江苏省常州市武进区横山桥高级中学高中数学《第43课时 空间向量处理角的问题》教学案 新人教A版必修3(1).doc_第1页
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江苏省常州市武进区横山桥高级中学2013-2014学年高中数学第43课时 空间向量处理角的问题教学案 新人教a版必修3【基础训练】1. 正三棱锥的三个侧面两两垂直,则它的侧棱与底面所成角的余弦值为_.2. 已知正方形abcd的边长为4,cg平面abcd,cg=2,ef分别为abad的中点,则点c到平面gef的距离为_.3如图，已知正三棱柱的各条棱长都相等，是侧棱的中点，则异面直线所成的角的大小是_ (第3题图) (第4题图)4.如图，若正四棱柱的底面连长为2，高为4，则异面直线与ad所成角的正切值_5如图，在长方体abcd-a1b1c1d1中，ab=bc=2,aa1=1,则bc1与平面bb1d1d所成角的正弦值为_. 【重点讲解】1空间向量与空间角的关系(1)设异面直线l1，l2的方向向量分别为m1，m2，则l1与l2所成的角满足cos |cosm1，m2|.(2)设直线l的方向向量和平面的法向量分别为m，n，则直线l与平面所成角满足sin |cosm，n|.(3)求二面角的大小1如图，ab、cd是二面角l的两个面内与棱l垂直的直线，则二面角的大小，2如图，n1，n2分别是二面角l的两个半平面，的法向量，则二面角的大小满足cos cosn1，n2或cosn1，n23.点面距的求法如图，设ab为平面的一条斜线段，n为平面的法向量，则b到平面的距离d.【典例分析】例1如图, 直三棱柱abc-a1b1c1的底面为等腰直角三角形, bac=90, ab=ac=2 , aa1=2, d , e , f, g分别为棱bb1 , cc1 , bc , aa1的中点.（1)求异面直线fg与a1b所成的角;(2)求锐二面角a-de-c的大小;(3)求直线ba1与平面ade所成的角.例2.在三棱锥sabc中，abc是边长为4的正三角形，平面sac平面abc，sasc2，m、n分别为ab、sb的中点，如图所示. 求点b到平面cmn的距离例3.在四棱锥中，底面是菱形，.()求证：（）若，求与所成角的余弦值；（）当平面与平面垂直时，求的长. 例4.如图，已知正三棱柱的各棱长都是4，是的中点，动点在侧棱上，且不与点重合（）当=1时，求证：；(）设二面角的大小为，求的最小值 【巩固迁移】1.在空间直角坐标系o-xyz中，=(0,1,0), =(1,0,0), =(2,0,0), =(0,0,1).(1)设=（1,p,q）,且平面sbc，求；（2）求oa与平面sbc所成角的正弦值；（3）求点o到平面sbc的距离； （4）求二面角的余弦值.abcoxyz2. 如图，在四棱锥中，底面四边长为1的菱形，
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