高考数学一轮复习 第六章 数列 6.1 数列的有关概念课件.ppt

第六章数列 6 1数列的有关概念 高考数学 知识清单 2 数列的确定 1 递推关系如果已知数列的第1项 或前k项 且从第2项 或第k 1项 起的任一项an与它的前一项an 1 或前k项 间的关系可以用一个公式来表示 那么这个公式就叫做这个数列的一个递推公式 对于一个数列 an 可由初始条件 a1 a2 ak k 1 递推公式 an k f an an 1 an k 1 其中f可用解析式表示 来确定 初始条件和递推公式构成一个递推关系 2 通项公式如果数列 an 的第n项an与 序号n之间的关系可以用一个式子来表示 那么这个公式叫做这个数列的通项公式 3 前n项和公式sn a1 a2 an称为数列 an 的前n项和 由sn可求出通项an 已知sn 则an 用归纳法推出数列的通项公式1 归纳法是由特殊到一般的方法 由数列的前几项找出其共同规律 横看 各项之间的关系 纵看 项的各部分与项数n的关系 从而确定数列的通项公式 2 对用图形表示的数列 归纳其通项公式时要抓住以下两点 1 前后两个图形的数值关系 即递推关系 2 由递推关系求通项公式 或先求前几项 再归纳出通项公式 3 对由数组成的数列 归纳其通项公式时要抓住以下几点 1 将前几项化为相同的结构 2 利用常见正整数组成的数列推测出各项的部分与项数n的关系 方法技巧 3 确定项的符号特征 4 适时运用 因式分解 1 的技巧 例1已知数列的前几项 写出下面数列的一个通项公式 1 1 3 7 15 31 2 5 55 555 5555 3 1 3 5 7 9 解析 1 各项分别加上1 变为2 4 8 16 32 其通项公式为bn 2n 故原数列的一个通项公式为an 2n 1 2 各项乘 变为9 99 999 9999 各项再加上1 又变为10 100 1000 10000 这一数列的通项公式为bn 10n 由此可得原数列的一个通项公式为an 10n 1 3 观察所给数列的各项 发现有这样几个特点 符号负正相间 整数部分的绝对值依次为1 3 5 7 9 分数部分的分母为从2开始的正整数的平方 分数部分的分子构成首项为1的正整数列 综合这些特点可得此数列的一个通项公式为an 1 n 即an 1 n 利用sn与an的关系进行an与sn的转换1 数列的通项an与前n项和sn的关系是 an 2 由sn求an时 要分n 1和n 2两种情况讨论 然后验证两种情况可否用统一的式子表示 若不能 则分段表示为an 例2若数列 an 的前n项和sn an 则 an 的通项公式是an 解析由sn an 得 当n 2时 sn 1 an 1 当n 2时 an 2an 1 又n 1时 s1 a1 a1 a1 1 an 是以1为首项 2为公差的等差数列 an 2 n 1 答案 2 n 1 由递推关系求数列的通项公式1 累加法 若已知a1且an an 1 f n n 2 则 an an 1 an 1 an 2 a3 a2 a2 a1 an a1 f n f n 1 f 3 f 2 即an a1 f 2 f 3 f n 1 f n 2 累乘法 若已知a1且 f n n 2 则 f n f n 1 f 3 f 2 即an a1 f 2 f 3 f n 1 f n 3 换元法 若已知a1且an pan 1 b n 2 p 0且p 1 则令bn an 可得bn pbn 1 n 2 即数列 bn 为等比数列 4 迭代法 将an 1 f an 2 代入an f an 1 得到an与an 2的关系 再将an 2 f an 3 代入 直到将a2 f a1 代入为止 寻求规律求出通项公式 例3 2015江苏 11 5分 设数列 an 满足a1 1 且an 1 an n 1 n n 则数列前10项的和为 解析由已知得 a2 a1 1 1 a3 a2 2 1 a4 a3 3 1 an an 1 n 1 1 n 2 则有an a1 1 2 3 n 1 n 1 n 2 因为a1 1 所以an 1 2 3 n n 2 即an n 2 又当n 1时 a1 1也适合上式 故an n n 所以 2 从而 2 2 2 2 2 答案 数列的单调性和最大 小 值1 数列的单调性可以通过比较相邻两项的大小来判定 即an 1 an 0 an 是递增数列 an 1 an 0 an 是递减数列 2 数列作为特殊的函数 可以用函数的单调性来研究数列的单调性 即若函数f x 单调 则an f n 单调 但是an f n 单调 不等价于函数f x 在 1 上单调 3 求数列的最大 小 项 可用数列的单调性来解决 也可用函数的方法来解决 但要注意n n 例4 1 2016江苏新海高级中学月考 13 已知数列 an 的通项公式为an 8 9 3 其中n n 若第m项是数列 an 中的最小项 则am 2 2016江苏南京一模 10 设sn是等比数列 an 的前n项和 an 0 若s6 2s3 5 则s9 s6的最小值为 解析 1 令 t 由an 8 9 3 得an 8t3 9t2 3t 设f t 8t3 9t2 3t 则f t 24t2 18t 3 3 2t 1 4t 1 00 f t 在上单调递减 在上单调递增 当t 即n 2时 an最小 所