高中数学 第八章 解三角形 8.1 正弦定理（一）课件 湘教版必修4.ppt

第8章 解三角形 8 1正弦定理 一 学习目标 1 通过对任意三角形边长和角度关系的探索 掌握正弦定理的内容及其证明方法 2 能运用正弦定理与三角形内角和定理解决简单的解三角形问题 1 预习导学挑战自我 点点落实 2 课堂讲义重点难点 个个击破 3 当堂检测当堂训练 体验成功 解析根据三角函数的定义 1 正确 在三角形中 大边对大角 大角对大边 2 正确 三角形的内角和为 3 正确 aas可以证明三角形全等 ssa不能证明 4 不正确 答案 1 2 3 预习导引 1 在rt abc中的有关定理在rt abc中 c 90 则有 1 a b 0 a 90 0 b 90 2 a2 b2 勾股定理 90 c2 c c c 2 解三角形三条边和三个内角是三角形最基本的六个元素 由这六个元素中的三个元素 其中至少要有一条边 去定量地求出三角形的其余的边和角的过程叫作 解三角形 4 正弦定理在三角形中 各边与它所对角的正弦的比值相等 这个结论就叫作三角形的正弦定理 即 要点一已知两角及一边解三角形例1 1 已知 abc中 a 20 a 30 c 45 求b b c 解 a 30 c 45 b 180 a c 105 由正弦定理得 2 在 abc中 已知a 8 b 60 c 75 求a b c 解a 180 b c 180 60 75 45 规律方法已知三角形的两角和任一边解三角形 基本思路是 先由三角形内角和定理求出第三个角 再由正弦定理求另外两边 跟踪演练1在 abc中 a 5 b 45 c 105 求边c 解由三角形内角和定理知a b c 180 所以a 180 b c 180 45 105 30 要点二已知两边及一边的对角解三角形例2在 abc中 分别根据下列条件解三角形 b a b a 30 b 60 或120 当b 60 时 c 180 a b 180 30 60 90 当b 120 时 c 180 a b 180 30 120 30 因为sina 1 所以a不存在 即无解 规律方法已知三角形两边和其中一边的对角解三角形的方法 1 首先由正弦定理求出另一边对角的正弦值 2 如果已知的角为大边所对的角时 由三角形中 大边对大角 大角对大边 的法则能判断另一边所对的角为锐角 由正弦值可求锐角唯一 3 如果已知的角为小边所对的角时 则不能判断另一边所对的角为锐角 这时由正弦值可求两个角 要分类讨论 要点三正弦定理与三角形面积公式的综合应用 例3在 abc中 若a 120 ab 5 bc 7 求 abc的面积 解如图 由正弦定理 规律方法在不同已知条件下求三角形的面积的问题 与解三角形问题有密切的关系 我们可以应用解三角形面积的知识 观察已知什么 尚缺什么 求出需要的元素 就可以求出三角形的面积 0 c 180 c 60 或120 1 2 3 4 5 d 1 2 3 4 5 2 在 abc中 一定成立的等式是 a asina bsinbb acosa bcosbc asinb bsinad acosb bcosa c 1 2 3 4 5 3 在 abc中 sina sinc 则 abc是 a 直角三角形b 等腰三角形c 锐角三角形d 钝角三角形解析由sina sinc知a c abc为等腰三角形 b 1 2 3 4 5 b 1 2 3 4 5