选修4-1第1节.doc

选修4-1 第一节1.如图，在RtABC中，ACB90，CDAB于点D，AD4，sinACD，则 CD_，BC_.解析：3在RtADC中，由sinACD，AD4，可得AC5，所以CD3.在RtACB中，CDAB，由射影定理得CD2ADDB，所以DB，所以BC2BDAB，所以BC.2(2013陕西高考)如图，AB与CD相交于点E，过E作BC的平行线与AD的延长线交于点P，已知AC，PD2DA2，则PE_.解析：由PEBC知，ACPED，在PDE和PEA中，PP，APED，故PDEPEA，所以PDPEPEPA.因此PE2PAPD326，则PE.3如图所示，在平行四边形ABCD中，BC24，E、F为BD的三等分点，则BMDN_.解析：6四边形ABCD为平行四边形，E、F为BD的三等分点，即M为BC的中点，又，即DNBM，BMDN1266.4(2014广州市三校联考)在ABC中，D是边AC的中点，点E在线段BD上，且满足BEBD，延长AE交BC于点F，则的值为_解析：取FC的中点G，连接DG，则AFDG，.5RtABC中，C90，CDAB于D，若BDAD19，则tanBCD_.解析：由射影定理得CD2ADBD，又BDAD19，令BDx，则AD9x(x0)CD29x2，CD3x.RtCDB中，tanBCD.6(2014茂名模拟)如图，已知ABEFCD，若AB4，CD12，则EF_.解析：3由EFCD，得.由EFAB，得.以上两式两边分别相除，得，.EFCD3.7.如图所示，在RtABC中，ACB90，CDAB于D，且ADBD94，则ACBC_.解析：32方法一：因为ACB90，CDAB于D，所以由射影定理，得AC2ADAB，BC2BDAB，所以2.因为ADBD94，所以ACBC32.方法二：因为ADBD94，所以设AD9k，BD4k，k0.又ACB90，CDAB于D，所以由射影定理得CD2ADBD36k2.所以CD6k.由勾股定理得AC3k和BC2k，所以ACBC32.8.如图，C90，A30，E是AB中点，DEAB于E，则ADE与ABC的相似比是_解析：1E为AB中点，即AEAB，在RtABC中，A30，ACAB，又RtAEDRtACB，所以相似比为.故ADE与ABC的相似比为1.9.(2014黄冈质检)如图，在ABC中，A90，正方形DEFG的边长是6 cm，且四个顶点都在ABC的各边上，CE3 cm，则BC_cm.解析：21四边形DEFG是正方形，GDBFEC90，GDDEFE6 cm，又BC90，BBGD90，CBGD，BGDFCE，即BD12 cm，BCBDDEEC21 cm.10.如图，在ABCD中，E是DC边的中点，AE交BD于O，SDOE9 cm2，SAOB_.解析：36 cm2在ABCD中，ABDE，AOBEOD，2.E是CD的中点，DECDAB，则2，224，SAOB4SDOE4936 cm2.11.如图，AEBFCGDH，ABBCCD，AE12，DH16，AH交BF于M，则BM_，CG_.解析：415AEBFCGDH，ABBCCD，AE12，DH16，.，BM4.取BC的中点P，作PQDH交EH于Q，如图，则PQ是梯形ADHE的中位线，PQ(AEDH)(1216)14.同理CG(PQDH)(1416)15.12.在ABC中，D是BC边上的中点，且ADAC.DEBC，DE与AB相交于点E，EC与AD相交于点F，SFCD5，BC10，则DE_.解析：过点A作AMBC于M，由于BECD，且ADCACD，得ABCFCD，所以24，又SFCD5，所以SABC20，由于SABCBCAM，由BC10，得AM4，又因为DEAM，得，又DMDC，因此，解得DE.13.如图所示，在ABC中，AD为BC边上的中线，F为AB上任意一点，CF交AD于点E. 求证：AEBF2DEAF.证明：过点D作AB的平行线DM交AC于点M，交FC于点N.在BCF中，D是BC的中点，DNBF，DNBF.DNAF，AFEDNE.又DNBF，AEBF2DEAF.14.如图，在等腰梯形ABCD中，ADBC，ABDC，过点D作AC的平行线DE，交BA的延长线于点E，求证：(1)ABCDCB；(2)DEDCAEBD.证明：(1)四边形ABCD是等腰梯形，ACBD.ABDC，BCCB，ABCDCB.(2)ABCDCB.ACBDBC，ABCDCB.ADBC，DACACB，EADABC.DACDBC，EADDCB.EDAC，EDADAC.EDADBC，ADECBD.DEDCAEBD.15.如图所示，在ABC中，D是AC的中点，E是BD靠近B点的一个三等分点，AE的延长线交BC于F，求的值解：如图所示过D点作DMAF交BC于点M，因为DMAF，所以.所以BM3BF，.又D为AC的中点，DMAF，所以CMMF.又MFBMBFBM，所以CMBM.所以.从而SDMCSBDM6SBEF，所以S四边形DEFCSDMCSBDMSBEF14SBEF.因此.16.如图所示，在ABC和DBE中，已知.(1)若ABC与DBE的周长差为10 cm，求ABC的周长；(2)若ABC与DBE的面积之和为170 cm2，求DBE的面积解：(1)，ABCDBE.设ABC的周长为5k cm，则BED的周长为3k cm，5k3k2k10.k5.ABC的周长为25 cm.(2)由(1)知ABCDBE，所以2.设SABC25k cm2，则SBED9k cm2，25k9k170，解得k5.SBED45 cm2.17.如图，ABC中，ABAC，BAC90，AEAC，BDAB，点F在BC上，且CFBC.求证：(1)EFBC；(2)ADEEBC.证明：设ABAC3a，则AEBDa，CFa.(1)，.又C为公共角，故BACEFC，由BAC90.EFC90，EFBC.(2)由(1)得EFa，故，.DAEBFE90，ADEFBE，ADEEBC.18如图， 梯形ABCD中，ADBC，EF