江西省丰城中学20016高二数学下学期期中试题 理.doc

江西省丰城中学2015-20016学年高二数学下学期期中试题 理本试卷总分值为150分考试时间为120分钟一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知，是虚数单位，若与互为共轭复数，则a.b.c.d.2. 用反证法证明命题：“若系数为整数的一元二次方程ax2bxc0(a0)有有理根，那么a，b，c中至少有一个是偶数”对该命题结论的否定叙述正确的是()a假设a，b，c都是偶数 b假设a，b，c都不是偶数c假设a，b，c至多有一个是偶数 d假设a，b，c至多有两个是偶数3设曲线yaxln(x1)在点(0,0)处的切线方程为y2x，则a的值为a0b1 c2d.34.下表是降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y关于x的线性回归方程07x035，那么表中m的值为x3456y25m445a4 b3.5c3 d4.55. 用数学归纳法证明不等式12(n2，nn)时，第一步应验证不等式a12 b12 c12 d10，b0，(ab)a2b2a2b22ab(ab)2.ab，当且仅当ab时等号成立-5分方法二比较法（2）污损部分的文字内容为“|y|1”理由如下-6分要证|xy|1xy|，需证(xy)2(1xy)2，化简得x2y21x2y2，(x21)(1y2)0，因为|x|1，又要证的不等式成立，所以估计污损部分的文字内容为“|y|1”-10分18.解析：(1)f(x)2ax，又f(x)在x1处有极值，即解得a，b1.-5分经检验得a，b1函数f(x)ax2blnx在x1处有极值.-6分(2)由(1)可知f(x)x2lnx，其定义域是(0，)，且f(x)x.令f(x)0，解得x1或x1(舍去)当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表：x(0,1)1(1，)f(x)0f(x)极小值所以函数yf(x)的单调减区间是(0,1)，单调增区间是(1，)-12分19.解答：（1） 课外体育不达标课外体育达标合计男 603090女9020110合计15050200 5分所以在犯错误的概率不超过的前提下不能判断 “课外体育达标”与性别有关6分（2）由表中数据可得，抽到“课外体育达标”学生的频率为0.25，将频率视为概率， 8分 12分20第（1）问6分，第（2）问6分21【解析】用，分别表示事件甲、乙、丙面试合格.由题意知，相互独立，且，（1）至少有人面试合格的概率是；-5分（2）的可能取值为， ， ，-9分的分布列是 的期望.-12分22.解：（1）-1分因为当时，在上是增函数，因为当时，在上也是增函数，所以当或，总有在上是增函数，-2分又，所以的解集为，的解集为-3分故函数的单调增区间为，单调减区间为-4分（）因为存在，使得成立，而当时，所以只要即可 -5分又因为，的变化情况如下表所示：减函数极小值增函数所以在上是减函数，在上是增函数，所以当时， ，的最大值为和中的最大值-7分因为，令，因为，所以在上是增函数而，故当时，即；当时，即