九年级数学上册 第一章 特殊的平行四边形 第6课时 矩形的性质与判定（3）课件 （新版）北师大版.ppt

课堂精讲 第6课时 课后作业 第一章特殊的平行四边形 课前小测 课前小测 关键视点1 矩形的性质 矩形具有 的一切性质 矩形的四个角都是 矩形的对角线 2 矩形的判定 有一个角是 的平行四边形是矩形 有三个角是 的 是矩形 对角线 的 是矩形 平行四边形 直角 相等 直角 四边形 平行四边形 直角 相等 课前小测 知识小测3 如图 将矩形abcd沿ef折叠 使顶点c恰好落在ab边的中点c 上 若ab 6 bc 9 则bf的长为 a 4b 3c 4 5d 54 如果四边形abcd的对角线ac bd相等 且互相平分于点o 则四边形abcd是 形 矩 a 课堂精讲 知识点1矩形中的折叠问题 例1 如图 将矩形abcd沿对角线bd折叠 使点c和点c 重合 若ab 2 则c d的长为 a 1b 2c 3d 4 分析 根据矩形的对边相等可得cd ab 再根据翻折变换的性质可得c d cd 代入数据即可得解 解答 解 在矩形abcd中 cd ab 矩形abcd沿对角线bd折叠后点c和点c 重合 c d cd c d ab ab 2 c d 2 b 课堂精讲 类比精炼 1 如图 矩形纸片abcd中 ab 6cm bc 8cm 现将其沿ae对折 使得点b落在边ad上的点b1处 折痕与边bc交于点e 则ce的长为 a 6cmb 4cmc 2cmd 1cm 分析 根据翻折的性质可得 b ab1e 90 ab ab1 然后求出四边形abeb1是正方形 再根据正方形的性质可得be ab 然后根据ce bc be 代入数据进行计算即可得解 c 课堂精讲 解答 解 沿ae对折点b落在边ad上的点b1处 b ab1e 90 ab ab1 又 bad 90 四边形abeb1是正方形 be ab 6cm ce bc be 8 6 2cm 故选c 课堂精讲 如图 在四边形abcd中 ad bc b 90 ad 18cm bc 21cm 点p从点a开始沿ad边向d以1cm s的速度运动 点q从c点开始沿cb边向b以2cm s的速度运动 如果p q分别从a c同时出发 设运动时间为t秒 求 1 当t为何值时 四边形abqp为矩形 2 当t为何值时 四边形pqcd为平行四边形 分析 1 四边形pqcd为矩形 即ap bq 列出等式 求解即可 2 四边形pqcd为平行四边形 即cq pd 列出等式求解 知识点2矩形的性质与判定定理的应用 解答 解 1 由题意知ap t cq 2t 所以bq 21 2t ad bc ap bq 又 b 90 要使四边形abqp为矩形 只需满足ap bq 即 t 21 2t 解得t 7 当t 7s时 四边形abqp为矩形 2 解 由题意知 ap t qc 2t pd 18 t 当pt qc时 四边形pacd为平形四边形 即18 t 2t t 6 当t 6时 四边形pqcd为平形四边形 课堂精讲 类比精炼 2 如图 在四边形abcd中 ad bc b 90 ad 9cm bc 13cm 点p从点a出发 以1cm s的速度向终点d运动 点q从点c同时出发 以2cm s的速度向终点b运动 当其中一个动点到达终点时 另一个点也随之停止运动 设运动时间为ts 1 若ab 3cm 求cd的长 2 当t为何值时 四边形pdcq是平行四边形 3 探究 当线段ab的长为多少时 第 2 小题中的四边形pdcq是菱形 课堂精讲 分析 解 1 根据矩形的性质 可得de ab be ad 根据勾股定理 可得cd的长 2 根据pd cq pd cq时 四边形pdcq是平行四边形 可得关于t的方程 根据解方程 可得答案 3 根据有一组邻边相等的平行四边形是菱形 可得dc的长 根据勾股定理 可得de的长 根据矩形的性质 可得答案 课堂精讲 解答 解 1 过点d作de bc于点e ad bc b 90 四边形abed是矩形 de ab be ad ad 9cm bc 13cm ab 3cm de 3cm ce 4cm cd 5cm 2 由题意 得pd 9 t cm cq 2tcm 当pd cq时 四边形pdcq是平行四边形 9 t 2t 解得t 3 即当t 3时 四边形pdcq是平行四边形 课堂精讲 3 当t 3时 cq 6cm 四边形pdcq是菱形 cd cq 6cm 又 ce 4cm ab de 2cm 即当ab 2cm时 第 2 小题中的四边形pdcq是菱形 课堂精讲 课后作业 3 已知下列命题中 1 矩形是轴对称图形 且有两条对称轴 2 两条对角线相等的四边形是矩形 3 有两个角相等的平行四边形是矩形 4 两条对角线相等且互相平分的四边形是矩形 其中正确的有 a 4个b 3个c 2个d 1个 4 如图 矩形abcd的对角线ac bd相交于点o aod 120 ab 5 则矩形的对角线长是 a 7b 8c 9d 10 c d 课后作业 5 如图 在矩形abcd中 ab 8 bc 16 将矩形abcd沿ef折叠 使点c与点a重合 则折痕ef的长为 a 6b 12c 2d 4 6 如图 在矩形abcd中 对角线ac bd相交于点o 点e f分别是ao ad的中点 若ab 6cm bc 8cm 则ef cm d 2 5 课后作业 7 如图 矩形abcd中 ab 12cm bc 4cm 点p从a开始沿折线a b a以4cm s的速度运动 点q从c开始沿cd边以2cm s的速度移动 如果点p q分别从a c同时出发 当其中一点到达d时 另一点也随之停止运动 设运动时间为t s 当t 时 四边形apqd也为矩形 2s 课后作业 解答 解 m是ad的中点 ad 2ab am md ab cd 矩形abcd中 a d 90 amb dmc 45 bmc 180 45 45 90 epf 360 90 90 90 90 四边形pemf是矩形 8 如图 在矩形abcd中 m是ad的中点 连接bm cm 点p是bc边上的动点 作pe mc于e点 pf mb于f点 当矩形的长与宽是什么关系时 四边形pemf是矩形 并证明 9 如图 在 abc中 ab 3 ac 4 bc 5 p为边bc上一动点 pe ab于e pf ac于f 则ef的最小值为 能力提升 2 4 10 准备一张矩形纸片 按如图操作 将 abe沿be翻折 使点a落在对角线bd上的m点 将 cdf沿df翻折 使点c落在对角线bd上的n点 1 求证 四边形bf