高考数学大一轮复习 第四章 三角函数、解三角形 4.2 同角三角函数基本关系式及诱导公式课件.ppt

4 2同角三角函数基本关系式及诱导公式 第四章三角函数 解三角形 基础知识自主学习 课时作业 题型分类深度剖析 内容索引 基础知识自主学习 1 同角三角函数的基本关系 1 平方关系 2 商数关系 知识梳理 sin2 cos2 1 2 三角函数的诱导公式 sin cos cos cos cos cos sin sin tan tan sin sin 1 同角三角函数关系式的常用变形 sin cos 2 1 2sin cos sin tan cos 2 诱导公式的记忆口诀 奇变偶不变 符号看象限 其中的奇 偶是指的奇数倍和偶数倍 变与不变指函数名称的变化 知识拓展 题组一思考辨析1 判断下列结论是否正确 请在括号中打 或 1 若 为锐角 则sin2 cos2 1 基础自测 1 2 3 4 5 6 7 3 sin sin 成立的条件是 为锐角 题组二教材改编 解析 答案 1 2 3 4 5 6 7 解析 答案 3 sin2 1 2 3 4 5 6 7 解析 答案 题组三易错自纠 1 2 3 4 5 6 7 cos 0 sin 0且cos sin cos sin 0 解析 答案 1 2 3 4 5 6 7 解析 答案 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 题型分类深度剖析 题型一同角三角函数关系式的应用 自主演练 答案 解析 解析 解析sin sin cos sin2 sin cos 答案 答案 解析 1 利用sin2 cos2 1可实现正弦 余弦的互化 开方时要根据角 所在象限确定符号 利用 tan 可以实现角 的弦切互化 2 应用公式时注意方程思想的应用 对于sin cos sin cos sin cos 这三个式子 利用 sin cos 2 1 2sin cos 可以知一求二 3 注意公式逆用及变形应用 1 sin2 cos2 sin2 1 cos2 cos2 1 sin2 典例 1 2017 聊城模拟 已知角 的顶点在坐标原点 始边与x轴正半轴重合 终边在直线3x y 0上 则 解析 题型二诱导公式的应用 师生共研 解析由已知得tan 3 答案 解析 0 答案 解答 1 诱导公式的两个应用 求值 负化正 大化小 化到锐角为终了 化简 统一角 统一名 同角名少为终了 2 含2 整数倍的诱导公式的应用由终边相同的角的关系可知 要利用诱导公式一 然后再进行运算 跟踪训练 1 2018 太原质检 化简 解析 答案 1 2 已知角 终边上一点p 4 3 则的值为 解析 答案 解析 题型三同角三角函数基本关系式和诱导公式的综合应用 师生共研 答案 解析由已知可得 2tan 3sin 5 0 tan 6sin 1 0 解得tan 3 2 已知 x 0 sin x cosx 求sinx cosx的值 解答 由 x 0知 sinx 0 cosx 0 sinx cosx 0 解答 解答 本例 2 中若将条件 x 0 改为 0 x 求sinx cosx的值 sinx 0 cosx0 1 利用同角三角函数关系式和诱导公式求值或化简时 关键是寻求条件 结论间的联系 灵活使用公式进行变形 2 注意角的范围对三角函数符号的影响 解析 答案 2 2017 西安模拟 已知函数f x asin x bcos x 且f 4 3 则f 2017 的值为a 1b 1c 3d 3 答案 解析 解析 f 4 asin 4 bcos 4 asin bcos 3 f 2017 asin 2017 bcos 2017 asin bcos asin bcos 3 典例 1 已知 k z 则a的值构成的集合是a 1 1 2 2 b 1 1 c 2 2 d 1 1 0 2 2 分类讨论思想在三角函数中的应用 思想方法 思想方法指导 1 在利用同角三角函数基本关系式中的平方关系时 要根据角的范围对开方结果进行讨论 2 利用诱导公式化简时要对题中整数k是奇数或偶数进行讨论 思想方法指导 答案 解析 所以a的值构成的集合是 2 2 为第一或第二象限角 课时作业 1 2018 福州质检 已知直线2x y 3 0的倾斜角为 则的值是a 3b 2c d 3 基础保分练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解析由已知得tan 2 解析 答案 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解析 sin4 cos4 sin2 cos2 sin2 cos2 3 2017 厦门模拟 已知cos31 a 则sin239 tan149 的值是 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解析 解析sin239 tan149 sin 270 31 tan 180 31 cos31 tan31 a sin cos b cos sin c sin cos d sin cos 解析 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 sin cos 所以原式 sin cos 故选a 解析 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解析 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 答案 解析 8 若角 的终边落在第三象限 则的值为a 3b 3c 1d 1 解析 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解析由角 的终边落在第三象限 得sin 0 cos 0 解析 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 9 在 abc中 若tana 则sina 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解析 答案 1 解析当k 2n n z 时 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 当k 2n 1 n z 时 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 综上 原式 1 技能提升练 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解析 13 若sin cos 是方程4x2 2mx m 0的两根 则m的值为 又 sin cos 2 1 2sin cos 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解析 答案 0 因为 是第二象限角 所以sin 0 cos 0 拓展冲刺练 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1