九年级数学上册 第28章 圆 28.2 过三点的圆教学课件 （新版）冀教版.ppt

28 2过三点的圆 车间工人要将一个如图所示的破损的圆盘复原 你有办法吗 生活生产中的问题 确定圆的条件 类比确定直线的条件 经过一点可以作无数条直线 经过两点只能作一条直线 a a b 确定圆的条件 1 想一想 经过一点可以作几个圆 经过两点 三点 呢 1 作圆 使它过已知点a 你能作出几个这样的圆 a 2 作圆 使它过已知点a b 你能作出几个这样的圆 a b 2 过已知点a b作圆 可以作无数个圆 经过两点a b的圆的圆心在线段ab的垂直平分线上 以线段ab的垂直平分线上的任意一点为圆心 这点到a或b的距离为半径作圆 你准备如何 确定圆心 半径 作圆 其圆心的分布有什么特点 与线段ab有什么关系 a b o a b c 过如下三点能不能做圆 为什么 3 作圆 使它过已知点a b c a b c三点不在同一条直线上 你能作出几个这样的圆 你准备如何 确定圆心 半径 作圆 其圆心的位置有什么特点 与a b c有什么关系 b c 经过两点a b的圆的圆心在线段ab的垂直平分线上 a 经过三点a b c的圆的圆心应该这两条垂直平分线的交点o的位置 o 经过两点b c的圆的圆心在线段bc的垂直平分线上 请你作圆 使它过已知点a b c a b c不共线 作法 1 连接ab bc 2 分别作线段ab bc的垂直平分线de和fg de与fg相交于点o 3 以o为圆心 oa 或ob 或oc 为半径 作圆 o即为所求 请你证明你做得圆符合要求 b c a o 点o在ab的垂直平分线上 o就是所求作的圆 oa ob 同理 ob oc oa ob oc 点a b c在以o为圆心的圆上 这样的圆可以作出几个 为什么 证明 连接ao bo co 三点定圆 定理不在同一条直线上的三个点确定一个圆 在上面的作图过程中 直线de和fg只有一个交点o 并且点o到a b c三个点的距离相等 经过点a b c三点可以作一个圆 并且只能作一个圆 定理 不在同一条直线上的三个点确定一个圆 现在你知道了吗 根据这个定理怎样确定一个圆 只要有不在同一条直线上的三点 确定一个圆 现在你知道了怎样要将一个如图所示的破损的圆盘复原了吗 图中工具的cd边所在直线恰好垂直平分ab边 怎样用这个工具找出一个圆的圆心 最少几次 c 圆心 画一画 三角形与圆的位置关系 因此 三角形的三个顶点确定一个圆 这圆叫做三角形的外接圆 这个三角形叫做圆的内接三角形 外接圆的圆心是三角形三边垂直平分线的的交点 叫做三角形的外心 例用尺规作过三角形三个顶点的圆 已知 如图28 2 2 abc 求作 o 使它过三点a b c 作法 如图28 2 3 1 分别作线段ab和bc的垂直平分线l1和l2 设l1与l2相交于点o 2 以点o为圆心 oa为半径画圆 o即为所求 判断 1 经过三点一定可以作圆 2 三角形的外心就是这个三角形两边垂直平分线的交点 3 三角形的外心到三边的距离相等 4 等腰三角形的外心一定在这个三角形内 练一练 1 如图 abc为 o的内接三角形 a 40 则 boc 80 巩固练习 2 如图 点o为 abc的外心 且 a 80 boc 巩固练习 160 3 如图 四边形abcd内接于 o 若 bod 100 则 dab的度数为 a 50 b 80 c 100 d 130 d 四边形abcd内接于 o 解析 bod 100 c bod 50 a 180 c 130 4 已知 abc内接于 o ab 16cm 且sinc 0 8 求 o的半径的长 d a b c o 解 过a作直径ad 连接bd 则 abd 90 d c sind sinc 0 8 在rt abd中 sind ad o的半径为10cm d a b c o 基础练习 1 下列命题不正确的是 a 过一点有无数个圆b 过两点有无数个圆 c 过三点能确定一个圆d 过同一直线上三点不能2 三角形的外心具有的性质是 a 到三边的距离相等 b 到三个顶点的距离相等 c 外心在三角形的外 d 外心在三角形内 c b 1 只有确定了圆心和圆的半径 这个圆的位置和大小才唯一确定 2 经过一个已知点能作无数个圆 3 经过两个已知点a b能作无数个圆 这些圆的圆心