6月最新整理全国各地中考数学模拟试题分类汇编 227等腰三角形.doc

等腰三角形一、选择题第1题图1、（2012年浙江绍兴八校自测模拟）如图，在等边abc中，d为bc边上一点，e为ac边上一点，且ade=60，cd3， ce2则ae的长等于（） a5 b6 c7 d9答案：c2、（广东省2012初中学业水平模拟六）已知顶角为36，90，108，四个等腰三角形都可以用一条直线把这四个等腰三角形每个都分割成两个小的等腰三角形。那么这四个等腰三角形里有几个等腰三角形可以用两条直线把这个等腰三角形分割成三个小的等腰三角形（ ）（a）1个 （b）2个 （c）3个 （d）4个 答案：d3、（2012江苏无锡前洲中学模拟）如图，在长方形网格中，每个小长方形的长为2，宽为1，a、b两点在网格格点上，若点c也在网格格点上，以a、b、c为顶点的三角形面积为2，则满足条件的点c个数是（ ）第1题图a、2 b、3 c、4d、5答案：cdcefab第2题4、(2012广西钦州市模拟)如图，在等边三角形abc中，d，e，f分别是bc，ac，ab上的点，deac，efab，fdbc，则def的面积与abc的面积之比等于（a）13 （b）23 （c）2（d）3 答案：a5、2012年荆州模拟)如图，abc中，ab=ac，ab、ac中点d、e，点g、f在bc上，defg为正方形，de=2cm，则ac的长为bacdefg第4题图a、cm b、4cm c、2cm d、2cm 答案： d6、（20112012学年第二学期昌平区初三年级第一次统一练习）如图，abcd，点e在bc上，且cd=ce，b=32，则d的度数为（ ） a32 b68 c74 d84 答案：c7、（2012年北京门头沟一模）已知等腰梯形的底角为45，高为2，上底为2，则这个梯形的面积为（ ）a2 b6 c8 d12答案：c8、（2012江苏无锡前洲中学模拟）如图，在长方形网格中，每个小长方形的长为2，宽为1，a、b两点在网格格点上，若点c也在网格格点上，以a、b、c为顶点的三角形面积为2，则满足条件的点c个数是（ ）第1题图a、2 b、3 c、4d、5答案：c9. （2012年犍为县五校联考）若一个三角形的两个角的平分线分别垂直对边，则这个三角形是（ ）a 等腰三角形 b 直角三角形 c 等边三角形 d等腰直角三角形答案：c10. （2012年犍为县五校联考）如图，在abc中，abac，bac，直角epf的顶点p是bc的中点，两边pe、pf分别交ab、ac于点e、f，现给出以下四个结论：aecf；epf是等腰直角三角形； efap；当epf在abc内绕顶点p旋转时（点e不与a、b重合），上述结论中是正确的结论的概率的是（ ）a 1个 b 3个 c d 答案：d 第3题图11. (浙江杭州市三校一模)如图，在rtabc中，ab=cb，boac，把abc折叠，使ab落在ac上，点b与ac上的点e重合，展开后，折痕ad交bo于点f，连接de、ef下列结论：tanadb=2；图中有4对全等三角形；若将def沿ef折叠，则点d不一定落在ac上；bd=bf；，上述结论中正确的个数是（）a. 4个b. 3个 c. 2个d. 1个答案：b12. (2012年浙江新昌县毕业考试)如图，abc是边长为1的等边三角形取bc边中点e，作edab，efac，得到四边形edaf，它的面积记作s1；取be中点e1，作e1d1fb，e1f1ef，得到四边形e1d1ff1，它的面积记作s2照此规律作下去，s2012=cadebe1d1ff1第7题图a b c d. 答案：d13、如图，在等边三角形中，为的中点，则和（不包含）相似的三角形有（ ）答案：ca1个 b2个 c3个 d4个 14.如图，等腰直角abc的直角边长为3，p为斜边bc上一点，且bp=1，d为ac上一点，且apd=45，则cd的长为( ) a b c d答案：c二、填空题1、（福建晋江市2012初中学业质检题）在等腰中，则答案：1002. （广东省2012初中学业水平模拟六）如右图，在平面直角坐标系中，点的坐标为（，1），点是轴上的一动点，以为边作等边三角形. 当在第一象限内时，下列图象中，可以表示与的函数关系的是（ ）a. b. c. d.答案：a3、（广东省2012初中学业水平模拟六）如图，将边长为的等边abc折叠，折痕为de，点b与点f重合，ef和df分别交于点m、n，dfab，垂足为d，ad2.设dbe的面积为，则重叠部分的面积为 .(用含s的式子表示) 答案：4、（广东省2012初中学业水平模拟六）如图，aob为等边三角形，点b的坐标为（-2，0），过点c（2，0）作直线l交ao于d，交ab于e，点e在某反比例函数图象上，当ade和dco的面积相等时，那么该反比例函数解析式为 . 答案：5、.（2012江苏无锡前洲中学模拟） 如图：已知ab=10，点c、d在线段ab上且ac=db=2；p是线段cd上的动点，分别以ap、pb为边在线段ab的同侧作等边aep和等边pfb，连接ef，设ef的中点为g；当点p从点c运动到点d时，则点g移动路径的长是 。 第1题答案：36、（2012江西高安）已知等腰三角形的一条腰长是5，底边长是6，则它底边上的高为 答案： 4 7、（2012昆山一模）如图，在abc中，abac，adbc，垂足为d，e是ac中点，若de5，则ab的长为 (第3题)答案：108、（2012年广东省深圳市实验中学一模）如图，p为边长为2的正三角形中任意一点，连接pa、pb、p c，过p点分别做三边的垂线，垂足分别为d、e、f，则pd+pe+pf=_；阴影部分的面积为_答案：， 9、（2012四川沙湾区调研）如图，已知边长为的等边三角形abc纸片，点在边上，点在边上. 沿折叠，使点落在边上点的位置，且，则的长等于 . 答案： 10、(2012年杭州一模)在rtabc中，c=90，bc=6cm，ca=8cm，动点p从点c出发， 以2cm/秒的速度沿ca，ab移动到b，则点p出发_秒时，bcp为等腰三角形；答案：3或5.4或6或6.5 11.答案：12、.（2012江苏无锡前洲中学模拟） 如图：已知ab=10，点c、d在线段ab上且ac=db=2；p是线段cd上的动点，分别以ap、pb为边在线段ab的同侧作等边aep和等边pfb，连接ef，设ef的中点为g；当点p从点c运动到点d时，则点g移动路径的长是 。 第1题答案：313、（2012江西高安）已知等腰三角形的一条腰长是5，底边长是6，则它底边上的高为 答案： 4 14、（2012昆山一模）如图，在abc中，abac，adbc，垂足为d，e是ac中点，若de5，则ab的长为 (第3题)答案：1015、（2012江苏省锡山区一模）某数学兴趣小组开展了一次活动，过程如下：设bac（090）.现把小棒依次摆放在两射线ab、ac之间，并使小棒两端分别落在两射线上，从点a1开始，用等长的小棒依次向右摆放，其中a1a2为第1根小棒，且a1a2 aa1.（1）若已经向右摆放了3根小棒，且恰好有a4a3a90，则 .（2）若只能摆放5根小棒，则的范围是 答案：（1）22.5，（2）1518.16、若等腰三角形的一个外角为150，则它的底角为 度答案：30或75三、解答题1、（广东省2012初中学业水平模拟三）有一个数学活动，其具体操作过程是： 第一步：对折矩形纸片abcd，使ad与bc重合，得到折痕ef，把纸片展开（如图1）；第二步：再一次折叠纸片，使点a落在ef上，并使折痕经过点b，得到折痕bm，同时得到线段bn（如图2）.(（图1） （图2） 请解答以下问题：（1）如图2，若延长mn交线段bc于p，bmp是什么三角形？请证明你的结论（2）在图2中，若ab=a，bc=b，a、b满足什么关系，才能在矩形纸片abcd上剪出符合（1）中结论的三角形纸片bmp ？答案：解：（1）bmp是等边三角形. 1分 证明：连结an ef垂直平分ab an = bn由折叠知 ab = bn an = ab = bn abn为等边三角形 abn =60 pbn =30 3分又abm =nbm =30，bnm =a =90 bpn =60mbp =mbn +pbn =60bmp =60mbp =bmp =bpm =60bmp为等边三角形 . 5分（2）要在矩形纸片abcd上剪出等边bmp，则bc bp7分在rtbnp中， bn = ba =a，pbn =30bp = b ab .当ab时，在矩形上能剪出这样的等边bmp.2、（广东省2012初中学业水平模拟三）如图，在平面直角坐标系中，四边形为矩形，为直线上一动点，将直线绕点逆时针方向旋转交直线于点；（1）当点在线段上运动（不与重合）时，求证：oabq=apbp；（2）在（1）成立的条件下，设点的横坐标为，线段的长度为，求出关于的函数解析式，并判断是否存在最小值，若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由。（3）直线上是否存在点，使为等腰三角形，若存在，yapbqcox请求出点的坐标；若不存在，请说明理由。答案：.（1）证明：四边形oabc为矩形oap=qbp=90,opq=90, apo+bpq=90=apo+aopbpq=aop, aopbpqoabq=apbp -3分(2) 由（1）知oabq=apbp 3bq=m(4-m) bq=cq=3-=即l= (0m4)= 当m=2 时， l（最小）= -6分(3)opq=90,要使poq为等腰三角形，则po=pq . 当点p在线段ab上时，如图 (1) aopbpq pb=ao=3 ap=4-3=1(1,3) (图1)当点p在线段ab的延长线上时，如图（2） 此时qbppao pb=ao=3 ap=4+3=7 (7,3) （图2）当点p在线段ab的反向延长线上时，如图 （3） 此时pbabao, pqb不可能与opa全等,即pq不可能与po相等,此时点p不存在.综上所述，知存在(1,3), (7,3). -9分 （图3）3、（2012昆山一模） 已知：如图所示，在abc中，abc45，cdab于点d，be平分abc，且beac于点e，与cd相交于点f，h是bc边的中点，连接dh与be相交于点g (1)求证：bfac(2)猜想ce与bg的数量关系，并证明你的结论 (第1题)答案：4、（2012鄂州市梁子湖区模拟）（7分）如图，已知点d为等腰直角abc内一点，cadcbd15，e为ad延长线上的一点，且ceca若点m在de上，且dc=dm， 试探究线段me与bd的数量关系，并说明理由。答案：解：连接mc，在等腰直角abc中，cad=cbd=15o，bad=abd=45o15o=30o，bd=ad，又ac=bcbdcadc（sss）， dca=dcb=45oedc=dac+dca=15o+45o=60o， dc=dm，mdc是等边三角形，即cm=cd 又emc=180dmc=18060=120，adc=180mdc=18060=120，emc=adc。又ce=ca，dac=cem=15，adcemc（aas），me=ad=db，me =bd 第2题5、2012年山东东营一模）（本题满分8分）在圆内接四边形abcd中，cd为bca外角的平分线，f为上一点，bcaf，延长df与ba的延长线交于e第1题图bafedcm（1）求证abd为等腰三角形（2）求证acafdffe答案：1）连cf、bfacd=mcd=cdbcbd=cfbcfd=dfb而acd=dfb=dab又acd=dbadab=dba abd为等腰三角形 （3分）（2）由（1）知ad=bd，bc=af，则弧afd=弧bcd，弧af=弧bc，弧cd=弧df,弧cd=弧df （4分）又bc=af,bdc=adf,bdcbda=adfbda，即cda=bdf，而faebaf=bdfbaf=180，fae=bdf=cda，同理dca=afe （6分）在cda与fde中，cda=fae，dca=afecdafae ,即cdef=acaf，又由有acaf=dfef命题即证 （8分）6、2012年南长区模拟考试数学试题卷（本题满分8分）在abc中，ab=ac，点p为abc所在平面内一点，过点p分别作peac交ab于点e，pfab交bc于点d，交ac于点f(1)如图1，若点p在bc边上，此时pd=0，易证pd，pe，pf与ab满足的数量关系pd+pe+pf=ab；当点p在abc内，先在图2中作出图形，并写出pd，pe，pf与ab满足的数量关系，然后证明你的结论；图3abc图2abc图1abcefp(d)(2)当点p在abc外，先在图3中作出图形，然后写出pd，pe，pf与ab满足的数量关系（不用说明理由）图2abcefdmpn答案：解：（1）作图 1分结论：2分证明：过点p作mnbc 四边形是平行四边形 3分图3abcefdmpn 四边形是平行四边形4分 又，mnbc 5分6分（2）作图 7分图3结论：8分7、（2012昆山一模） 已知：如图所示，在abc中，abc45，cdab于点d，be平分abc，且beac于点e，与cd相交于点f，h是bc边的中点，连接dh与be相交于点g (1)求证：bfac(2)猜想ce与bg的数量关系，并证明你的结论 (第1题)答案：8、23（2012大连市模拟题）如图10，ab是o的直径，点c在o上，abc的平分线与ac相交于点d，与o过点a的切