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1 4角平分线 角平分线性质 角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 请把它转化为 已知 求证 形式 已知 如图 oc是 aob的平分线 点p在oc上 pd oa pe ob 垂足分别为d e求证 pd pe 证明 pd oa pe ob pdo peo 90 又 oc是 aob的平分线 1 2 在 pod和 poe中 pdo peo op op 1 2 pod poe asa pd pe 全等三角形的对应边相等 角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 定理的题设和结论分别是什么 题设 一个点在角平分线上 结论 这个点到这个角两边的距离相等 角平分线性质定理 到一个角的两边距离相等的点 在这个角的平分线上 已知 如图 pd oa pe ob 垂足分别是d e pd pe 求证 点p在 aob的平分线上 逆命题 到一个角的两边距离相等的点 在这个角的平分线上 角平分线判定定理 由所有到一个角的两边距离相等的点 例1 求证 三角形三条角平分线交于一点 已知 abc中 ad be cf分别是三个内角的平分线 求证 ad be cf交于一点 例2 角平分线上的点到角的两边距离相等 到角的两边的距离相等的点在角的平分线上 即如图所示 若 bad cad 且bd ab于b dc ac于c 则bd cd 若bd ab于b dc ac于c 且bd cd 则 bad cad试利用上述知识 解决下面的问题 三条公路两两相交于a b c三点 现计划修建一个商品超市 要求这个超市到三条公路距离相等 问可供选择的地方有多少处 你能在图中找出来吗 例3 还记得在全等三角形中证明的一个习题吗 如图所示 已知 在 abc中 分别以ac bc为边 向外作正 acd 正 bce bd与ae相交于m 求证 ae bd 这是在全等三角形中一道常见的习题 你知道吗 在这个结论的基础上还能证明mc平分 dme 请你试一试 综合提高 例4 如图所示 ab cd b 90 e是bc的中点 de平分 adc 求证 ae平
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