江苏省苏南四校高二数学上学期期中联考试题苏教版.doc

20122013学年第一学期期中考试四校联考高二年级数学试卷 【注意】1本试卷满分160分，答题时间为120分钟。2答案写在答题卷上。一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分.不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上.1两个平面最多可以将空间分成 部分.2直线的倾斜角是 .3已知 . 4两平行直线的距离是 .5已/知圆关于直线成轴对称，则= .6关于直线与平面，有以下四个命题：若且，则；若且，则；若且，则；若且，则；其中正确命题的序号是 .7正三棱锥的底面边长为3，侧棱长为，则其体积为 .8过点p(2,3)且在两轴上的截距相等的直线方程是_.9圆柱形容器的内壁底半径是cm，有一个实心铁球浸没于容器的水中，若取出这个铁球，测得容器的水面下降了cm，则这个铁球的表面积为 .10圆心在轴上，且与直线相切于点的圆的方程为_ _11点p在平面abc上的射影为o，且pa、pb、pc两两垂直，那么o是abc的 （填：外心，内心，重心，垂心）12若直线与曲线恰有一个公共点，则的取值范围是 .13已知直线和直线与两坐标轴围成一个四边形，则使得这个四边形面积最小的值为 14若圆上至少有三个不同的点到直线的距离为，则该直线的斜率的范围是_二、解答题：本大题共6小题，共计14+14+15+15+16+16=90分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤请把答案写在答卷纸相应位置上15（本小题满分14分）如图，矩形abcd的两条对角线相交于点m(2,0)，ab边所在直线的方程为x-3y-6=0,点t(-1,1)在ad边所在的直线上.（1）分别求ad边，cd边所在直线的方程；（2）求矩形abcd外接圆的方程.16（本小题满分15分）如图，在六面体中，.求证：（1）；（2）.abcdd1c1b1a117（本小题满分15分）在如图所示的多面体中，已知正三棱柱abc-a1b1c1的所有棱长均为2，四边形abdc是菱形(1)求证：平面adc1平面bcc1b1；（2）求该多面体的体积. 18（本小题满分15分）过圆x2y22外一点p(4，2)向圆引切线（1）求过点p的圆的切线方程；（2）若切点为p1、p2, ，求直线p1p2的方程；（3）求p1、p2两点间的距离19（本小题满分16分）设圆，动圆.（1）求证：圆、圆相交于两个定点；（2）设点p是圆上的点，过点p作圆的一条切线，切点为，过点p作圆的一条切线，切点为，问：是否存在点p，使无穷多个圆，满足？如果存在，求出所有这样的点p；如果不存在，说明理由.20(本小题满分16分)如图，在平面直角坐标系中，已知圆：，圆：xxyo（1）若过点的直线被圆截得的弦长为，求直线的方程；（2）设动圆同时平分圆的周长、圆的周长 证明：动圆圆心c在一条定直线上运动；动圆是否经过定点？若经过，求出定点的坐标；若不经过，请说明理由 班级 姓名 考试号 班级学号 20122013学年第一学期期中考试四校联考高二年级数学 答题卷 注意事项答题前请您务必将自己的姓名、考号填在指定位置.答题时请用黑色0.5毫米签字笔写在答题卷的指定位置.在其它位置作答一律无效.如要作图，须用2b铅笔，并加黑加粗.一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分请将正确答案填写在相应位置。1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 二、解答题：本大题共6小题，共90分请在答卷纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15.（本小题满分14）解：abcdd1c1b1a116.（本小题满分14）解：17.（本小题满分15分）解：18.（本小题满分15分）解：19.（本小题满分16分）解：20.（本小题满分16分）解：20122013学年第一学期高二年级期中考试四校联考数学试卷i（满分160分，考试时间120分钟）命题：施曙光，审核：章玉龙一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分.不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上.1两个平面最多可以将空间分成 部分. 42直线的倾斜角是 .6003已知 9或14两平行直线的距离是 。5已/知圆关于直线成轴对称，则= . 46关于直线与平面，有以下四个命题：若且，则；若且，则；若且，则；若且，则；其中正确命题的序号是 7正三棱锥的底面边长为3，侧棱长为，则其体积为 .答案： 9/48过点p(2,3)且在两轴上的截距相等的直线方程是_. 9圆柱形容器的内壁底半径是cm，有一个实心铁球浸没于容器的水中，若取出这个铁球，测得容器的水面下降了cm，则这个铁球的表面积为 .10圆心在轴上，且与直线相切于点的圆的方程为_ _11点p在平面abc上的射影为o，且pa、pb、pc两两垂直，那么o是abc的 心垂心；12若直线与曲线恰有一个公共点，则的取值范围是 .(-2，2-13已知直线和直线与两坐标轴围成一个四边形，则使得这个四边形面积最小的值为 1/814若圆上至少有三个不同的点到直线的距离为，则该直线的斜率的范围是_答案： 二、解答题：（本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内.）15（本小题满分14分）如图，矩形abcd的两条对角线相交于点m(2,0)，ab边所在直线的方程为x-3y-6=0,点t(-1,1)在ad边所在的直线上（1）求ad边，cd边所在直线的方程；（2）求矩形abcd外接圆的方程.解：(1) 因为ab边所在直线的方程为x-3y-6=0，且ad与ab垂直，所以直线ad的斜率为-32分又因为点t(-1，1)在直线ad上，所以ad边所在直线的方程为y-1=-3(x+1),即3x+y+2=04分由解得点a的坐标为(0，-2). 6分因为矩形abcd的两条对角线的交点为m(2，0),所以c(4,2) 8分所以cd边所在直线的方程为x-3y+2=0, 10分(2) m为矩形abcd外接圆的圆心又|am|=,12分从而矩形abcd外接圆的方程为(x-2)2+y2=8. 14分abcdd1c1b1a116（本小题满分14分）如图，在六面体中，.求证：（1）；（2）.证明：（1）取线段的中点，连结、， 因为，所以，3分 又，平面， 所以平面 而平面， 所以.7分 （2）因为， 平面，平面， 所以平面10分 又平面，平面平面，11分 所以同理得， 所以14分17（本小题满分15分）在如图所示的多面体中，已知正三棱柱abc-a1b1c1的所有棱长均为2，四边形abdc是菱形.(1)求证：平面adc1平面bcc1b1（2）求该多面体的体积 （1）证:由正三棱柱,得,而四边形是菱形,所以,又平面且,所以平面5分则由平面,得平面平面 7分(2)因为正三棱柱的体积为10分四棱锥的体积为13分所以该多面体的体积为15分18（本小题满分15分）过：x2y22外一点p(4，2)向圆引切线（1）求过点p的圆的切线方程（2）若切点为p1、p2求过切点p1、p2的直线方程（3）求p1、p2两点间的距离解：(1)设过点p(4，2)的切线方程为y2k(x4)即kxy+24k0 则d 解得k1或k3分切线方程为：xy20或x7y1005分(2) 设切点1(x1，y1)、p2(x2，y2)，则两切线的方程可写成l1: x1xy1y2，l2：x2xy2y因为点(4，2)在l1和l2上则有4 x12y12 4x22y22这表明两点都在直线4x2y2上，由于两点只能确定一条直线，故直线2 xy10即为所求10分（3）15分19（本小题满分16分）设圆，动圆，（1）求证：圆、圆相交于两个定点；（2）设点p是圆上的点，过点p作圆的一条切线，切点为，过点p作圆的一条切线，切点为，问：是否存在点p，使无穷多个圆，满足？如果存在，求出所有这样的点p；如果不存在，说明理由.19.解（1）将方程化为，令得或，所以圆过定点和，4分将代入，左边=右边，故点在圆上，同理可得点也在圆上，所以圆、圆相交于两个定点和；6分（2）设，则，8分， 10分即，整理得（*）12分存在无穷多个圆，满足的条件为（1）有解，14分而（1）无解，故不存在点p，使无穷多个圆，满足.16分20(本小题满分16分)如图，在平面直角坐标系中，已知圆：，圆：（1）若过点的直线被圆截得的弦长为，求直线的方程；（2）设动圆同时平分圆的周长、圆的周长 证明：动圆圆心c在一条定直线上运动；动圆是否经过定点