高中数学 第一章 集合 1.2 集合之间的关系与运算 1.2.2 集合的运算第1课时交集与并集课堂导学案 新人教B版必修1.doc

1.2.2 集合的运算第1课时交集与并集课堂导学三点剖析一、交集、并集的概念【例1】数学活动课上,小强说:“若xab，则xa且xb.”小刚说：“若xab，则xa且xb.”这两个同学说的都对吗?为什么?思路分析:紧扣交集、并集的概念.ab是由既属于a又属于b的元素确定的集合,xab可分三种情况:xa且xb,xa且xb,xa且xb,即小强同学说的不正确.ab是由属于a或属于b的元素确定的集合,即a、b两集合的元素都在ab中,若xab,则必有xa且xb,即小刚同学说的正确.温馨提示 本题可借助于韦恩图来理解.二、交集、并集的运算【例2】已知集合a=1,2,3,集合b=2,3,4,求ab,ab.思路分析:根据交集、并集的定义,求ab只需把集合a、b中的公共元素找出来,写成集合的形式,求ab只需把集合a、b中的所有元素找出来,写成集合的形式,要注意集合中元素的互异性.解:ab=1,2,32,3,4=2,3.ab=1,2,32,3,4=1,2,3,4.温馨提示 若集合a、b中的元素是能够一一列举出来的有限集时,可直接求ab、ab;若集合较复杂,可先化简,再求交集;若是无限数集,可借助于数轴求交集.三、有字母参数参与的交、并集运算【例3】已知a=x|x2-px-2=0,b=x|x2+qx+r=0,且ab=-2,1,5,ab=-2,求p、q、r的值.思路分析:由ab=-2知-2a,代入方程x2-px-2=0,求得p,再解方程求出a,又由ab确定集合b中的元素.解:ab=-2,-2a,将x=-2代入x2-px-2=0,得p=-1.a=1,-2.ab=-2,1,5,ab=-2,b=-2,5.4-2q+r=0且25+5q+r=0.解得q=-3,r=-10.故p=-1,q=-3,r=-10.温馨提示 ab=-2,-2b.若将-2代入集合b中的方程x2+qx+r=0,得4-2q+r=0,此路行不通. 当遇到此类问题时,我们应尽快转换思路,将-2代入集合a中的元素.一般地,代入求值问题,代入后剩下的待定系数越少越好.各个击破类题演练1若集合a、b、c满足ab=a,bc=c,则a与c之间的关系是( )a.ac b.ca c.ac d.ca解析:ab=a,ab.bc=c,bc.ac.答案:c变式提升2设集合a=xz|-10x-1,b=xz|x|5,则ab中的元素个数是( )a.11 b.10 c.16 d.15解析:a=-10,-9,-8,-7,-6,-5,-4,-3,-2,-1,b=-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5.ab有16个元素.答案:c类题演练2(2006全国高考卷,理1文2)设集合m=x|x2-x0,n=x|x|2,则( )a.mn= b.mn=m c.mn=m d.mn=r解析:m=x|0x1,n=x|-2x2,mn,mn=m,mn=n.答案:b变式提升2已知ab,ac,b=1,2,3,5,c=0,2,4,8.求a.解析:ab,ac,abc.bc=2,a=或2.类题演练3设a=-4,2a-1,a2,b=a-5,1-a,9,已知ab=9,求a的值及ab.解析:由9a,可得a2=9或2a-1=9,解得a=3或a=5.当a=3时,a=9,5,-4,b=-2,-2,9,b中元素违背了互异性,舍去.当a=-3时,a=9,-7,-4,b=-8,4,9,ab=9,满足题意,故ab=-7,-4,-8,4,9.当a=5时,a=25,9,-4,b=0,-4,9,此时ab=-4,9,与ab=9矛盾,故舍去.综上所述,a=-3且ab=-8,-4,4,-7,9.变式提升3已知集合a=x|x2-ax+a2-19=0,b=x|x2-5x+6=0,c=x|x2+2x-8=0,a取何实数时,ab与ac=同时成立?解析:b=2,3,c=2,-4.ab,且ac=,3是方程