其中a为常数且a0，a1），满足f（）f（），则f（1）1的解集是15已知函数f（x）=2f（1）lnxx，则f（x）的极大值为16已知函数f（x）的定义域1，5，部分对应值如表，f（x）的导函数y=f（x）的图象如图所示，下列关于函数f（x）的命题：x10245f（x）121.521函数f（x）的值域为1，2；函数f（x）在0，2上是减函数；当1a2时，函数y=f（x）a最多有4个零点；如果当x1，t时，f（x）的最大值是2，那么t的最大值为4其中正确命题的序号是（写出所有正确命题的序号）三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17已知直线l：（t为参数，为l的倾斜角），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线c为：26cos+5=0（1）若直线l与曲线c相切，求的值；（2）设曲线c上任意一点的直角坐标为（x，y），求x+y的取值范围18已知函数y=f（x）和y=g（x）的图象关于y轴对称，且f（x）=2x2+4x2（）求函数y=g（x）的解析式；（）解不等式19已知函数f（x）=mx+以（1，a）为切点的切线方程是3x+y8=0（）求实数m，n的值；（）求函数f（x）的单调区间；（）求函数f（x）切线倾斜角的取值范围20已知函数f（x）=exax1（1）求函数f（x）的单调区间；（2）当a0时，若函数f（x）0对任意的xr恒成立，求实数a的值21已知函数f（x）=log3x（1）若g（2x+1）=f（x），求函数g（x）的解析式，并写出g（x）的定义域；（2）记h（x）=f（xa）若y=|h（x）|在上的最小值为1，求实数a的值；若a（x+a，y1），b（x，y2），c（3+a，y3）为y=h（x）图象上的三点，且满足y1，y2，y3成等差数列的实数x有且只有两个不同的值，求实数a的取值范围22已知函数f（x）=a（x1）2lnx（a0）（）当a=1时，求f（x）的单调区间；（）若函数f（x）在区间（0，1）上无零点，求实数a的最大值2015-2016学年河北省保定市定兴县三中高三（上）月考数学试卷（理科）（10月份）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1下列函数中不能用二分法求零点的是（）af（x）=3x+1bf（x）=x3cf（x）=x2df（x）=lnx【考点】二分法的定义【专题】函数的性质及应用【分析】凡是能用二分法求零点的函数，必须满足函数在零点的两侧函数值异号，检验各个选项中的函数，从而得出结论【解答】解：由于函数f（x）=x2 的零点为x=0，而函数在此零点两侧的函数值都是正值，不是异号的，故不能用二分法求函数的零点而选项a、b、d中的函数，在它们各自的零点两侧的函数值符号相反，故可以用二分法求函数的零点，故选：c【点评】本题主要考查二分法的定义，用二分法求函数的零点，属于基础题2复数在复平面内对应的点在第三象限是a0的（）a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件【考点】复数的代数表示法及其几何意义【专题】数系的扩充和复数【分析】利用除法的运算法则：复数=a3i，由于在复平面内对应的点在第三象限，可得a0，即可判断出【解答】解：复数=a3i，在复平面内对应的点在第三象限，a0，解得a0复数在复平面内对应的点在第三象限是a0的充分不必要条件故选：a【点评】本题考查了复数的运算法则及其几何意义、充分不必要条件，属于基础题3已知集合a=x|2x+1|3，集合，则a（rb）=（）a（1，2）b（1，2c（1，+）d1，2【考点】交、并、补集的混合运算【专题】集合【分析】求出a中不等式的解集确定出a，求出b中函数的定义域确定出b，根据全集r求出b的补集，找出a与b补集的交集即可【解答】解：由a中的不等式变形得：2x+13或2x+13，解得：x1或x2，a=（，2）（1，+），由b中y=，得到0，即或，解得：x2或x1，b=（，1（2，+），全集为r，rb=（1，2，则a（rb）=（1，2故选：b【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键4设，c=log32，则（）abacbabcccbadcab【考点】不等关系与不等式【专题】计算题【分析】通过a，b的6次方，判断a与b的大小，判断c的大小范围，即可判断大小关系【解答】解：因为=1，因为a6=8，b6=9，所以ba，因为c=log32（0，1），所以bac故选d【点评】本题考查数值大小的比较，基本知识的应用5已知命题p：x（0，+），3x2x，命题q：x（，0），|x|2x，则下列命题为真命题的是（）apqb（p）qc（p）（q）dp（q）【考点】复合命题的真假【专题】简易逻辑【分析】首先，分别判断命题p和命题q的真假，然后，借助于“且”“或”“非”构成的复合命题的真值表进行逐个判断【解答】解：结合指数函数的单调性，当x（0，+）时，3x2x成立，命题p为真命题，对于命题q：不等式|x|2x当x（，0）时，解得x2x，即02，显然不成立，命题q为假命题，选项a中，pq为假命题；选项b中，（p）q为假命题；选项c中，（p）（q）为假命题；只有选项d为真命题，故选d【点评】本题重点考查命题的真假判断、逻辑联结词“且”“或”“非”及构成的复合命题的真假判断，属于基础题6已知函数y=f（x）+x是偶函数，且f（2）=1，则f（2）=（）a1b1c5d5【考点】函数奇偶性的性质；抽象函数及其应用【专题】函数的性质及应用【分析】根据函数y=f（x）+x是偶函数，可知f（2）+（2）=f（2）+2，而f（2）=1，从而可求出f（2）的值【解答】解：令y=g（x）=f（x）+x，f（2）=1，g（2）=f（2）+2=1+2=3，函数g（x）=f（x）+x是偶函数，g（2）=3=f（2）+（2），解得f（2）=5故选d【点评】本题主要考查了函数的奇偶性，以及抽象函数及其应用，同时考查了转化的思想，属于基础题7如图，y=f（x）是可导函数，直线l：y=kx+2是曲线y=f（x）在x=3处的切线，令g（x）=xf（x），g（x）是g（x）的导函数，则g（3）=（）a1b0c2d4【考点】利用导数研究函数的单调性【专题】导数的概念及应用【分析】先从图中求出切线过的点，再求出直线l的方程，利用导数在切点处的导数值为切线的斜率，最后结合导数的概念求出g（3）的值【解答】解：直线l：y=kx+2是曲线y=f（x）在x=3处的切线，f（3）=1，又点（3，1）在直线l上，3k+2=1，从而k=，f（3）=k=，g（x）=xf（x），g（x）=f（x）+xf（x）则g（3）=f（3）+3f（3）=1+3（）=0，故选：b【点评】本题考查导数的几何意义，曲线在切点处的导数值为曲线的切线的斜率8函数y=ax（a0，a1）与y=xb的图象如图，则下列不等式一定成立的是（）aba0ba+b0cab1dloga2b【考点】指数函数的图像与性质；幂函数的概念、解析式、定义域、值域【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】结合图象可知a1，b0；从而可判断loga20【解答】解：由图象可知，a1，b0；故loga20，故loga2b；故选：d【点评】本题考查了指数函数与幂函数的图象与性质的应用，属于基础题9设m是实数，若函数f（x）=|xm|x1|是定义在r上的奇函数，但不是偶函数，则下列关于函数f（x）的性质叙述正确的是（）a只有减区间没有增区间b1，1是f（x）的增区间cm=1d最小值为3【考点】奇偶性与单调性的综合【专题】函数的性质及应用【分析】根据函数的奇偶性的性质，求出m的值，作出函数f（x）的图象，利用数形结合即可得到结论【解答】解：若f（x）=|xm|x1|是定义在r上的奇函数，则f（0）=|m|1=0，则m=1或m=1，当m=1时，f（x）=|x1|x1|=0，此时为偶函数，不满足条件，当m=1时，f（x）=|x+1|x1|，此时为奇函数，满足条件，作出函数f（x）的图象如图：则函数在1，1上为增函数，最小值为2，故正确的是b，故选：b【点评】本题主要考查函数的奇偶性的应用，根据条件求出m的值是解决本题的关键注意使用数形结合进行求解10已知函数f（x）=x22ax+2a22（a0），g（x）=ex，则下列命题为真命题的是（）axr，都有f（x）g（x）bxr，都有f（x）g（x）cx0r，使得f（x0）g（x0）dx0r，使得f（x0）=g（x0）【考点】全称命题；特称命题【专题】简易逻辑【分析】求出两个函数的值域，然后判断选项即可【解答】解：函数f（x）=x22ax+2a22=（xa）2+a22a222，g（x）=ex=（ex+）2，显然xr，都有f（x）g（x），故选：b【点评】本题考查函数的值域命题的真假的判断，基本知识的考查11已知f（x）是定义在r上的偶函数，其导函数为f（x），若f（x）f（x），且f（x+1）=f（3x），f（2015）=2，则不等式f（x）2ex1的解集为（）a（，）b（e，+）c（，0）d（1，+）【考点】利用导数研究函数的单调性；函数奇偶性的性质；导数的运算【专题】导数的综合应用【分析】根据函数的奇偶性和单调性推导函数的周期性，构造函数g（x），求函数的导数，研究函数的单调性即可得到结论【解答】解：函数f（x）是偶函数，f（x+1）=f（3x）=f（x3），f（x+4）=f（x），即函数是周期为4的周期函数，f（2015）=f（20154504）=f（1）=f（1）=2，f（1）=2，设g（x）=，则函数的导数g（x）=，故函数g（x）是r上的减函数，则不等式f（x）2ex1等价为，即g（x）g（1），解得x1，即不等式的解集为（1，+），故选：d【点评】本题主要考查不等式的求解，根据函数奇偶性和对称性求出函数的周期性以及构造函数，利用导数研究函数的单调性是解决本题的关键12设函数f（x）=ex（2x1）ax+a，其中a1，若存在唯一的整数x0使得f（x0）0，则a的取值范围是（）a）b）c）d）【考点】利用导数研究函数的极值；函数的零点【专题】创新题型；导数的综合应用【分析】设g（x）=ex（2x1），y=axa，问题转化为存在唯一的整数x0使得g（x0）在直线y=axa的下方，求导数可得函数的极值，数形结合可得ag（0）=1且g（1）=3e1aa，解关于a的不等式组可得【解答】解：设g（x）=ex（2x1），y=axa，由题意知存在唯一的整数x0使得g（x0）在直线y=axa的下方，g（x）=ex（2x1）+2ex=ex（2x+1），当x时，g（x）0，当x时，g（x）0，当x=时，g（x）取最小值2，当x=0时，g（0）=1，当x=1时，g（1）=e0，直线y=axa恒过定点（1，0）且斜率为a，故ag（0）=1且g（1）=3e1aa，解得a1故选：d【点评】本题考查导数和极值，涉及数形结合和转化的思想，属中档题二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在答题纸相应的位置上13方程log2（9x15）=log2（3x12）+2的解为2【考点】对数的运算性质【专题】函数的性质及应用【分析】利用对数的运算性质化为指数类型方程，解出并验证即可【解答】解：log2（9x15）=log2（3x12）+2，log2（9x15）=log24（3x12），9x15=4（3x12），化为（3x）2123x+27=0，因式分解为：（3x3）（3x9）=0，3x=3，3x=9，解得x=1或2经过验证：x=1不满足条件，舍去x=2故答案为：2【点评】本题考查了对数的运算性质及指数运算性质及其方程的解法，考查了计算能力，属于基础题14若函数f（x）=logax（其中a为常数且a0，a1），满足f（）f（），则f（1）1的解集是（1，）【考点】对数函数的图像与性质【专题】计算题；转化思想；数形结合法；函数的性质及应用【分析】先由条件，得到logaloga，从而求出a的取值范围，利用对数函数的单调性与特殊点化简不等式f（1）1为整式不等式即可求解【解答】解：满足f（）f（），logaloga，loga2loga3，0a1，f（1）1，loga（1）logaa，01a，解得x（1，）故答案为：（1，）【点评】本小题主要考查函数单调性的应用、对数函数的单调性与特殊点、不等式的解法等基础知识，考查运算求解能力与转化思想属于中档题15已知函数f（x）=2f（1）lnxx，则f（x）的极大值为2ln22【考点】利用导数研究函数的极值【专题】导数的综合应用【分析】先求导数，当x=1时，即可得到f（1），再令导数大于0或小于0，解出x的范围，即得到函数的单调区间，进而可得函数的极大值【解答】解：由于函数f（x）=2f（1）lnxx，则f（x）=2f（1）1（x0），f（1）=2f（1）1，故f（1）=1，得到f（x）=21=，令f（x）0，解得：x2，令f（x）0，解得：x2，则函数在（0，2）上为增函数，在（2，+）上为减函数，故f（x）的极大值为f（2）=2ln22故答案为：2ln22【点评】本题考查了利用导数研究函数的极值，属于基础题16已知函数f（x）的定义域1，5，部分对应值如表，f（x）的导函数y=f（x）的图象如图所示，下列关于函数f（x）的命题：x10245f（x）121.521函数f（x）的值域为1，2；函数f（x）在0，2上是减函数；当1a2时，函数y=f（x）a最多有4个零点；如果当x1，t时，f（x）的最大值是2，那么t的最大值为4其中正确命题的序号是（写出所有正确命题的序号）【考点】利用导数研究函数的单调性【专题】导数的概念及应用【分析】通过函数的图象，再结合表格可直接读出【解答】解：由图象得：f（0），f（4）是极大值，而f（2）是极小值，f（1），f（5）是端点值，最大值在f（0），f（4），f（1）中取，最小值在f（2），f（5）中取；结合表格得：正确由图象得：在0，2上，f（x）0，f（x）是减函数，故正确画出函数y=f（x）a的草图，可以发现，当a=1.5时，有三个零点，当a=2时有两个零点，当1.5a2时，有4个零点，故正确由图象得函数f（x）的定义域1，5，f（x）的最大值是2，t的最大值是5故答案为：【点评】本题考察了函数的单调性，极值，导数的应用，以及读图的能力三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17已知直线l：（t为参数，为l的倾斜角），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线c为：26cos+5=0（1）若直线l与曲线c相切，求的值；（2）设曲线c上任意一点的直角坐标为（x，y），求x+y的取值范围【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程【专题】坐标系和参数方程【分析】（1）求出圆的直角坐标方程，直线的直角坐标方程，利用直线l与曲线c相切，列出关系式，即可求的值；（2）曲线c上任意一点的直角坐标为（x，y），通过圆的参数方程，得到x+y的表达式，利用三角函数化简，即可求解取值范围【解答】解：（1）曲线c的直角坐标方程为x2+y26x+5=0即（x3）2+y2=4曲线c为圆心为（3，0），半径为2的圆直线l的方程为：xsinycos+sin=0直线l与曲线c相切即0，）=（2）设x=3+2cos，y=2sin则 x+y=3+2cos+2sin=x+y的取值范围是【点评】本题考查直线与圆的参数方程以及极坐标方程的应用，直线与圆的位置关系，三角函数的化简求值，考查计算能力18已知函数y=f（x）和y=g（x）的图象关于y轴对称，且f（x）=2x2+4x2（）求函数y=g（x）的解析式；（）解不等式【考点】二次函数的性质【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】（i）根据关于y轴对称的两点的坐标关系，设函数y=g（x）图象上任意一点p（x，y），将对称点的坐标代入y=f（x）的解析式，可得y=g（x）的解析式；（ii）代入f（x）、g（x）的解析式得2x22|2x1|，等价于2x12x22或2x122x2，分别求解，再求并集【解答】解：（）设函数y=g（x）图象上任意一点p（x，y），由已知点p关于y轴对称点p（x，y）一定在函数y=f（x）图象上，代入y=2x2+4x2，得g（x）=2x24x2；（）2x22|2x1|，方法1：2x22|2x1|或或或，不等式的解集是方法2：等价于2x12x22或2x122x2解得或所以解集为【点评】本题考查了函数的解析式及求法，考查了函数不等式的解法，计算要细心，易出错19已知函数f（x）=mx+以（1，a）为切点的切线方程是3x+y8=0（）求实数m，n的值；（）求函数f（x）的单调区间；（）求函数f（x）切线倾斜角的取值范围【考点】函数单调性的判断与证明；函数单调性的性质；利用导数研究曲线上某点切线方程【专题】函数的性质及应用；导数的综合应用【分析】（）根据切线方程能够求出切点（1，5），求f（x）=m，从而根据切线斜率及切点在f（x）上可得到，解方程组即得m=1，n=4；（）上面求出了m，n，从而得出f（x）=，根据导数符号即可判断函数f（x）的单调性，从而求出f（x）的单调区间；（）由f（x）=便知tan=，结合正切函数的图象即可写出切线倾斜角的取值范围【解答】解：（）切点（1，a）在切线3x+y8=0上；3+a8=0；a=5；切点为（1，5）；又f（x）=m，切点在函数f（x）的图象上，切线方程斜率为k=3；解得m=1，n=4；（）由（）知，；x2时，f（x）0，2x0时，f（x）0，0x2时，f（x）0，x2时，f（x）0；f（x）的单调增区间为（，2，2，+），单调减区间为（2，0），（0，2）；（）由（）知，；tan1；函数f（x）切线倾斜角的取值范围是）（）【点评】考查过f（x）上一点的切线的斜率和函数f（x）在该点处的导数的关系，以及根据导数符号求函数单调区间的方法，要熟悉正切函数的图象，要清楚直线倾斜角的范围20已知函数f（x）=exax1（1）求函数f（x）的单调区间；（2）当a0时，若函数f（x）0对任意的xr恒成立，求实数a的值【考点】利用导数研究函数的单调性；函数恒成立问题【专题】导数的综合应用【分析】（1）通过f（x）=exax1，可得f（x）=exa，结合导数分a0、a0两种情况讨论即可；（2）一方面，由题意及（1）知当a0时，fmin（x）=f（lna）=aalna10，另一方面通过研究g（a）=aalna1 （a0）的单调性得g（a）g（1）=0，所以g（a）=0，解得a=1【解答】解：（1）函数f（x）=exax1，f（x）=exa，当a0时，f（x）0，f（x）在r上单调递增；当a0时，令f（x）=0，解得x=lna，当x（，lna）时，f（x）0，f（x）单调递减，当x（lna，+）时，f（x）0，f（x）单调递增；（2）由题意及（1）知当a0时，fmin（x）=f（lna），f（lna）0，即aalna10，记g（a）=aalna1 （a0），则g（a）0，令g（a）=1（lna+1）=lna=0，解得a=1，g（a）在（0，1）上单调递增，在（1，+）上单调递减，g（a）g（1）=0，故g（a）=0，解得a=1【点评】本题考查函数的单调性，最值，构造新函数并研究其单调性是解决本题的关键，属于中档题21已知函数f（x）=log3x（1）若g（2x+1）=f（x），求函数g（x）的解析式，并写出g（x）的定义域；（2）记h（x）=f（xa）若y=|h（x）|在上的最小值为1，求实数a的值；若a（x+a，y1），b（x，y2），c（3+a，y3）为y=h（x）图象上的三点，且满足y1，y2，y3成等差数列的实数x有且只有两个不同的值，求实数a的取值范围【考点】对数函数的图像与性质【专题】函数的性质及应用【分析】（1）由已知中g（2x+1）=f（x）=log3x，利用换元法可求出函数g（x）的解析式，进而根据真数大于0，写出g（x）的定义域；（2）求出h（x）=f（xa）的解析式；将y=|h（x）|化为分段函数，结合对数函数的图象和性质及y=|h（x）|在上的最小值为1，对a值进行分类讨论，可求出满足条件的a值；根据满足y1，y2，y3成等差数列的实数x有且只有两个不同的值，可得方程x2（2a+3）x+a2=0 在（a，+）上有两个不等实根，构造满足条件的不等