高中数学 第一章 三角函数 1.4.2.2 正弦函数、余弦函数的性质（二）课件 新人教A版必修4.ppt

第2课时正弦函数 余弦函数的性质 二 一 二 三 一 正弦函数与余弦函数的单调性 问题思考 1 观察正弦曲线 正弦函数在哪些区间上是增函数 在哪些区间上是减函数 如何将这些单调区间进行整合 类似地 余弦函数在哪些区间上是增函数 在哪些区间上是减函数 怎样整合这些区间 一 二 三 2 余弦函数y cosx在区间 2k 2k k z 上单调递增 在区间 2k 2k k z 上单调递减 一 二 三 3 做一做 1 函数y sin2x 1的单调递增区间是 2 函数y 3 cos2x的单调递增区间是 一 二 三 二 正弦函数与余弦函数的最值和值域 问题思考 1 观察正弦曲线和余弦曲线 正 余弦函数是否存在最大值和最小值 若存在 其最大值和最小值分别为多少 当自变量x分别取何值时 正弦函数y sinx取得最大值和最小值 余弦函数呢 一 二 三 2 余弦函数y cosx当且仅当x 2k k z 时取最大值1 当且仅当x 2k k z 时取最小值 1 3 正弦函数y sinx 余弦函数y cosx的值域都是 1 1 3 做一做 1 函数y 2 3sinx的最小值是 解析 1 因为y sinx的最大值为1 所以y 2 3sinx的最小值是 1 答案 1 1 2 4k k z 一 二 三 三 正弦函数与余弦函数的对称性 问题思考 1 观察正弦曲线与余弦曲线 正弦曲线除了关于原点对称外 是否还关于其他的点和直线对称 余弦曲线除了关于y轴对称外 是否还关于其他的点和直线对称 一 二 三 2 填空 1 2 正弦曲线 余弦曲线 的对称轴都经过正弦曲线 余弦曲线 的最高点或最低点 亦即函数y sinx y cosx 的最值点 正弦曲线 余弦曲线 的对称中心都经过正弦曲线 余弦曲线 与x轴的交点 亦即函数y sinx y cosx 的零点 一 二 三 答案 1 d 2 c 一 二 三 思考辨析判断下列说法是否正确 正确的在后面的括号内打 错误的打 1 正弦函数在第一象限内是单调递增函数 5 正弦曲线的相邻两条对称轴之间的距离为 答案 1 2 3 4 5 探究一 探究二 探究三 思维辨析 分析 1 可采用整体换元法并结合正弦函数 余弦函数的单调区间求解 2 可先将自变量x的系数转化为正数再求单调区间 探究一 探究二 探究三 思维辨析 探究一 探究二 探究三 思维辨析 反思感悟与正弦 余弦函数有关的单调区间的求解技巧 1 结合正弦 余弦函数的图象 熟记它们的单调区间 2 确定函数y asin x a 0 0 单调区间的方法 采用 换元 法整体代换 将 x 看作一个整体 可令 z x 即通过求y asinz的单调区间而求出函数的单调区间 若 0 则可利用诱导公式将x的系数转变为正数 探究一 探究二 探究三 思维辨析 探究一 探究二 探究三 思维辨析 分析观察各角 利用诱导公式 先将异名三角函数化为同名三角函数 非同一单调区间上的角化为统一单调区间上的角 再根据单调性比较大小 探究一 探究二 探究三 思维辨析 探究一 探究二 探究三 思维辨析 反思感悟比较三角函数值大小的方法 1 通常利用诱导公式化为锐角三角函数值 2 不同名的函数化为同名函数 3 自变量不在同一单调区间化至同一单调区间 探究一 探究二 探究三 思维辨析 探究一 探究二 探究三 思维辨析 探究一 探究二 探究三 思维辨析 探究一 探究二 探究三 思维辨析 探究一 探究二 探究三 思维辨析 反思感悟求三角函数最值的常见方法 1 形如y asinx b的函数最值或值域问题 一般利用正弦函数的有界性求解 2 形如y asin x 或y acos x 的最值或值域问题 要注意 x 的范围 结合相应函数的单调性求解 3 形如y asin2x bsinx c或y acos2x bcosx c 或可化为此形式 的函数转化为二次函数求解 探究一 探究二 探究三 思维辨析 探究一 探究二 探究三 思维辨析 探究一 探究二 探究三 思维辨析 错解 错在什么地方 你能发现吗 怎样避免这类错误呢 提示 错解 中默认为a 0 忽视了对a 0这一情况的讨论 导致丢解 防范措施形如y asin x b或y acos x b的函数 其最值与参数a的正负有关 因此在解决这类问题时 要注意对a分a 0和a 0两种情况进行分