九年级数学下册 27.3 圆中的计算问题 27.3.1 弧长和扇形的面积课件1 （新版）华东师大版.ppt

27 3圆中的计算问题 第1课时 弧长和扇形面积 情境导入1 在田径二百米跑比赛中 每位运动员的起跑位置相同吗 每位运动员弯路的展直长度相同吗 情境导入2 问题 讨论 在一块空旷的草地上有一根柱子 柱子上拴着一条长5m 的绳子 绳子的另一端拴着一头牛 如图所示 这头牛吃草的最大活动区域有多大 你能画出这区域吗 制造弯形管道时 经常要先按中心线计算 展直长度 图中虚线的长度 再下料 这就涉及到计算弧长的问题 1 半径为r的圆 周长是多少 c 2 r 3 1 圆心角所对弧长是多少 4 140 圆心角所对的弧长是多少 2 圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧 n a b o 若设 o半径为r n 的圆心角所对的弧长为 则 探索研究1 例1 已知圆弧的半径为50厘米 圆心角为60 求此圆弧的长度 解 例题剖析 注意 题目没有特殊要求 最后结果保留 例2制造弯形管道时 要先按中心线计算 展直长度 再下料 试计算图所示管道的展直长度l 单位 mm 精确到1mm 解 由弧长公式 可得弧ab的长 l mm 因此所要求的展直长度 l mm 答 管道的展直长度为2970mm 试一试 1 已知弧所对的圆心角为900 半径是4 则弧长为 2 已知一条弧的半径为9 弧长为8 那么这条弧所对的圆心角为 3 钟表的轴心到分针针端的长为5cm 那么经过40分钟 分针针端转过的弧长是 a b c d 4 有一段弯道是圆弧形的 道长是12m 弧所对的圆心角是81o 求这段圆弧的半径r 精确到0 1m 什么是扇形 扇形的定义 如下图 由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形 圆心角 圆心角 a b 那么 在半径为r的圆中 n 的圆心角所对的扇形面积的计算公式为 探索研究2 如果圆的半径为r 则圆的面积为 l 的圆心角对应的扇形面积为 的圆心角对应的扇形面积为 比较扇形面积 s 公式和弧长 l 公式 你能用弧长来表示扇形的面积吗 探索弧长与扇形面积的关系 s r 感悟点滴 想一想 扇形的面积公式与什么公式类似 o 比较扇形面积与弧长公式 用弧长表示扇形面积 1 已知扇形的圆心角为120 半径为2 则这个扇形的面积 s扇 2 已知半径为2的扇形 面积为 则它的圆心角的度数为 120 练习 例4 如图 水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0 6cm 其中水面高0 3cm 求截面上有水部分的面积 精确到0 01cm c d 有水部分的面积 s扇 s 解 如图 连接oa ob 作弦ab的垂直平分线 垂足为d 交弧ab于点c oc 0 6 dc 0 3 od oc dc 0 3在rt oad中 oa 0 6 利用勾股定理可得 ad 0 3 3在rt oad中 od 1 2oa oad 30 aod 60 aob 120 有水部分的面积 d c 3 已知扇形的圆心角为1500 弧长为 则扇形的面积为 2 已知扇形的圆心角为300 面积为 则这个扇形的半径r 1 已知扇形的圆心角为120 半径为2 则这个扇形的面积为 6cm 做一做 1