非标准牛顿环装置的干涉条纹的特点分析 - 副本.doc

内江师范学院本科毕业论文 i 目目 录录 1 引言 1 2 光波干涉的基本原理 2 2 1 干涉和干涉图样 2 2 2 光波干涉的实验事实 2 2 2 1 相位差和光程差 3 2 2 2 干涉图样的形成 4 2 3 等厚干涉原理 6 3 标准牛顿环装置的干涉 8 3 1 标准牛顿环形成的理论分析 8 3 2 标准牛顿环装置测量透镜的曲率半径 11 3 2 1 实验原理 步骤及数据记录 11 3 2 2 逐差法的数据处理和误差分析 14 3 3 3 最小二乘法的数据处理和误差分析 15 4 非标准牛顿环装置的干涉 17 4 1 非标准牛顿环形成的理论分析 17 4 2 非标准牛顿环装置测量透镜的曲率半径 18 4 2 1 逐差法的数据处理和误差分析 19 4 2 2 最小二乘法的数据处理误差分析 19 5 牛顿环的运用 21 5 1 透镜表面质量的检查 21 5 2 液体折射率的测量 21 6 小结 22 参考文献 23 致谢 24 内江师范学院本科毕业论文 ii 摘 要 牛顿环的发现 成为光波动学说的有力证据之一 英国科学家托马斯 杨用波动观 点圆满地解释了牛顿环现象 光波动学说的确立 对整个物理学乃至整个自然科学的发 展产生了极其深远的影响 本文将在标准牛顿环装置干涉条纹的基础上 对非标准牛顿 环装置的干涉条纹特点进行简单研究 关键词关键词 干涉 波动 标准牛顿环 非标准牛顿环 内江师范学院本科毕业论文 iii Abstract The discovery of Newton s rings has become one of the strongest evidence of light wave theory British scientist Thomas Yong used the wave point of view explain the phenomenon of Newton s rings successfully The establish of wave theory has done a great influence on the physical field even the development of the whole natural science This paper will do some research about the no standard Newton ring interference fringes pattern based on the standard Newton ring Key words interference wave standard Newton s rings on standard Newton s rings 内江师范学院本科毕业论文 1 1引言 波动光学作为物理光学的一个重要分支 也是大学物理教学的一个重要组成部分 当今 继承和发展光的波动理论仍是一项十分有意义的工作 应用光的波动理论知识 能够成功圆满地解释牛顿环实验现象 成为光的波动理论的强有力的证据 而且其运用 前景十分广泛 利用牛顿环可以比较精确地测量透镜的曲率半径 比常用的球径仪测量 要优越 利用牛顿环 也可以精确地检验光学元件表面的质量 当透镜和平面玻璃板之 间的压力改变时 其间的空气层的厚度发生微小的改变 条纹也将随之移动 由此可以 确定压力或长度的微小改变 1 目前国内外测量透镜的曲率半径所采用的都是标准牛顿环装置 理论的分析也多采 用两镜片理想相切的情况进行分析 教材上所给出的测量曲率半径的公式就是如此 然 而 实际的情况却是两镜片接触或多或少都有变形 这也就是本文所要研究的非标准牛 顿环干涉装置 研究非标准的牛顿环干涉装置不仅有助于加深物理教学中对变形牛顿环 的理解 而且对于加深对光的波动性的理解也有着极其重要的价值 内江师范学院本科毕业论文 2 2光波干涉的基本原理 2 1 干涉和干涉图样 如果两波的频率相同 在观察的时间内波动不中断 而且在相遇处振动方向几乎沿 着同一直线 那么它们叠加后产生的合振动在有些地方加强 有些地方减弱 这一强度 按空间周期性变化的现象称为干涉 这种分布的整体图样称为干涉图样 2 2 光波干涉的实验事实 英国科学家托马斯 杨最先在 1801 年得到两列相干的光波 并且最早以明确的方式 确立了光波的叠加原理 用光的波动性解释了干涉现象 这一实验在光学发展史上具有 重大的历史意义 其实验装置如下图所示 S S2 S1 图图1 杨氏实验装置杨氏实验装置 其中为单色光源 照射到开有小孔的光阑上 后面的另一块光阑上开有两个小孔S 和 最后面的是一块光屏 当光源照射到杨氏实验装置上时 在光屏上可以观察到 1 S 2 S 明暗相间的直线干涉条纹 为了解释这一实验事实 托马斯 杨利用了惠更斯对光传播 的次波假设来解释这一实验现象 惠更斯认为光波的波面上的任意一点 都可以看做一 个新的振源 这些振源可以发出次波 光的向前传播就是所有这些次波的叠加的结果 内江师范学院本科毕业论文 3 在杨氏实验装置中 和可以看做是两个次波的波源 由于他们是由同一个光源所 1 S 2 SS 发出的光波所到达的两个点 故可以认为和这两个振源有固定的相位差 小孔 1 S 2 S 和可以被认为是两个相干的点光源 1 S 2 S 2 2 1 相位差和光程差 2 r x C L O P D 1 r S2 S S1 d 图图2 光程差的计算光程差的计算 我们假设空间两点振源为和 它们发出的光波传到光屏上的点 振源的振 1 S 2 SP 动可以分别用下面的式子表示 1 010101 cosEAt 2 020202 cosEAt 其中和分别为和两点振动的初相位 由惠更斯原理可知 当振源和所 01 02 1 S 2 S 1 S 2 S 产生的次波到达光屏上的点时 振源和在该点引起的振动分别可以下面的式子表P 1 S 2 S 示 3 1 1101 1 cos r EAt 内江师范学院本科毕业论文 4 4 2 2202 2 cos r EAt 其中 和分别是两波在和两段路程上的传播速度 两波在点 11 rS P 22 rS P 1 2 1 r 2 rP 相遇后 在任意时刻的相位差为 5 11 0102 22 r r 2 21 10102 2 n rn r 式中为两列波在真空中的波长 和为两列波波沿着和传播时所经路 1 1 c n 2 2 c n 1 r 2 r 程上介质的折射率 真空中的波的传播速度 在光学中 我们把折射率和路程的乘积c 成为光程 用表示 6 nr 所以 就是光程差 光波在真空中传播时 光程差即等于几何直线长 2 21 1 n rn r 1n 度之差 在均匀介质中 所以光程可以认为是在相同时间内光在真空中 c nrrct 通过的路程 由于和可以被认为是两个相干的点光源 故是恒定不变的 1 S 2 S 0102 5 式中相位差可以化简为仅取决于几何路程差的式子 7 2121 22 rrj rr 2 2 2 干涉图样的形成 波的传播实际上就是波源的振动状态在空间区域由近及远的传播 次波波源也就是 振源和的振动状态传播到达光屏上的时 在点引起的合振动实际上就是简谐振 1 S 2 SPP 动的合成问题 在这里假设两列波在点引起的振动均沿同一直线做简谐振动 其频率P 都等于振源和的振动频率 也是光源的频率 3 和 4 两式可以化简为 1 S 2 SS 111 cosEAt 8 122 cosEAt 9 其中 1 101 1 r 2 202 2 r 内江师范学院本科毕业论文 5 叠加的结果可以用下式表示 12 cosEEEAt 10 合振动的和初相位由下式决定 A 2 22 121221 2cosAAAA A 11 1122 1122 sinsin tan coscos AA AA 12 因为振动的强度正比于振幅的平方 从 11 式可以看出 在相位差为任意角 21 度时 振动的强度之和并不等于两个分振动之和 但是实际上观察到的是较长时间内的 振动强度 所以通常观察到的是一段时间内的平均强度 在观察时间内 一般来说 值大于可见光波的振动周期 则可求得合振动的平均强度有如下表达式 TI 22 0 1 IAA dt 22 121221 0 1 2cosAAA Adt 13 22 12 AA 12 2A A 21 0 1 cosdt 假定在观察的时间内 两电磁振动各自进行 则它们的初相位差在任意时刻保持 21 不变 也就是与时间无关 则有 21 0 1 cosdt 14 21 cos 于是合振动的平均强度为 222 121221 2cosIAAAA A 15 其中 15 式中成为干涉项 1221 2cosA A 当两振动的相位差为的偶数倍时 即满足 21 2 j 17 0 1 2 3 j 此时的合振动强度为 合振动的平均强度达到最大值 称为干涉相长 2 12 IAA 当两振动的相位差为的奇数倍时 既满足 21 21j 18 0 1 2 3 j 此时的合振动强度为 合振动的平均强度达到最小值 称为干涉相消 2 12 IAA 内江师范学院本科毕业论文 6 如果两振动的振幅相等且等于任何其它值 合振动的平均强度在最大值与最小值 21 之间 既满足 222 21 1211 21 cos4cos 2 IAA 19 由 7 式可知 满足 20 21 2 2 rrj 0 1 2 3 j 光屏上的那些点 光程差等于的偶数倍 在光屏上形成亮条纹 P 2 P 由 7 式可知 满足 21 21 2 rrj 21 0 1 2 3 j 光屏上的那些点 光程差等于的奇数倍 在光屏上形成暗条纹 P 2 P 干涉图样在空间的周期分布也就是参与干涉的相干光波间相位差的空间分布 也就 是说干涉图样的强度记录了相位差的信息 2 3 等厚干涉原理 A 图图3 等厚干涉的光路等厚干涉的光路 在折射率为光密介质之间存在有一折射率为的尖劈形薄膜光疏介质 当一束平 1 n 2 n 行单色光传播到尖劈形薄膜时 光会在薄膜表面发生反射现象和折射现象 现在我们以 和 表示入射的单色平行光 当光线传播到劈形薄膜表面时 光波会在薄膜表面发aca 生反射现象 进入薄膜的光波会发生折射现象 进入薄膜的折射光线传播到点时发B 生反射传播到薄膜上的 在点发生折射 折射光线用表示 入射光线 在薄膜表CC 2 a c 面的点反射 用表示 的反射光线 光线和光线的光程差 C 1 c c 1 c 2 a B C D 2 a 1 c c ca a c 2 L 2 n 1 n 1 n 1 i 0 d 内江师范学院本科毕业论文 7 21 2 nABBCnCD 22 其中的为额外光程差 这是因为光波自光疏介质射向光密介质时 反射波在边界处引 2 起的分振动比入射波在此引起的分振动在相位上落后 由于波传播中相距半个波长处 振动相位才差 故又称半波损失 而光波自光密介质射向光疏介质时 反射波在边界 边界处引起的分振动与入射波在此引起的分振动在相位上相同 没有相位差 若薄膜比 较薄 且薄膜的两个表面的夹角很小时 我们可以对此做近似处理为 222 0211 2sin 2 dnni 23 式中为入射点的薄膜厚度 光线和经过透镜后汇聚于 处 光波在 处发生 0 d 2 a 1 c 2 Lcc 干涉相长或干涉相消的条件可以归纳为如下的式子 0 222 211 1 2 2sin dj nni 24 0 222 211 2sin dj nni 25 0 1 2 3 j 当满足 24 时 发生干涉相长 当满足 25 时 发生干涉相消 在实际的实验中 0 dc 0 dc 多采用的是正入射的方式 即入射光垂直薄膜表面入射 当以正入射时 入射光与反射 光处处与薄膜表面垂直 此时满足 23 式可以简化为 1 0i 20 2 2 n d 26 对于薄膜表面上的不同点 其入射角都是相同的 因为入射光是平行光 但对于不 同的点 其厚度是不同的 由 24 和 25 两式可知 经过透镜形成的干涉条纹的级 0 d 2 L 数只和 处厚度有关 所以同一干涉条纹必定对应相同的厚度 以上就是等厚干jc 0 d 0 d 涉的原理 内江师范学院本科毕业论文 8 3标准牛顿环装置的干涉 3 1 标准牛顿环形成的理论分析 C r 入射光 d R O 图图4 牛顿环装置牛顿环装置 在磨光的平板玻璃板上放置一曲率半径为 R 的平凸透镜 在透镜的凸面与平板玻璃 之间将形成一空气薄层 离接触点等距离的地方空气层的厚度相同 其厚度由接触中心 O 向边缘递增 当我们用一束波长为单色平行光垂直投射到牛顿环装置上 经空气薄 层上下表层反射的光波将在透镜凸面处相遇发生干涉 在反射方向观察时 其干涉图样 是以接触点 O 为圆心的一系列明暗相间的同心圆环 并且中心是暗斑 如果在透射方向 观察 则看到的是与反射方向观察到的牛顿环的干涉条纹的光强恰好互补 原来中心的 暗斑将变为亮斑 原来为亮纹处将变为暗纹 暗纹处将变为亮纹 由于这种干涉现象最 早为牛顿所发现 故称这些环纹为牛顿环 遗憾的是牛顿坚持光的微粒学说 所以牛顿 对此并没有做出正确解说 内江师范学院本科毕业论文 9 图图5 牛顿环图样牛顿环图样 根据图 4 装置示意图由几何关系可以得出 2 22 RdrR 展开 移项 合并同类项可得 2 2 r d Rd 实际实验中的透镜曲率半径 R 为几米 而空气层厚度仅为几分之一毫米 所以可以把d 分母中的忽略不计 于是得出 d 27 2 2 r d R 根据 26 式并考虑到空气的折射率等于真空中的折射率 所以在空气薄层两表面的1n 反射光的光程差为 28 2 2 22 r d R 故在反射光中观察到的亮纹半径 满足如下关系式 r 2 2 r j R 21 2 rjR 29 0 1 2 3 j 在反射光中观察到的暗纹半径为 满足如下关系式 r rj R 30 0 1 2 3 j 由 30 式可知 在接触点即满足 这就不难理解在反射光中观察到的中心为暗斑 0j 内江师范学院本科毕业论文 10 当在透射光中观察时 由于没有额外光程差的存在 亮纹的半径 满足如下关系 r 2 r j R 31 rj r 0 1 2 3 j 暗纹的半径 满足如下关系 r 2 1 2 r j R 32 21 2 rjR 0 1 2 3 j 由 31 式可知 在接触点即满足 这就不难理解在透射光中观察到的中心为亮斑了 0j 标准牛顿环装置所形成的牛顿环的是以接触点为中心向边缘扩展的中间疏边缘密的 明暗相间干涉条纹 现在我们就利用上面得出的结论对牛顿环中间疏边缘密的原因进行 简单的理论分析 在这里我们选取反射光中观察到的相邻暗纹为研究对象 由 30 可知 第级暗纹的半径满足关系式 33 j j rj R 第级暗纹的半径满足关系式 34 1j 1 1 j rjR 综合 33 和 34 两式可得 22 111jjjjjj rrrrrrR 1 1 jj jj R rr rr 35 光波长和透镜曲率半径是预先给定的 由 35 可知 相邻两暗环的距离随半径 的增加r 而逐渐减小 3 2 标准牛顿环装置测量透镜的曲率半径 3 2 1 实验原理 步骤及数据记录 一 实验目的 1 观察等厚干涉现象 了解等厚干涉特点 2 掌握利用牛顿环测量曲率半径的方法 内江师范学院本科毕业论文 11 3 掌握移测显微镜的读数方法 二 仪器和用具 牛顿环仪 钠灯 玻璃片 移测显微镜 图图6 牛顿环仪牛顿环仪 牛顿环仪是由待测平凸透镜 凸面曲率半径约为 200cm 700cm L 和磨光的平玻璃板 P 叠合装在金属架 F 中构成 图 6 框架边上有三个螺旋 H 用以调节 L 和 P 之间的接 触距离 以改变干涉环纹的形状和位置 调节 H 时 螺旋不可旋得过紧 以免接触压力 过大引起透镜弹性形变 甚至损坏透镜 2 三 测量原理 由 30 可知 如果已知光波波长 只要测出 就能够求出透镜曲面的半径 rR 但是由于两镜面之间难免附着尘埃 并且由于机械压力使透镜发生弹性形变 因此接触 点不可能是一个理想的几何点 而是一个圆斑 导致在近圆心处的环纹比较模糊和粗阔 以至于难于准确确定干涉环的干涉级数 也就是说干涉环纹的级数和环的序数不一定j 一致 如果我们仅仅测量一个环纹的半径 计算结果就有可能有很大的误差 为了减少 误差 提高测量的精确度 必须测量距接触中心较远且环纹比较清晰地两个环纹的半径 根据 30 式 第 m 环暗纹和第 n 暗纹的直径可以表示为 36 RjmDm 4 2 37 RjnDn 4 2 其中为干涉级的修正值 j 内江师范学院本科毕业论文 12 图图7 牛顿环直径测量牛顿环直径测量 把 36 式和 37 式相减可得 38 R nm DD nm 4 22 则透镜的曲率半径 39 4 22 nm DD R nm 由 39 可得 两暗环直径的平方差只与它们相隔几个暗环的数目 m n 关 而与它们 各自的级数无关 因此我们在测量时 只需要测出第 m 环和第 n 环的直径以及数出环 数之差 即可算出透镜的曲率半径 在这里我们用环数代替级数 而不需要准确确定R 各环的级数 并且避免了圆心无法准确确定的困难 另外 在测量牛顿环的直径时 由 于中心是一块暗斑 移测显微镜的叉丝移动的路径不一定沿 ED 通过圆心 O 而是沿路 径 AF 移动 如图 8 所示 但是可以证明如果测量的是牛顿环的弦长 AF 和 BG 并不影 响测量结果 内江师范学院本科毕业论文 13 图图 8 牛顿环弦长测量牛顿环弦长测量 因为由几何关系可得 40 222 OAOCCA 41 222 OBOCCB 40 式和 41 式两式相减得 42 2222 OAOBCACB 其中 OA 和 OB 分别为两暗环的半径 BC 和 AC 分别为两暗环半弦 结合 39 式可 得 测量的是干涉环的弦长对实验结果没有影响 这就保证了测量时测直径带来的实验 困难 本实验已知钠光的波长 测出和 代入 39 式即可求出 589 3nm m D n DR 四 实验方法 8 6 4 5 7 2 3 1 1 目镜 2 调焦手轮 3 物镜 4 450玻璃片 5 牛顿环仪 6 测微鼓轮 7 钠灯 8 支架 图图9 测量牛顿环装置图测量牛顿环装置图 内江师范学院本科毕业论文 14 1 借助室内灯光 用眼睛直接观察牛顿环仪 调节牛顿环仪上的三个螺旋 使干涉 环成为圆形并且位于透镜中心 2 将仪器按图九所示装置好 调节移测显微镜上的 45 玻璃片的位置 直到使显微 镜视场能看见黄色明亮的视场 3 调节显微镜的目镜 使目镜中看到的牛顿环叉丝最为清楚 将移测显微镜对准牛 顿环仪的中心 从上向下移动镜筒 对干涉条纹进行调焦 使看到的牛顿环尽可能清楚 并使十字叉丝的横丝与移测显微镜的标尺平行 消除视差 测量时十字叉丝的竖丝尽量 与干涉环相切 以便于观察 4 测量牛顿环的直径 由于中心附近比较模糊 所以一般从环序数大于 3 开始 在 本实验中我将取 10mn 五 数据记录 表表 1 1 标准牛顿环装置干涉环半径表标准牛顿环装置干涉环半径表 环数 m 环位置 mm 右 左 mm mm 环径 mm 环数 n 环位置 mm 右 左 mm mm 环径 mm 22 mn DD 2 mm 2118 951 25 893 6 94211 19 79125 0495 25820 544800 2019 02325 8156 79210 19 89924 9395 04020 729664 1919 01025 7466 7369 20 005 24 845 4 84021 948096 1819 18125 6616 480820 10524 7294 62420 609024 1719 27525 5316 256720 23524 6194 38419 918080 1619 35225 4996 147620 35224 4944 14220 629445 1519 43125 4165 985520 48524 3723 88720 711456 1419 50525 3395 834420 61224 2313 61920 938395 平均值 6 3965 4 474320 753620 3 2 2 逐差法的数据处理和误差分析 根据上表记录的数据 我们可以用逐差法求得平均值为 20 753620mm 由透 22 mn DD 内江师范学院本科毕业论文 15 镜曲率半径计算公式 可以计算出透镜曲率半径平均值为 880 35mm 22 4 mn DD R mn R 标准不确定度类评定 3 A 由于偶然效应 被测量的值多次重复测量值将是分散的 从分散的测X 12 n x xx 值出发 用统计的方法评定标准不确定度 就是标准不确定度的类分析 设类标准AA 不确定度为 用统计方法求出平均值的标准偏差 类标准不确定度就取为 A ux s xA 平均值的标准偏差 即 2 1 Ai uxs xxxn n 43 在这里我们设 根据 43 式可以计算出 y 的 A 类分量为 22 mn yDD 2 1 Ai uyyyn n 0 2 mm 则 R 得标准不确定度 8 48 mm 4 c c uy uR mn 所以测量结果为mm 880 358 48RU 3 3 3 最小二乘法的数据处理和误差分析 在生产实践和科学实验中 常常需要根据实际测得多组数据 找出它们的近似函数 关系 通常叫做配曲线或找经验公式 4 根据牛顿环实验的基本原理 设第条暗纹的干m 涉级为 根据 36 式可以知道 现在我们用最小二乘法拟合线性函 mj RjmDm 4 2 数 得到 yABx 44 式中 分别是线性函数的常数项和一次项系数 由 36 可知 要确定 只需要确定系数ABR B 111 2 2 11 nnn iiii iii nn ii ii nx yxy B nxx 45 式中 测量的不确定度与相关系数有关 i xm 2 im yD r 内江师范学院本科毕业论文 16 1 22 11 n ii i nn ii ii xxyy r xxyy 46 其中 表示两变量之间的函数关系与线性的符合程度 绝对 1 n i i x x n 1 n i i y y n r 1 1r r 值越接近与 1 和的线性关系越好 物理实验中的绝对值如能达到 0 999 以上就表示实验数据xyr 线性良好 比较 36 44 两式可知 4 B R 47 其测量的相对不确定度为 2 1 1 2 u Ru R r RBn 48 用计算机程序 Excel 中的 slope correl 函数可以直接求出和Br B 2 077306486 mm r 0 999432136 根据 47 和 48 两式得出透镜的曲率半径及测量的相对不确定度Ru R 881 260 mm u R R 0 009 所以测量结果为 881 267 94R mm 内江师范学院本科毕业论文 17 4非标准牛顿环装置的干涉 4 1 非标准牛顿环形成的理论分析 对于标准的牛顿环装置 如果用单色平行光垂直照射时 我们将会在反射光中观察 到以接触点为中心的一系列同心圆环 且接触点为暗斑 但是在实验室中观察牛顿环现 象时 我们通常会发现有的牛顿环装置形成的环纹的中心为亮斑 并且中心附近的环纹 不再是圆环反而是变形的内凹条纹的实验现象 这就是非标准牛顿环装置的干涉 下面 我将对非标准的牛顿环装置的干涉想象进行简单的分析 图图10 变形牛顿环变形牛顿环 实验室内的牛顿环装置由于各种未知的原因 比如说有杂质P 附着在平板玻璃 上时 由于杂质的折射率一般是大于空气的折射率 所以要引起附加的光程差 引起干 涉条纹的变化 我们假设沿光的投射方向杂质的线度为 a 杂质处的空气层的厚度为 d 那么点 P 处的反射光的光程差为 5 49 21 2 dna 如果在此处恰好为第 k 级亮纹 那么则有 内江师范学院本科毕业论文 18 50 21 2 k dnak 在没有杂质的地方 假设第 k 级亮纹对应的空气层厚度为 e 则有 51 2 2 k ek 结合 49 和 50 两式可得 52 1ednaa 51 式表明 对应同一 k 级亮纹 没有杂质处的空气层厚度大于有杂质处的空气层 厚度 所以观察到的实验现象为条纹为内凹而不是外凸 在透镜与平板玻璃的接触点 O 点处如果也附着有杂质 光程差的计算与分析条纹内陷是一样的 当这个光程差为波长 的偶数倍时 则在中心处会看到亮斑 除了上述两个原因 还有由于牛顿环装置的上面 的螺丝钉旋的过紧 透镜本身受到重力引起透镜发生局部的弹性的不规则形变 这些都 会导致牛顿环的干涉条纹与标准的干涉条纹有较大的偏差 但是分析此类非标准的干涉 现象将有助于我们加深对牛顿环干涉原理的理解 通过上面的分析我们可以得知 不管 是标准的牛顿环还是非标准的牛顿环的 同一环纹表明反射光在该处有相同的光程差 所以出现同一环纹的地方就是反射光的光程差相等的地方 只不过在非标准的情况下由 于种种原因光程差要受到杂质 灰尘等微粒和透镜微小形变的影响而已 只要我们把影 响光程差的来源分析清楚 就不难理解环纹发生形变和中心出现亮斑的现象 实验室中 牛顿环装置一般都是密封的 因此牛顿环的内凹现象并非经常发生 但是对于这一偶然 现象的实验分析 找出发生这一现象的必然因素 可以更深层次把握等厚干涉的实质 等光程差处形成同一级条纹 4 2 非标准牛顿环装置测量透镜的曲率半径 测量透镜的曲率半径的实验原理 实验方法 实验步骤均与标准的牛顿环装置完全 一样 在此不再赘述 只是实验现象会有所不同 在这里我将就在非标准的情况下测量 透镜的曲率半径结果做一些简单的分析 下面是此次试验的实验数据记录 内江师范学院本科毕业论文 19 表表 2 非标准牛顿环装置干涉环半径表非标准牛顿环装置干涉环半径表 4 2 1 逐差法的数据处理和误差分析 根据上表记录的数据 我们可以用逐差法求得平均值为 20 288289 mm 由透 22 mn DD 镜曲率半径计算公式 可以计算出透镜曲率半径平均值为 860 94 22 4 mn DD R mn R mm 在这里我们设 根据 43 式可以计算出 y 的 A 类分量为 22 mn yDD 2 1 Ai uyyyn n 0 14 mm 则 R 得标准不确定度 6 5 74 mm 4 c c uy uR mn 所以测量结果为mm 860 945 74RU 4 2 2 最小二乘法的数据处理误差分析 用计算机程序 Excel 中的 slope correl 函数可以直接求出和Br 2 027033 mmB r 0 99966634 环数 m 环位置 mm 左 右 mm mm 环径 mm 环数 n 环位置 mm 左 右 mm mm 环径 mm 22 mn DD 2 mm 2225 98319 1066 8771225 13519 9405 19520 305104 2125 90019 1886 7121125 03820 0554 98320 220655 2025 81919 2736 5461024 93520 1714 76420 154420 1925 74819 3506 398924 81020 2874 52320 476875 1825 67019 4256 245824 70420 3954 30920 432544 1725 59419 5066 008724 58520 5054 08019 449664 1625 52919 5805 949624 46020 6253 83520 683376 1525 43219 6625 770524 33020 7653 56520 583675 平均值 6 313 4 40720 288289 内江师范学院本科毕业论文 20 根据 47 和 48 两式得出透镜的曲率半径及测量的相对不确定度Ru R 859 933 mm u R R 0 007 所以测量结果为 859 935 94R mm 内江师范学院本科毕业论文 21 5牛顿环的运用 5 1 透镜表面质量的检查 利用牛顿环的干涉现象可以十分方便地检查透镜表面的凹凸情况 将待测表面置于 一平面标准器件上 然后对上面的透镜轻轻施压 观察牛顿环图样的变化 如果中心有 环纹向外涌出 则可以判断透镜表面为凸面 这是因为施压时空气膜厚度减小 根据牛 顿环纹为等厚干涉条纹 对于某一指定