高中数学 第一章 推理与证明 1.2 综合法与分析法同步练习 北师大版选修22.doc_第1页
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综合法1.2.2 分析法1、已知a，b，c是不全相等的正数，求证：2、已知a，b，c都是正数，且a，b，c成等比数列，求证：3、若实数，求证：4、已知a,b,c,dr,求证:ac+bd 5、设a、b是两个正实数，且ab，求证：a3+b3a2b+ab2参考答案1、证明：2bc,a0,2abc 同理 2abc 2abc 因为a，b，c不全相等，所以2bc, 2ca, 2ab三式不能全取“=”号，从而、三式也不能全取“=”号2、证明：左右=2（ab+bcac）a，b，c成等比数列，又a，b，c都是正数，所以3、证明：采用差值比较法：=4、分析一:用分析法证法一:(1)当ac+bd0时,显然成立(2)当ac+bd0时,欲证原不等式成立,只需证(ac+bd)2(a2+b2)(c2+d2)即证a2c2+2abcd+b2d2a2c2+a2d2+b2c2+b2d2即证2abcdb2c2+a2d2即证0(bc-ad)2因为a,b,c,dr,所以上式恒成立,综合(1)、(2)可知:原不等式成立分析二:用综合法证法二:(a2+b2)(c2+d2)=a2c2+a2d2+b2c2+b2d2=(a2c2+2abcd+b2d2)+ (b2c2-2abcd+a2d2)=(ac+bd)2+(bc-ad)2(ac+bd)2|ac+bd|ac+bd故命题得证分析三:用比较法证法三:(a2+b2)(c2+d2)-(ac+bd)2=(bc-ad)20,(a2+b2)(c2+d2)(ac+bd)2|ac+bd|ac+bd,即ac+bd5、证明：(用分析法思路书写) 要证 a3+b3a2b+ab2成立， 只需证(a+b)(a2-ab+b2)ab(a+b)成立， 即需证a2-ab+b2ab成立。(a+b0) 只需证a2-2ab+b20成立， 即需证(a-b)20成立。 而由已知条件可知，ab，有a-b0，所以(a-b)20显然成立，由此命题得证。 (以下用综合法思路书写) ab，a-b0，(a-b)20，即a2-2ab+b20 亦即a2-ab+b2ab 由题设条件知，a+b0，(a
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