高中数学 241空间直角坐标系同步检测 新人教B版必修1.doc

2.4.1 空间直角坐标系一、选择题1在空间直角坐标系中，已知点p(x，y，z)，关于下列叙述点p关于x轴对称点的坐标是p1(x，y，z)；点p关于yoz平面对称点的坐标是p2(x，y，z)；点p关于y轴对称点的坐标是p3(x，y，z)；点p关于原点对称点的坐标是p4(x，y，z)；其中正确叙述的个数是()a3 b2 c1 d0答案c解析p关于x轴对称点p1(x，y，z)错；p关于yoz平面对称点为p2(x，y，z)错；p关于y轴对称点为p3(x，yz)错，只有对，选c.2点p(2,0,3)位于()ay轴上 bz轴上cxoz平面内 dyoz平面内答案c3点p(1,2,3)关于xoy坐标平面对称点的坐标是()a(1,2,3) b(1，2,3)c(1,2，3) d(1，2，3)答案c4与点p(1,3,5)关于原点成中心对称的点p的坐标是()a(1，3，5) b(1，3,5)c(1,3，5) d(1，3，5)答案a5在空间直角坐标系中，点(2,1,4)关于x轴对称点的坐标是()a(2,1,4) b(2，1，4)c(2,1,4) d(2,1，4)答案b6在空间直角坐标系中，点p(1，)，过点p作平面xoy的垂线pq，q为垂足，则它的坐标为()a(0，0) b(0，)c(1,0，) d(1，0)答案d7点a(3,1,5)，b(4,3,1)的中点坐标是()a. b.c. d.答案b8以正方体abcda1b1c1d1的棱ab、ad、aa1所在的直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，且正方体的棱长为一个单位长度，则棱cc1的中点的坐标为()a. b.c. d.答案c解析点c的坐标为(1,1,0)，点c1的坐标为(1,1,1)，故中点坐标为.二、填空题9在空间直角坐标系中，点m(2,4，3)在xoz平面上的射影为m点，则m关于原点对称点的坐标是_答案(2,0,3)解析m在xoz平面上的射影为m(2,0，3)，m关于原点对称点的坐标为(2,0,3)10点a(4,3,5)在xoy平面上的投影点为_在xoz平面上的投影点为_在yoz平面上的投影点为_在x轴上的投影点为_在y轴上的投影点为_在z轴上的投影点为_答案(4,3,0)，(4,0,5)，(0,3,5)，(4,0,0)，(0,3,0)，(0,0,5)11有下列叙述：在空间直角坐标系中，在x轴上的点的坐标一定可记为(0，b，c)；在空间直角坐标系中，在y轴上的点的坐标一定可记为(0，b,0)；在空间直角坐标系中，在xoy平面上的点的坐标一定可记为(a,0，c)；在空间直角坐标系中，在yoz平面上的点的坐标一定可记为(0，b，c)其中叙述正确的是_答案解析空间直角坐标系中，在x轴上的点的坐标为(x,0,0)，在y轴上的点的坐标为(0，y,0)，在xoy平面上的点的坐标为(x，y,0)，在yoz平面上的点的坐标为(0，y，z)，故错，正确12设x为任意实数，相应的所有点p(x,2，3)的集合所表示的轨迹为_答案一条直线解析点p(x,2，3)在过(0,2，3)点且与yoz平面垂直的直线上三、解答题13在空间直角坐标系中，给定点m(1，2,3)，求它分别关于坐标平面，坐标轴和原点的对称点的坐标解析m(1，2,3)关于坐标平面xoy对称的点是(1，2，3)，关于xoz面对称的点是(1,2,3)，关于yoz面对称的点是(1，2,3)；m(1，2,3)关于x轴对称的点是(1，2，3)，关于y轴对称的点是(1，2，3)，关于z轴对称的点是(1,2,3)；m(1，2,3)关于坐标原点的对称点是(1,2，3)14设有长方体abcdabcd如图所示，长、宽、高分别为|ab|4 cm，|ad|3 cm，|aa|5 cm，n是线段cc的中点分别以ab，ad，aa所在的直线为x轴、y轴、z轴，以1 cm为单位长，建立空间直角坐标系(1)求a、b、c、d、a、b、c、d的坐标；(2)求n的坐标解析(1)a，b，c，d都在平面xoy内，点的竖坐标都为0，它们在x轴、y轴所组成的直角坐标系中的坐标分别是(0,0)、(4,0)、(4,3)、(0,3)，因此空间坐标分别是a(0,0,0)、b(4,0,0)、c(4,3,0)、d(0,3,0)a、b、c、d同在一个垂直于z轴的平面内，这个平面与z轴的交点a在z轴上的坐标是5，故这四点的z的坐标都是5.从这四点作xoy平面的垂线交xoy平面于a、b、c、d四点，故a、b、c、d的x，y坐标分别与a、b、c、d相同，由此可知它们的空间坐标分别是a(0,0,5)、b(4,0,5)、c(4,3,5)、d(0,3,5)(2)n是线段cc的中点，有向线段cn的方向与z轴正方向相同，|cn|2.5，因此n的z坐标为2.5，c在xoy平面内的平面坐标为(4,3)，这就是n的x、y坐标，故n的空间坐标为(4,3,2.5)15如图，长方体oabcdabc中，oa3，oc4，od3，ad与bd相交于点p.分别写出点c、b、p的坐标解析建立如图所示的空间直角坐标系oxyz，得c(0,4,0)、b(3,4,3)、p.16如图，正四棱柱abcda1b1c1d1中，aa12ab4，点e在cc1上且c1e