高考数学二轮复习 回扣5 数列课件 理.ppt

回扣5数列 考前回扣 基础回归 易错提醒 回归训练 1 牢记概念与公式等差数列 等比数列 2 活用定理与结论 1 等差 等比数列 an 的常用性质 2 判断等差数列的常用方法 定义法an 1 an d 常数 n n an 是等差数列 通项公式法an pn q p q为常数 n n an 是等差数列 中项公式法2an 1 an an 2 n n an 是等差数列 前n项和公式法sn an2 bn a b为常数 n n an 是等差数列 3 判断等比数列的常用方法 定义法 通项公式法an cqn c q均是不为0的常数 n n an 是等比数列 中项公式法 3 数列求和的常用方法 1 等差数列或等比数列的求和 直接利用公式求和 2 形如 an bn 其中 an 为等差数列 bn 为等比数列 的数列 利用错位相减法求和 4 通项公式形如an 1 n n或an a 1 n 其中a为常数 n n 等正负项交叉的数列求和一般用并项法 并项时应注意分n为奇数 偶数两种情况讨论 5 分组求和法 分组求和法是解决通项公式可以写成cn an bn形式的数列求和问题的方法 其中 an 与 bn 是等差 比 数列或一些可以直接求和的数列 6 并项求和法 先将某些项放在一起求和 然后再求sn 1 已知数列的前n项和求an 易忽视n 1的情形 直接用sn sn 1表示 事实上 当n 1时 a1 s1 当n 2时 an sn sn 1 4 易忽视等比数列中公比q 0导致增解 易忽视等比数列的奇数项或偶数项符号相同造成增解 5 运用等比数列的前n项和公式时 易忘记分类讨论 一定分q 1和q 1两种情况进行讨论 6 利用错位相减法求和时 要注意寻找规律 不要漏掉第一项和最后一项 7 裂项相消法求和时 分裂前后的值要相等 8 通项中含有 1 n的数列求和时 要把结果写成n为奇数和n为偶数两种情况的分段形式 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 设等差数列 an 的前n项和为sn 已知s13 0 s14 0 若ak ak 1 0 则k等于a 6b 7c 13d 14 解析因为 an 为等差数列 s13 13a7 s14 7 a7 a8 所以a7 0 a8 0 a7 a8 0 所以k 7 答案 解析 2 已知在等比数列 an 中 a1 a2 3 a3 a4 12 则a5 a6等于a 3b 15c 48d 63 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 3 设等差数列 an 的前n项和为sn 且a1 0 a3 a10 0 a6a7 0 则满足sn 0的最大自然数n的值为a 6b 7c 12d 13 解析 a1 0 a6a7 0 a6 0 a7 0 等差数列的公差小于零 又a3 a10 a1 a12 0 a1 a13 2a7 0 s12 0 s13 0 满足sn 0的最大自然数n的值为12 解析由已知 所以an 1 an 2 所以数列 an 是公差为2的等差数列 a5 a7 a9 a2 3d a4 3d a6 3d a2 a4 a6 9d 9 9 2 27 所以故选c 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 5 已知正数组成的等比数列 an 若a1 a20 100 那么a7 a14的最小值为a 20b 25c 50d 不存在 解析在正数组成的等比数列 an 中 因为a1 a20 100 由等比数列的性质可得a1 a20 a4 a17 100 当且仅当a7 a14 10时取等号 所以a7 a14的最小值为20 解析an 1 sn 1 sn 2an 1 4 2an 4 an 1 2an 再令n 1 s1 2a1 4 a1 4 数列 an 是以4为首项 2为公比的等比数列 an 4 2n 1 2n 1 故选a 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 6 已知数列 an 的前n项和为sn 若sn 2an 4 n n 则an等于a 2n 1b 2nc 2n 1d 2n 2 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解析 在等差数列 an 中 a2 a4 a8成等比数列 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 8 已知sn为数列 an 的前n项和 若an 4 cosn n 2 cosn 则s20等于a 31b 122c 324d 484 解析由题意可知 因为an 4 cosn n 2 cosn 所以数列 an 的奇数项构成首项为1 公差为2的等差数列 所以s20 a1 a3 a19 a2 a4 a20 122 故选b 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解析由题意a1 a3 a13成等比数列 可得 1 2d 2 1 12d 解得d 2 故an 2n 1 sn n2 当n 2时取得最小值4 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 20 11 在等差数列 an 中 已知a3 a8 10 则3a5 a7 解析设公差为d 则a3 a8 2a1 9d 10 3a5 a7 3 a1 4d a1 6d 4a1 18d 2 10 20 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 12 若等比数列 an 的各项均为正数 且a10a11 a9a12 2e5 则lna1 lna2 lna20 50 解析 数列 an 为等比数列 且a10a11 a9a12 2e5 a10a11 a9a12 2a10a11 2e5 a10a11 e5 lna1 lna2 lna20 ln a1a2 a20 ln a10a11 10 ln e5 10 lne50 50 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 13 数列 an 的前n项和为sn 已知a1 2 sn 1 1 nsn 2n 则s100 198 解析当n为偶数时 sn 1 sn 2n sn 2 sn 1 2n 2 所以sn 2 sn 4n 2 故sn 4 sn 2 4 n 2 2 所以sn 4 sn 8 由a1 2知 s1 2 又s2 s1 2 所以s2 4 因为s4 s2 4 2 2 10 所以s4 6 所以s8 s4 8 s12 s8 8 s100 s96 8 所以s100 24 8 s4 192 6 198 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 14 若数列 an 满足a2 a1 a3 a2 a4 a3 an 1 an 则称数列 an 为 差递减 数列 若数列 an 是 差递减 数列 且其通项an与其前n项和sn n n 满足2sn 3an 2 1 n n 则实数 的取值范围是 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解析当n 1时 2a1 3a1 2 1 a1 1 2 当n 1时 2sn 1 3an 1 2 1 所以2an 3an 3an 1 an 3an 1 所以an 1 2 3n 1 an an 1 1 2 3n 1 1 2 3n 2 2 4 3n 2 依题意 2 4 3n 2是一个减数列 所以2 4 0 解答 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 15 sn为等差数列 an 的前n项和 且a1 1 s7 28 记bn lgan 其中 x 表示不超过x的最大整数 如 0 9 0 lg99 1 1 求b1 b11 b101 解设 an 的公差为d 由已知可知 解得d 1 所以 an 的通项公式为an 1 n 1 1 n b1 lg1 0 b11 lg11 1 b101 lg101 2 解答 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 求数列 bn 的前1000项和 所以数列 bn 的前1000项和为1 90 2 900 3 1 1893 解答 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 2 3 4 5