江西省宜市奉新县第一中学高二数学下学期第一次月考试题 理.doc

奉新一中2017届高二下学期第一次月考数学（理）试卷一、选择题（每小题5分，共60分）1已知i为虚数单位，复数，则复数在复平面上的对应点位于（ ）a第一象限 b第二象限 c第三象限 d第四象限2如图，由函数的图象，直线及x轴所围成的阴影部分面积等于 （ ）a b cd 3曲线在点，处的切线方程为（ ）a b c d4已知，则“”是“”的( ）条件a充分不必要 b必要不充分 c充要 d 非充分非必要5从不同号码的三双靴中任取4只，其中恰好有一双的取法种数为 （ ）a. 12 b. 24 c. 36 d. 726用数学归纳法证明，从到时，左端需增乘的代数式为（ ）abc d7将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有( )种a10 b8 c9 d128用反证法证明命题：若整系数一元二次方程有有理数根，那么、中至少有一个是偶数时，下列假设中正确的是（ ）a假设、都是偶数 b假设、都不是偶数c假设、至多有一个偶数 d假设、至多有两个偶数9. 以图中的8个点为顶点的三角形的个数是 （ ）a42 b45 c48 d5610. 在正方体上有一只蚂蚁，从a点出发沿正方体的棱前进，要它走进的第条棱与第条棱是异面的，则这只蚂蚁走过第2016条棱之后的位置是在（ ）a点处 b在点a处 c在点d处 d在点b处11已知函数的定义域 为，下图是的导函数的图像，则下列结论中正确的有（ ） 函数在，上单调递增；函数在，上单调递减；函数在，上单调递减；函数在，上单调递增；a0个 b1个 c2个 d3个12. 如图所示，连结棱长为2的正方体各面的中心得一个多面体容器，从顶点处向该容器内注水，注满为止.已知顶点到水面的高度以每秒1匀速上升，记该容器内水的体积与时间的函数关系是，则函数的导函数的图像大致是（ ）二、填空题（每小题5分，共20分）13、设函数，则a的值为 。14、设，为实数，且，则.15、设函数，若对任意，都有成立，则实数的取值范围是_.16已知，根据以上等式，可猜想出的一般结论是_三、解答题（本大题共6题，共计10+12*570分）17、设复数，试求实数的值，使：(1)z是实数； (2)z是纯虚数18、有甲、乙、丙、丁、戊位同学，求：（1）位同学站成一排，有多少种不同的方法？（2）位同学站成一排，要求甲乙必须相邻，丙丁不能相邻，有多少种不同的方法？（3）将位同学分配到三个班，每班至少一人，共有多少种不同的分配方法？19、已知为一次函数，且，（1）求的解析式；（2）20、已知函数，函数与函数的图像在交点（0，0）处有公共切线。（1）求，的值； （2）证明：oaoa1a2p1p2p3xy21、如图，,，,，,（）是曲线c：上的n个点，点，在x轴的正半轴上，且是正三角形（是坐标原点）。（1）求，的值，并猜想的表达式；（2）用数学归纳法证明你的猜想。22、已知函数 （1）当时，求的单调递减区间；（2）若当时，恒成立，求的取值范围；（3）求证：奉新一中2017届高二下学期第一次月考数学（理）答案一、选择题题号123456789101112答案cbcaabdbabdd二、填空题13、1；14、4；15、；16、三、解答题17、(1)z为实数，4m30，m1或m3. 6分 (2)z为纯虚数，且，即，解得m5，m5时，z为纯虚数 12分18、(1)120 3分(2) 位同学站成一排，要求甲乙必须相邻，丙丁不能相邻故有 7分(3)人数分配方式有有种方法有种方法所以，所有方法总数为种方法 12分19、解：(1) 可得； 6分（2）g(x)=, v= 12分20、（1）， 4分（2）证明：令则。由在，上为增函数，在，上为减函数。，即。 12分21、（1），；由此猜想： 4分（2）依是意，得，由此及得：，即。 6分下面用数学归纳法证明猜想：当时，猜想显然成立。假设当时，猜想成立，即，则当时，即，解得不合题意，舍去）即当时，猜想也成立。