高二第一学期(理科)数学期末复习专题训练(数列).doc

高二第一学期（理科）数学期末复习专题训练（数列）1若数列an的前n项和为Snan2n(aR)，则下列关于数列an的说法正确的是()Aan一定是等差数列 Ban从第二项开始构成等差数列Ca0时，an是等差数列 D不能确定其是否为等差数列2、如果等差数列an中，a3a4a512，那么a1a2a7()A14 B21 C28 D353、已知等比数列an中，an0，a1，a99为方程x210x160的两根，则a20a50a80的值为()A32 B64 C256 D644、已知a11，ann(an1an)(nN*)，则数列an的通项公式是()A2n1 B()n1 Cn2 Dn5、一个等比数列前三项的积为2，最后三项的积为4，且所有项的积为64，则该数列有()A13项 B12项 C11项 D10项6、设等差数列an的前n项和为Sn，若a111，a4a66，则当Sn取最小值时，n等于()A6 B7 C8 D97、据科学计算，运载“神七”的“长征”二号系列火箭在点火后第一秒钟通过的路程为2 km，以后每秒钟通过的路程增加2 km，在到达离地面240 km的高度时，火箭与飞船分离，则这一过程需要的时间为()A10秒钟 B13秒钟 C15秒钟 D20秒钟8、数列an的通项公式是关于x的不等式x2x1且nN)满足y2x1，则a1a2a10_.13、在如下数表中，已知每行、每列中的数都成等差数列，那么位于表中的第n行第n1列的数是_14、已知数列an满足a11，anan13n2(n2)则数列an的通项公式是_15、记等差数列an的前n项和为Sn，设S312，且2a1，a2，a31成等比数列，求Sn.16、数列an中，a18，a4(1i)(1i)，且满足an22an1an，nN*.(1)求数列an的通项公式；(2)设Sn|a1|a2|an|，nN*，求Sn的解析式17、已知数列an满足a11，a22，an2，nN*.(1)令bnan1an，证明：bn是等比数列；(2)求an的通项公式18、已知数列an是等差数列，a26，a518，数列bn的前n项和是Tn，且Tnbn1.(1)求数列an的通项公式；(2)求证：数列bn是等比数列；(3)记cnanbn，求证：cn1cn.高二第一学期（理科）数学期末复习专题训练（数列）参考答案1若数列an的前n项和为Snan2n(aR)，则下列关于数列an的说法正确的是()Aan一定是等差数列Ban从第二项开始构成等差数列Ca0时，an是等差数列D不能确定其是否为等差数列解析：选A.由等差数列的前n项和公式Snna1d(a1)nn2可知，该数列an一定是等差数列2、如果等差数列an中，a3a4a512，那么a1a2a7()A14 B21C28 D35解析：选C.a3a4a512，3a412，a44.a1a2a7(a1a7)(a2a6)(a3a5)a47a428.3、已知等比数列an中，an0，a1，a99为方程x210x160的两根，则a20a50a80的值为()A32 B64C256 D64解析：选B.由根与系数的关系知：a1a9916，aa1a9916，又an0，a504.a20a50a80(a20a80)a50aa50a64.4、已知a11，ann(an1an)(nN*)，则数列an的通项公式是()A2n1 B()n1Cn2 Dn解析：选D.法一：由已知整理得(n1)annan1，数列是常数列且1，ann.法二：(累乘法)n2时， 两边分别相乘得n.又a11，ann.5、一个等比数列前三项的积为2，最后三项的积为4，且所有项的积为64，则该数列有()A13项 B12项C11项 D10项解析：选B.设前三项分别为a1，a1q，a1q2，最后三项分别为a1qn3，a1qn2，a1qn1.所以前三项之积为aq32，最后三项之积为aq3n64.所以两式相乘，得aq3(n1)8，即aqn12.又a1a1qa1q2a1qn164，aq64，即(aqn1)n642，即2n642.所以n12.6、设等差数列an的前n项和为Sn，若a111，a4a66，则当Sn取最小值时，n等于()A6 B7C8 D9解析：选A.设等差数列的公差为d，则由a4a66得2a56，a53.又a111，3114d，d2，Sn11n2n212n(n6)236，故当n6时Sn取最小值，故选A.7、据科学计算，运载“神七”的“长征”二号系列火箭在点火后第一秒钟通过的路程为2 km，以后每秒钟通过的路程增加2 km，在到达离地面240 km的高度时，火箭与飞船分离，则这一过程需要的时间为()A10秒钟 B13秒钟C15秒钟 D20秒钟解析：选C.设每一秒钟通过的路程依次为a1，a2，a3，an，则数列an是首项a12，公差d2的等差数列，由求和公式有na1d240，即2nn(n1)240，解得n15.8、数列an的通项公式是关于x的不等式x2xnx(nN*)的解集中的整数个数，则数列an的前n项和Sn()An2 Bn(n1)C. D(n1)(n2)解析：选C.由x2xnx，得0x1且nN)满足y2x1，则a1a2a10_.解析：an2an11an12(an11)，an1是等比数列，则an2n11.a1a2a1010(20212229)101033.答案：103313、在如下数表中，已知每行、每列中的数都成等差数列，那么位于表中的第n行第n1列的数是_解析：由题中数表知：第n行中的项分别为n,2n,3n，组成一等差数列，所以第n行第n1列的数是：n2n.答案：n2n14、已知数列an满足a11，anan13n2(n2)则数列an的通项公式是_解：由已知：anan13n2(n2)得：anan13n2，由递推关系，得an1an23n5，a3a27，a2a14，累加得：ana1473n2，an(n2)当n1时，1a11，数列an的通项公式为an.15、记等差数列an的前n项和为Sn，设S312，且2a1，a2，a31成等比数列，求Sn.解：设数列an的公差为d，依题设有即解得或因此Snn(3n1)或Sn2n(5n)16、数列an中，a18，a4(1i)(1i)，且满足an22an1an，nN*.(1)求数列an的通项公式；(2)设Sn|a1|a2|an|，nN*，求Sn的解析式解：(1)an22an1an，nN*，an2an2an1，数列an为等差数列又a18，a4(1i)(1i)2，d2.an8(2)(n1)2n10.(2)令an2n100，则有n5.|an|当n5时，Sn|a1|a2|an|a1a2an8n(2)n29n；当n6时，Sn|a1|a2|an|a1a2a3a4a5(a6a7an)2(a1a2a5)(a1a2an)2(5295)(n29n)n29n40.综上，Sn17、已知数列an满足a11，a22，an2，nN*.(1)令bnan1an，证明：bn是等比数列；(2)求an的通项公式解：(1)证明：b1a2a11.当n2时，bnan1anan(anan1)bn1，bn是以1为首项，为公比的等比数列(2)由(1)知bnan1an()n1，当n2时，ana1(a2a1)(a3a2)(anan1)11()()n2111()n1()n1；当n1时，()111a1，an()n1(nN*)18、已知数列an是等差数列，a26，a518，数列bn的前n项和是Tn，且Tnbn1.(1)求数列an的通项公式；(2)求证：数列bn是等比数列；(3)记cnanbn，求证：cn