两圆的位置关系.doc

两圆的位置关系知识目标：掌握两圆的五种位置关系及判定方法；掌握相交两圆的性质；类比及分类思想的正确运用知识重点：相交两圆的性质的应用知识难点：知识的综合运用学习过程：一、 类比引入：上一单元我们学习了直线和圆的位置关系，请说出直线和圆的位置关系有哪几种？(动态演示直线和圆的位置关系，出示表格第一行中的直线和圆的位置关系，然后根据学生的回答显示相离、相切和相交)我们在研究直线和圆的位置关系时，从两个角度来研究这种位置关系的，直线和圆的公共点个数；圆心到直线的距离d与半径r的大小关系，（显示在屏幕）请填表直线和圆的位置关系相 离相 切相 交直线和圆的公共点个数012d与r的关系drd=rdR+r，显示在表中；余类似处理两圆的位置关系外 离外 切相 交内 切内 含两圆的交点个数01210d与R、r的关系dR+rd=R+rR-rdR+rd=R-rdR+r两圆外离；d=R+r 两圆外切；R-rdr） 两圆内切；dr)两圆内含练习：若两圆没有公共点，则两圆的位置关系是（ ）（A）外离 （B）相切 （C）内含 （D）相离若两圆只有一个交点，则两圆的位置关系是（ ）（A）外切 （B）内切 （C）外切或内切 （D）不确定已知：O1 和O2的半径分别为3cm和4cm，根据下列条件判断O1 和2的位置关系O1O2=8cm；O1O2=7cm；O1O2=5cm；O1O2=1cm；O1O2=0.5cm；O1O2=0，即O1 和O2重合；二、 相交两圆的性质上节课，我们对两圆相切的进行了研究观察：图1，两圆相切只有一个交点，有何性质？连心线必过切点若两圆相交呢？（动态演示图1到图2的过程），设问：设图1中切点为A，变到图2后，这个点变成了什么？（公共弦）此时连心线与公共弦有什么关系呢？ 猜想学生小组讨论后提出猜想：相交两圆的连心线垂直平分公共弦验证：学生习惯证法：连结圆中O1A，O2A，O1B，O2B，用O1O2AO1O2B证；线段中垂线性质定理的逆定理证；启发学生用轴对称知识证（动画演示）三、 例题教学例1 已知两个圆O1 和O2相交于A，B两点，O1 经过点O2，求O1AB的度数 启发：讨论添线思路；书写解题过程变式题：练习：（在图3中，把O2外移得图4）已知两等圆的半径为5cm，公共弦长6cm，求圆心距练习：已知两圆的半径分别为5cm，4cm，公共弦长为6cm，求圆心距（缩小图中的O2得图6） 学生往往只考虑到图5情形； 教师再激疑：满足条件的两个圆的位置还有其它情形吗？（动画演示O2经弦AB镜面反射后的图6）例1小结：在上述几道题中，O1O2A由等边三角形到等腰三角形再到一般的三角形，图形变化了，但相交两圆的连心线垂直平分公共弦的性质未变！例2 如图，O1 和O2相交于点C和D，O1 和O2的延长线和O1 交于点A，AC，AD的延长线分别和O2相交于E，F求证：1=2；CE=DF分析：师生讨论证CE和DF相等，如何寻找证明途径？CE和DF在同一圆中，问题即证等弦，要证等弦，只要证什么？示证明过程；例2小结，两圆相交公共弦是常用辅助线练习：如图，O2是O1 上的一点，以O2为圆心，O1O2为半径作一个圆交O1 于C，D直线O1O2分别交O1 于延长线和O1 ，O2于点A与点B连结AC，BC求证：AC=BC；设O1 的半径为r，求AC的长 连AD，BD，求证：四边形ADBC是菱形；当r=2时，求菱形ADBC的面积四、 课堂小结：两圆的位置关系：外离、外切、相交、内含和内切； 本节课所用数学思想（结合图形说明） 类比思想：直线与圆的位置关系与两圆的位置关系在研究方法及分类上的类比； 特殊到一般思想：从例1最特殊的相交情形变化到变式题的一般情形，在这个变化过程中，相交两圆的性质始终不变；由于相交两圆的连心线垂直平分公共弦，故有关相交两圆的问题，经常需作公共弦，使得这一性质得以利用可以说公共弦是一条常见且常用的辅助线，应引起重视五、 课后思考题：如图，O1 和O2相交于A和B，过点A作直线交O1于C，交