中考数学总复习 第19课时 矩形、菱形、正方形课件 （新版）新人教版.ppt

第19课时矩形 菱形 正方形 考点梳理 自主测试 考点一矩形的性质与判定1 定义有一个角是直角的平行四边形是矩形 2 性质 1 矩形的对边平行且相等 2 矩形的四个角都是直角 3 矩形的对角线相等 4 矩形既是轴对称图形 又是中心对称图形 它有两条对称轴 它的对称中心是对角线的交点 3 判定 1 有一个角是直角的平行四边形是矩形 2 有三个角是直角的四边形是矩形 3 对角线相等的平行四边形是矩形 考点梳理 自主测试 考点二菱形的性质与判定1 定义一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 2 性质 1 菱形的对边平行 四边都相等 2 菱形的对角相等 3 菱形的对角线互相垂直且平分 并且每一条对角线平分一组对角 3 判定 1 一组邻边相等的平行四边形是菱形 2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 3 四条边都相等的四边形是菱形 4 菱形的面积菱形的面积等于两条对角线乘积的一半 即s菱形 ab 其中a b为菱形对角线长 考点梳理 自主测试 考点三正方形的性质与判定1 定义一组邻边相等的矩形叫做正方形 2 性质 1 正方形的四条边都相等 四个角都是直角 2 正方形的对角线相等 且互相垂直平分 每条对角线平分一组对角 3 正方形是轴对称图形 两条对角线所在直线以及过每一组对边中点的直线都是它的对称轴 正方形是中心对称图形 对角线的交点是它的对称中心 考点梳理 自主测试 3 判定 1 一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形 2 一组邻边相等的矩形是正方形 3 对角线互相垂直的矩形是正方形 4 有一个角是直角的菱形是正方形 5 对角线相等的菱形是正方形 4 正方形的面积公式 s a2 a为边长 或s l2 l为对角线的长 考点梳理 自主测试 1 已知四边形abcd是平行四边形 对角线ac与bd相交于点o 下列结论不正确的是 a 当ab bc时 四边形abcd是菱形b 当ac bd时 四边形abcd是菱形c 当oa ob时 四边形abcd是矩形d 当 abd cbd时 四边形abcd是矩形解析 a 根据邻边相等的平行四边形是菱形可以得到该结论正确 b 根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形可以得到该选项正确 c 根据对角线相等的平行四边形是矩形可以得到该选项正确 d 不能得到一个角是直角 故错误 故选d 答案 d 考点梳理 自主测试 2 如图 在菱形abcd中 b 60 ab 4 则以ac为边长的正方形acef的周长为 a 14b 15c 16d 17解析 四边形abcd是菱形 ab bc b 60 abc是等边三角形 ac ab 4 正方形acef的周长是ac ce ef af 4 4 16 故选c 答案 c 考点梳理 自主测试 3 下列命题是真命题的是 a 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形b 有两边和一角对应相等的两个三角形全等c 两条对角线相等的平行四边形是矩形d 两边相等的平行四边形是菱形答案 c4 如图 在正方形abcd中 ad 1 将 abd绕点b顺时针旋转45 得到 a bd 此时a d 与cd交于点e 则de的长度为 命题点1 命题点2 命题点3 命题点1矩形的性质与判定 例1 如图 在 abc中 ab ac ad ae分别是 bac和 bac外角的平分线 be ae 1 求证 da ae 2 试判断ab与de是否相等 并证明你的结论 分析 第 1 题利用邻补角的角平分线互相垂直易证 在第 2 题中 ab与de是四边形adbe的对角线 可考虑利用矩形的判定 证明四边形adbe是矩形即可 命题点1 命题点2 命题点3 1 证明 ad ae分别平分 bac baf 2 解 ab de 理由 ab ac ad平分 bac ad bc adb 90 be ae aeb 90 dae 90 四边形adbe是矩形 ab de 命题点1 命题点2 命题点3 命题点1 命题点2 命题点3 命题点2菱形的性质与判定 例2 如图 在 abcd中 ae平分 bad 交bc于点e bf平分 abc 交ad于点f ae与bf交于点p 连接ef pd 1 求证 四边形abef是菱形 2 若ab 4 ad 6 abc 60 求tan adp的值 1 证明 bf平分 abc abf ebf ad bc afb ebf afb abf ab af 同理 ab be af be 又af be 四边形abef是平行四边形 ab af 四边形abef是菱形 命题点1 命题点2 命题点3 2 解 过点p作pg ad于点g 如图 四边形abef是菱形 abc 60 abe是等边三角形 命题点1 命题点2 命题点3 命题点1 命题点2 命题点3 变式训练如图 在菱形abcd中 对角线ac与bd相交于点o ab 5 ac 6 过d点作de ac交bc的延长线于点e 1 求 bde的周长 2 点p为线段bc上的点 连接po 并延长交ad于点q 求证 bp dq 命题点1 命题点2 命题点3 1 解 因为四边形abcd为菱形 所以be ad 又ac de 所以四边形aced为平行四边形 则有ab ad bc ce 5 所以be bc ce 10 ac de 6 2 证明 因为四边形abcd为菱形 所以ob od be ad 则 dbc adb 又 bop doq 所以 bop doq 故有bp dq 命题点1 命题点2 命题点3 命题点3正方形的性质与判定 例3 如图 在正方形abcd中 e f g h分别为边ab bc cd da上的点 ha eb fc gd 连接eg fh 交点为o 1 如图 连接ef fg gh he 试判断四边形efgh的形状 并证明你的结论 2 将正方形abcd沿线段eg hf剪开 再把得到的四个四边形按图 的方式拼接成一个四边形 若正方形abcd的边长为3cm ha eb fc gd 1cm 则图 中阴影部分的面积为cm2 命题点1 命题点2 命题点3 分析 根据题目的条件 可先证 aeh bfe cgf dhg四个三角形全等 证得四边形efgh的四边相等 然后由全等再证一个角是直角 解 1 四边形efgh是正方形 证明 四边形abcd是正方形 a b c d 90 ab bc cd da ha eb