陕西省中考数学 专题跟踪突破一 最值问题2.doc

最值问题一、填空题1在半o中，点c是半圆弧ab的中点，d是弧bc上距离点b较近的一个三等分点，点p是直径ab上的动点，若ab10，则pcpd的最小值是_5_.,第1题图),第2题图)2(2015株洲)如图，ab是o的一条弦，点c是o上一动点，且acb30，点e，f分别是ac，bc的中点，直线ef与o交于g，h两点，若o的半径为7，则gefh的最大值为_3(2015莆田)如图，在反比例函数y上有两点a(3，2)，b(6，1)，在直线yx上有一动点p，当p点的坐标为_(，)_时，papb有最小值点拨：设a点关于直线yx的对称点为a，连接ab，交直线yx为p点，此时papb有最小值，a点关于直线yx的对称点为a，a(3，2)，a(2，3)，设直线ab的直线解析式为ykxb，解得k，b2，直线ab的直线解析式为yx2，联立解得x，y，即p点坐标(，)，故答案为(，)二、解答题4已知点m(3，2)，n(1，1)，点p在y轴上，求使得pmn的周长最小的点p的坐标解：作出m关于y轴的对称点m，连接nm，与y轴相交于点p，则p点即为所求，设过nm两点的直线解析式为ykxb(k0)，则解得k，b，故此一次函数的解析式为yx，因为b，所以p点坐标为(0，)5(2015宁德)如图，ab是o的直径，ab8，点m在o上，mab20，n是弧mb的中点，p是直径ab 上的一动点若mn1，则pmn周长的最小值为多少解：作n关于ab的对称点n，连接mn，nn， on，om，on，n关于ab的对称点n， mn与ab的交点p即为pmn 周长最小时的点，n是弧mb的中点， anobmon20，mon60， mon为等边三角形，mnom4, pmn周长的最小值为4156(2015永州模拟)如图，已知抛物线yax2bxc经过a(3，0)，b(1，0)，c(0，3)三点，其顶点为d，对称轴与x轴交于点h. (1)求抛物线的解析式； (2)若点p是该抛物线的对称轴上的一个动点，求pbc周长的最小值解：(1)把a(3，0)，b(1，0)，c(0，3)三点坐标代入yax2bxc中，解得即抛物线的解析式是yx22x3(2)如图，pbc的周长pbpcbc，bc是定值，当pbpc最小时，pbc的周长最小a，b两点关于对称轴对称，连接ac，交对称轴于点p，点p即为所求，apbp，pbc的最小周长pbpcbcacbc，a(3，0)，b(1，0)，c(0，3)，ac3，bc，pbc的最小周长37小明在学习轴对称的时候，老师留了一道思考题：如图1，若点a，b在直线m的同侧，在直线m上找一点p，使得apbp的值最小，小明通过独立思考，很快得出了解决这个问题的正确方法，他的做法是这样的：(a)作点b关于直线m的对称点b，(b)连接ab与直线m交于点p，则点p为所求请你参考小明的做法解决下列问题：(1)如图2，在等边abc中，ab2，点e是ab的中点，ad是高，在ad上找一点p(尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)，使得bppe的值最小，并求出最小值；(2)如图3，在矩形abcd中，ab4，bc6，g为边ad上的中点，若e，f为ab边上的两个动点，点e在点f的左侧，且ef1，当四边形cgef的周长最小时，请你在图3中确定点e，f的位置(尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)，并求出四边形cgef的周长的最小值解：(1)如图2，作点e 关于ad的对称点f，交ac于点 f，连接bf，交ad 于点p，连接pe, 点p即为所求. 在等边abc中， ab2，点e是ab 的中点，ad是高，f是ac的中点，bfac于点f, bppe的最小值bf(2)如图3，作点g关于ab的对称点m，在cd上截取ch1，连接mh，交ab于点e，在be上截取ef1，连接cf，则e，f为所求，ab4，bc6, g为边ad上的中点，dggaam3，aedh，maemdh，ae1，在rtgae，rtcbf，rtcdg中，分别由勾股定理解得，ge，cf2，cg5, 四边形gefc的周长的最小值geeffccg125 63 8(2015大庆)如图，抛物线yx24x5与x轴交于a，b两点，与y轴交于点c.已知m(0，1)，e(a，0)，f(a1，0)，点p是第一象限内的抛物线上的动点pcm是以cm为底的等腰三角形(1)求点p的坐标；(2)当a为多少时，四边形pmef周长最小. 解：(1)yx24x5与y轴交于点c，点c的坐标为(0，5)又m(0，1)，pcm是以点p为顶点的等腰三角形，点p的纵坐标为3，令yx24x53，解得x2，点p在第一象限，p(2，3)(2)四边形pmef的四条边中，pm，ef长度固定，因此只要mepf最小，则pmef的周长将取得最小值， 将点m向右平移1个单位长度(ef的长度)，得m1(1，1)，作点m1关于x轴的对称点m2，则m2(1，1)，连接p