高中数学 第一章 三角函数 1.1.2 弧度制课件 新人教A版必修4.ppt

1 1任意角和弧度制 1 1 2弧度制 三维目标 1 知识与技能 1 明确1弧度的含义 了解弧度制的定义 领会弧度制定义的合理性 2 能熟练地进行角度制与弧度制的换算 3 掌握并会运用弧度制表示的弧长公式 扇形面积公式 4 理解角的集合与实数集r之间建立的一一对应关系 5 使学生通过弧度制的学习 理解并认识到角度制与弧度制都是度量角的方法 二者是辩证统一的 而不是孤立关系 三维目标 2 过程与方法创设情景 引入弧度制度量角的大小 通过探究 理解并掌握弧度制的定义 领会定义的合理性 根据弧度制的定义推导并运用弧长公式和扇形面积公式 以具体的实例学习角度制与弧度制的互化 能正确使用计算器 3 情感 态度与价值观通过本节的学习 使学生掌握另一种度量角的单位制 弧度制 角的概念推广以后 在弧度制下 角的集合与实数集r之间建立了一一对应关系 即每一个角都有唯一的一个实数 即这个角的弧度数 与它对应 反过来 每一个实数也都有唯一的一个角 即弧度数等于这个实数的角 与它对应 为下一节学习三角函数做好准备 重点难点 重点 理解并掌握弧度制定义 能熟练地进行角度制与弧度制的互化换算 难点 理解弧度制定义 弧度制的运用 教学建议 在我们所掌握的知识中 角的度量是用角度制 但是为了以后的学习 我们引入了弧度制的概念 通过圆心角的弧度数与弧长 扇形半径之间的关系式准确理解弧度制的定义 在理解定义的基础上熟练掌握角度制与弧度制的互化 新课导入 导入一 有人问海口到三亚有多远时 有人回答约260公里 但也有人回答约160英里 请问哪一种回答是正确的 已知1英里 1 6公里 解 显然两种回答都是正确的 但为什么会有不同的数值呢 那是因为所采用的度量制不同 一个是公里制 一个是英里制 它们的长度单位是不同的 但是 它们之间可以换算 1英里 1 6公里 在度量角时 也有类似的情况 一个是角度制 我们已经不再陌生 另外一个就是我们这节课要研究的角的另外一种度量制 弧度制 新课导入 导入二 教师 上节课我们学习了任意角的概念 那么任意角的概念是什么 怎样分类的 学生 平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形 按旋转的方向可将角分成正角 负角 零角 教师 与角 终边相同的角怎样表示 学生 与角 终边相同的角连同 在内可表示为k 360 k z 教师 初中时我们已经学习了角度制 在角度制中 1 的角是怎么规定的 学生 将圆周平均分成360份 一份弧所对的圆心角规定为1度角 教师 日晷是我国古代利用日影角度的变化来度量时间的一种仪器 现在 我们普遍使用的时钟 实际上也是根据时针 分针和秒针角度的变化来确定时间的 无论采用哪种方法 度量一个确定的量所得到的数量必须是唯一确定的 在初中 我们学习过利用角度来度量角的大小 对于角 除了角度制 还可以用弧度制来度量 角度制与弧度制 知识点一 预习探究 度 半径长 rad 弧度 正数 负数 0 实数集r 一一对应 实数 弧度数 角 弧度数 预习探究 角度制与弧度制的互化 预习探究 知识点二 2 0 01745 57 18 预习探究 预习探究 弧长公式与扇形面积公式 知识点三 r 2r r 预习探究 备课素材 备课素材 备课素材 弧度制的概念 基础夯实型 考点类析 考点一 考点类析 角度制与弧度制的互化 重点探究型 考点类析 考点二 2 考点类析 考点类析 考点类析 考点类析 考点类析 考点类析 弧长公式和扇形面积公式的应用 重点探究型 考点类析 考点三 考点类析 考向一弧长公式 考点类析 考点类析 考点类析 考向二扇形面积公式 考点类析 考点类析 备课素材 备课素材 备课素材 备课素材 当堂自测 当堂自测 当堂自测 当堂自测 当堂自测 当堂自测 备课素材 小结 1 弧度制与角度制的区别与联系 1 区别 单位不同 弧度制以 弧度 为度量单位 角度制以 度 为度量单位 定义不同 2 联系 不管是以 弧度 还是以 度 为单位的角的大小都是一个与扇形的半径大小无关的定值 2 所有与弧长及扇形面积有关的题目都可以通过解得到结论 3 求在一定的约束条件下 与角 终边相同的角的一般方法是 首先将所求角表示成2k k z 且0 2 的形式 然后在约束条件下确定k的值 从而确定适合条件的角 备课素材 下节课预习问题1