全国部分地区中考数学试题分类解析汇编 第26章矩形、菱形与正方形.doc

2012年全国各地中考数学真题分类汇编第26章 矩形、菱形与正方形一.选择题1（2012烟台）一个由小菱形组成的装饰链，断去了一部分，剩下部分如图所示，则断去部分的小菱形的个数可能是（）a3b4c5d6考点：规律型：图形的变化类。专题：规律型。分析：答案中断去的菱形个数均为较小的正整数，由所示的图形规律画出完整的装饰链，可得断去部分的小菱形的个数解答：解：如图所示，断去部分的小菱形的个数为5，故选c点评：考查图形的变化规律；按照图形的变化规律得到完整的装饰链是解决本题的关键2（2012烟台）如图，o1，o，o2的半径均为2cm，o3，o4的半径均为1cm，o与其他4个圆均相外切，图形既关于o1o2所在直线对称，又关于o3o4所在直线对称，则四边形o1o4o2o3的面积为（）a12cm2b24cm2c36cm2d48cm2考点：相切两圆的性质；菱形的判定与性质。专题：探究型。分析：连接o1o2，o3o4，由于图形既关于o1o2所在直线对称，又因为关于o3o4所在直线对称，故o1o2o3o4，o、o1、o2共线，o、o3、o4共线，所以四边形o1o4o2o3的面积为o1o2o3o4解答：解：连接o1o2，o3o4，图形既关于o1o2所在直线对称，又关于o3o4所在直线对称，o1o2o3o4，o、o1、o2共线，o、o3、o4共线，o1，o，o2的半径均为2cm，o3，o4的半径均为1cmo的直径为4，o3，的直径为2，o1o2=28=8，o3o4=4+2=6，s四边形o1o4o2o3=o1o2o3o4=86=24cm2故选b点评：本题考查的是相切两圆的性质，根据题意得出o1o2o3o4，o、o1、o2共线，o、o3、o4共线是解答此题的关键3（2012烟台）如图，矩形abcd中，p为cd中点，点q为ab上的动点（不与a，b重合）过q作qmpa于m，qnpb于n设aq的长度为x，qm与qn的长度和为y则能表示y与x之间的函数关系的图象大致是（）abcd考点：动点问题的函数图象。分析：根据三角形面积得出spab=peab；spab=spaq+spqb=qnpb+pamq，进而得出y=，即可得出答案解答：解：连接pq，作peab垂足为e，过q作qmpa于m，qnpb于nspab=peab；spab=spaq+spqb=qnpb+pamq，矩形abcd中，p为cd中点，pa=pb，qm与qn的长度和为y，spab=spaq+spqb=qnpb+pamq=pb（qm+qn）=pby，spab=peab=pby，y=，pe=ad，pb，ab，pb都为定值，y的值为定值，符合要求的图形为d，故选：d点评：此题主要考查了动点函数的图象，根据已知得出y=，再利用pe=ad，pb，ab，pb都为定值是解题关键4（2012泰安）如图，在矩形abcd中，ab=2，bc=4，对角线ac的垂直平分线分别交ad、ac于点e、o，连接ce，则ce的长为（）a3b3.5c2.5d2.8考点：线段垂直平分线的性质；勾股定理；矩形的性质。解答：解：eo是ac的垂直平分线，ae=ce，设ce=x，则ed=adae=4x，在rtcde中，ce2=cd2+ed2，即 ，解得，即ce的长为2.5故选c5（2012泰安）如图，菱形oabc的顶点o在坐标原点，顶点a在x轴上，b=120，oa=2，将菱形oabc绕原点顺时针旋转105至oabc的位置，则点b的坐标为（）a（，）b（，）c（2012泰安）d（，）考点：坐标与图形变化-旋转；菱形的性质。解答：解：连接ob，ob，过点b作bex轴于e，根据题意得：bob=105，四边形oabc是菱形，oa=ab，aob=aoc=abc=120=60，oab是等边三角形，ob=oa=2，aob=bobaob=10560=45，ob=ob=2，oe=be=obsin45=，点b的坐标为：（，）故选a6（2012泰安）如图，将矩形纸片abcd沿ef折叠，使点b与cd的中点重合，若ab=2，bc=3，则fcb与bdg的面积之比为（）a9：4b3：2c4：3d16：9考点：翻折变换（折叠问题）。解答：解：设bf=x，则cf=3x，bf=x，又点b为cd的中点，bc=1，在rtbcf中，bf2=bc2+cf2，即，解得：，即可得cf=，dbg=dgb=90，dbg+cbf=90，dgb=cbf，rtdbgrtcfb，根据面积比等于相似比的平方可得：=故选d7（2012成都）如图在菱形abcd中，对角线ac，bd交于点o，下列说法错误的是（ ）aabdc bac=bd cacbd doa=oc考点：菱形的性质。解答：解：a、菱形的对边平行且相等，所以abdc，故本选项正确；b、菱形的对角线不一定相等，故本选项错误；c、菱形的对角线一定垂直，acbd，故本选项正确；d、菱形的对角线互相平分，oa=oc，故本选项正确故选b8（2012济宁）如图，将矩形abcd的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形efgh，eh=12厘米，ef=16厘米，则边ad的长是（）a12厘米b16厘米c20厘米d28厘米考点：翻折变换（折叠问题）；勾股定理。分析：先求出efh是直角三角形，再根据勾股定理求出fh=20，再利用全等三角形的性质解答即可解答：解：设斜线上两个点分别为p、q，p点是b点对折过去的，eph为直角，aehpeh，hea=peh，同理pef=bef，这四个角互补，peh+pef=90，四边形efgh是矩形，dhgbfe，hef是直角三角形，bf=dh=pf，ah=hp，ad=hf，eh=12cm，ef=16cm，fh=20cm，fh=ad=20cm故选c点评：本题考查的是翻折变换及勾股定理、全等三角形的判定与性质，解答此题的关键是作出辅助线，构造出全等三角形，再根据直角三角形及全等三角形的性质解答9（2012恩施州）如图，菱形abcd和菱形ecgf的边长分别为2和3，a=120，则图中阴影部分的面积是（）ab2c3d考点：菱形的性质；解直角三角形。专题：常规题型。分析：设bf、ce相交于点m，根据相似三角形对应边成比例列式求出cg的长度，从而得到dg的长度，再求出菱形abcd边cd上的高与菱形ecgf边ce上的高，然后根据阴影部分的面积=sbdm+sdfm，列式计算即可得解解答：解：如图，设bf、ce相交于点m，菱形abcd和菱形ecgf的边长分别为2和3，bcmbgf，=，即=，解得cm=1.2，dm=21.2=0.8，a=120，abc=180120=60，菱形abcd边cd上的高为2sin60=2=，菱形ecgf边ce上的高为3sin60=3=，阴影部分面积=sbdm+sdfm=0.8+0.8=故选a点评：本题考查了菱形的性质，解直角三角形，把阴影部分分成两个三角形的面积，然后利用相似三角形对应边成比例求出cm的长度是解题的关键10（2012荆门）如图，已知正方形abcd的对角线长为2，将正方形abcd沿直线ef折叠，则图中阴影部分的周长为（）a 8 b 4 c 8 d 6解析：正方形abcd的对角线长为2，即bd=2，a=90，ab=ad，abd=45，ab=bdcosabd=bdcos45=2=2，ab=bc=cd=ad=2，由折叠的性质：am=am，dn=dn，ad=ad，图中阴影部分的周长为：am+bm+bc+cn+dn+ad=am+bm+bc+cn+dn+ad=ab+bc+cd+ad=2+2+2+2=8故选c11（2012黔东南州）如图，矩形abcd边ad沿拆痕ae折叠，使点d落在bc上的f处，已知ab=6，abf的面积是24，则fc等于（）a1b2c3d4解析：四边形abcd是矩形，b=90，ad=bc，ab=6，sabf=abbf=6bf=24，bf=8，af=10，由折叠的性质：ad=af=10，bc=ad=10，fc=bcbf=108=2故选b12（2012黔东南州）点p是正方形abcd边ab上一点（不与a、b重合），连接pd并将线段pd绕点p顺时针旋转90，得线段pe，连接be，则cbe等于（）a75b60c45d30解析：过点e作efaf，交ab的延长线于点f，则f=90，四边形abcd为正方形，ad=ab，a=abc=90，adp+apd=90，由旋转可得：pd=pe，dpe=90，apd+epf=90，adp=epf，在apd和fep中，apdfep（aas），ap=ef，ad=pf，又ad=ab，pf=ab，即ap+pb=pb+bf，ap=bf，bf=ef，又f=90，bef为等腰直角三角形，ebf=45，又cbf=90，则cbe=45故选c13（2012长沙）已知：菱形abcd中，对角线ac与bd相交于点o，oedc交bc于点e，ad=6cm，则oe的长为（）a6cmb4cmc3cmd2cm解答：解：四边形abcd是菱形，ob=od，cd=ad=6cm，oedc，be=ce，oe=cd=3cm故选c14（2012山西）如图，已知菱形abcd的对角线acbd的长分别为6cm、8cm，aebc于点e，则ae的长是（）abcd考点：菱形的性质；勾股定理。解答：解：四边形abcd是菱形，co=ac=3cm，bo=bd=4cm，aobo，bc=5cm，s菱形abcd=68=24cm2，s菱形abcd=bcad，bcae=24，ae=cm，故选d15（2012黄石）如图（3）所示，矩形纸片中，现将其沿对折，使得点与点重合，则长为（ b ）d(c)abcefd图（3）a. b. c. d. 【考点】翻折变换（折叠问题）【分析】设af=xcm，则df=（8-x）cm，利用矩形纸片abcd中，现将其沿ef对折，使得点c与点a重合，由勾股定理求af即可【解答】解：设af=xcm，则df=（8-x）cm，矩形纸片abcd中，ab=6cm，bc=8cm，现将其沿ef对折，使得点c与点a重合，df=df，在rtadf中，af2=ad2+df2，x2=62+（8-x）2，解得：x=25/4 （cm）故选：b【点评】本题考查了图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变是解题关键16（2012张家界）顺次连接矩形四边中点所得的四边形一定是（）a正方形 b矩形 c菱形 d等腰梯形考点：菱形的判定；三角形中位线定理；矩形的性质。解答：解：连接acbd，在abd中，ah=hd，ae=ebeh=bd，同理fg=bd，hg=ac，ef=ac，又在矩形abcd中，ac=bd，eh=hg=gf=fe，四边形efgh为菱形故选c17（2012武汉）如图，矩形abcd中，点e在边ab上，将矩形abcd沿直线de折叠，点a恰好落在边bc的点f处若ae=5，bf=3，则cd的长是（）a7b8c9d10考点：翻折变换（折叠问题）。解答：解：def由dea翻折而成，ef=ae=5，在rtbef中，ef=5，bf=3，be=4，ab=ae+be=5+4=9，四边形abcd是矩形，cd=ab=9故选c18（2012台湾）如图，边长12的正方形abcd中，有一个小正方形efgh，其中e、f、g分别在ab、bc、fd上若bf=3，则小正方形的边长为何？（）abc5d6考点：相似三角形的判定与性质；勾股定理；正方形的性质。专题：探究型。分析：先根据相似三角形的判定定理得出befcfd，再根据勾股定理求出df的长，再由相似三角形的对应边成比例即可得出结论解答：解：在bef与cfd中1+2=2+3=90，1=3b=c=90，befcfd，bf=3，bc=12，cf=bcbf=123=9，又df=15，=，即=，ef=故选b点评：本题考查的是相似三角形的判定与性质及勾股定理，根据题意得出befcfd是解答此题的关键19（2012苏州）如图，矩形abcd的对角线ac、bd相交于点o，cebd，deac，若ac=4，则四边形code的周长（）a4b6c8d10考点：菱形的判定与性质；矩形的性质。分析：首先由cebd，deac，可证得四边形code是平行四边形，又由四边形abcd是矩形，根据矩形的性质，易得oc=od=2，即可判定四边形code是菱形，继而求得答案解答：解：cebd，deac，四边形code是平行四边形，四边形abcd是矩形，ac=bd=4，oa=oc，ob=od，od=oc=ac=2，四边形code是菱形，四边形code的周长为：4oc=42=8故选c点评：此题考查了菱形的判定与性质以及矩形的性质此题难度不大，注意证得四边形code是菱形是解此题的关键20（2012苏州）已知在平面直角坐标系中放置了5个如图所示的正方形（用阴影表示），点b1在y轴上，点c1、e1、e2、c2、e3、e4、c3在x轴上若正方形a1b1c1d1的边长为1，b1c1o=60，b1c1b2c2b3c3，则点a3到x轴的距离是（）abcd考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质；解直角三角形。专题：规律型。分析：利用正方形的性质以及平行线的性质分别得出d1e1=b2e2=，b2c2=，进而得出b3c3=，求出wq=，fw=wa3cos30=，即可得出答案解答：解：过小正方形的一个顶点w作fqx轴于点q，过点a3ffq于点f，正方形a1b1c1d1的边长为1，b1c1o=60，b1c1b2c2b3c3，b3c3 e4=60，d1c1e1=30，e2b2c2=30，d1e1=d1c1=，d1e1=b2e2=，cos30=，解得：b2c2=，b3e4=，cos30=，解得：b3c3=，则wc3=，根据题意得出：wc3 q=30，c3 wq=60，a3 wf=30，wq=，fw=wa3cos30=，则点a3到x轴的距离是：fw+wq=+=，故选：d点评：此题主要考查了正方形的性质以及锐角三角函数的应用等知识，根据已知得出b3c3的长是解题关键二.填空题1（2012铜仁）以边长为2的正方形的中心o为端点，引两条相互垂直的射线，分别与正方形的边交于a、b两点，则线段ab的最小值是 考点：正方形的性质；垂线段最短；全等三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线。解答：解：四边形cdef是正方形，ocd=odb=45，cod=90，oc=od，aoob，aob=90，cao+aod=90，aod+dob=90，coa=dob，在coa和dob中，coadob，oa=ob，aob=90，aob是等腰直角三角形，由勾股定理得：ab=oa，要使ab最小，只要oa取最小值即可，根据垂线段最短，oacd时，oa最小，正方形cdef，fccd，od=of，ca=da，oa=cf=1，即ab=，故答案为：2. （2012安徽，14，5分）如图，p是矩形abcd内的任意一点，连接pa、pb、pc、pd，得到pab、pbc、pcd、pda，设它们的面积分别是s1、s2、s3、s4，给出如下结论： s1+s2=s3+s4 s2+s4= s1+ s3 若s3=2 s1，则s4=2 s2 若s1= s2，则p点在矩形的对角线上其中正确的结论的序号是_（把所有正确结论的序号都填在横线上）. 解析：过点p分别向ad、bc作垂线段，两个三角形的面积之和等于矩形面积的一半，同理，过点p分别向ab、cd作垂线段，两个三角形的面积之和等于矩形面积的一半. =,又因为，则=,所以一定成立答案：点评：本题利用三角形的面积计算，能够得出成立，要判断成立，在这里充分利用所给条件，对等式进行变形.不要因为选出，就认为找到答案了，对每个结论都要分析，当然感觉不一定对的，可以举反例即可.对于 这一选项容易漏选.3（2012绍兴）如图，在矩形abcd中，点e，f分别在bc，cd上，将abe沿ae折叠，使点b落在ac上的点b处，又将cef沿ef折叠，使点c落在eb与ad的交点c处则bc：ab的值为 。考点：翻折变换（折叠问题）。解答：解：连接cc，将abe沿ae折叠，使点b落在ac上的点b处，又将cef沿ef折叠，使点c落在eb与ad的交点c处。ec=ec，ecc=ecc，dcc=ecc，ecc=dcc，得到cc是ecd的平分线，cbc=d=90，cb=cd，又ab=ab，所以b是对角线ac中点，即ac=2ab，所以acb=30，cotacb=cot30=，bc：ab的值为：。故答案为：。4(2012扬州)如图，将矩形abcd沿ce折叠，点b恰好落在边ad的f处，如果，那么tandcf的值是考点：翻折变换(折叠问题)。分析：由矩形abcd沿ce折叠，点b恰好落在边ad的f处，即可得bccf，cdab，由，可得，然后设cd2x，cf3x，利用勾股定理即可求得df的值，继而求得tandcf的值解答：解：四边形abcd是矩形，abcd，d90，将矩形abcd沿ce折叠，点b恰好落在边ad的f处，cfbc，设cd2x，cf3x，dfx，tandcf故答案为：点评：此题考查了矩形的性质、折叠的性质以及勾股定理此题比较简单，注意折叠中的对应关系，注意数形结合思想的应用5（2012资阳）如图，o为矩形abcd的中心，m为bc边上一点，n为dc边上一点，onom，若ab=6，ad=4，设om=x，on=y，则y与x的函数关系式为考点：相似三角形的判定与性质；矩形的性质。分析：求两条线段的关系，把两条线段放到两个三角形中，利用两个三角形的关系求解解答：解：如图，作ofbc于f，oecd于e，abcd为矩形c=90ofbc，oecdeof=90eon+fon=90onomeon=fomoenofm=o为中心=即y=x，故答案为：y=x，点评：此题主要考查的是相似三角形的判定与性质，解题的关键是合理的在图中作出辅助线，熟练掌握相似三角形的判定定理和性质6（2012江西）如图，正方形abcd与正三角形aef的顶点a重合，将aef绕顶点a旋转，在旋转过程中，当be=df时，bae的大小可以是 考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质；旋转的性质。专题：分类讨论。分析：利用正方形的性质和等边三角形的性质证明abeadf（sss），有相似三角形的性质和已知条件即可求出当be=df时，bae的大小，应该注意的是，正三角形aef可以再正方形的内部也可以在正方形的外部，所以要分两种情况分别求解解答：解：当正三角形aef在正方形abcd的内部时，如图1，正方形abcd与正三角形aef的顶点a重合，当be=df时，abeadf（sss），bae=fad，eaf=60，bae+fae=30，bae=fad=15，当正三角形aef在正方形abcd的外部时如图2，正方形abcd与正三角形aef的顶点a重合，当be=df时，abeadf（sss），bae=fad，eaf=60，bae+fae=36060=300，bae=fad=165故答案为：15或165点评：本题考查了正方形的性质、等边三角形的性质、旋转的性质以及全等三角形的判定和全等三角形的性质和分类讨论的数学思想，题目的综合性不小7. （2012湛江）如图，设四边形abcd是边长为1的正方形，以对角线ac为边作第二个正方形acef、再以对角线ae为边作笫三个正方形aegh，如此下去若正方形abcd的边长记为a1，按上述方法所作的正方形的边长依次为a2，a3，a4，an，则an= 解析：a2=ac，且在直角abc中，ab2+bc2=ac2，a2=a1=，同理a3=a2=2，a4=a3=2，由此可知：an=（）n1a1=（）n1，故答案为：（）n18（2012攀枝花）如图，正方形abcd中，ab=4，e是bc的中点，点p是对角线ac上一动点，则pe+pb的最小值为 考点：轴对称-最短路线问题；正方形的性质。专题：探究型。分析：由于点b与点d关于ac对称，所以如果连接de，交ac于点p，那pe+pb的值最小在rtcde中，由勾股定理先计算出de的长度，即为pe+pb的最小值解答：解：连接de，交bd于点p，连接bd点b与点d关于ac对称，de的长即为pe+pb的最小值，ab=4，e是bc的中点，ce=2，在rtcde中，de=2故答案为：2点评：本题考查了轴对称最短路线问题和正方形的性质，根据两点之间线段最短，可确定点p的位置9（2012宜宾）如图，已知正方形abcd的边长为1，连接acbd，ce平分acd交bd于点e，则de= 考点：正方形的性质；角平分线的性质。解答：解：过e作efdc于f，四边形abcd是正方形，acbd，ce平分acd交bd于点e，eo=ef，正方形abcd的边长为1，ac=，co=ac=，cf=co=，df=dccf=1，de=1，故答案为：1三.解答题1（2012临沂）如图，点af、cd在同一直线上，点b和点e分别在直线ad的两侧，且ab=de，a=d，af=dc（1）求证：四边形bcef是平行四边形，（2）若abc=90，ab=4，bc=3，当af为何值时，四边形bcef是菱形考点：相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理；平行四边形的判定；菱形的判定。解答：（1）证明：af=dc，af+fc=dc+fc，即ac=df在abc和def中，abcdef（sas），bc=ef，acb=dfe，bcef，四边形bcef是平行四边形（2）解：连接be，交cf与点g，四边形bcef是平行四边形，当becf时，四边形bcef是菱形，abc=90，ab=4，bc=3，ac=5，bgc=abc=90，acb=bcg，abcbgc，=，即=，cg=，fg=cg，fc=2cg=，af=acfc=5=，当af=时，四边形bcef是菱形2（2012临沂）已知，在矩形abcd中，ab=a，bc=b，动点m从点a出发沿边ad向点d运动（1）如图1，当b=2a，点m运动到边ad的中点时，请证明bmc=90；（2）如图2，当b2a时，点m在运动的过程中，是否存在bmc=90，若存在，请给与证明；若不存在，请说明理由；（3）如图3，当b2a时，（2）中的结论是否仍然成立？请说明理由考点：相似三角形的判定与性质；根的判别式；矩形的性质。解答：（1）证明：b=2a，点m是ad的中点，ab=am=md=dc=a，又在矩形abcd中，a=d=90，amb=dmc=45，bmc=90（2）解：存在，理由：若bmc=90，则amb=dmc=90，又amb+abm=90，abm=dmc，又a=d=90，abmdmc，=，设am=x，则=，整理得：x2bx+a2=0，b2a，a0，b0，=b24a20，方程有两个不相等的实数根，且两根均大于零，符合题意，当b2a时，存在bmc=90，（3）解：不成立理由：若bmc=90，由（2）可知x2bx+a2=0，b2a，a0，b0，=b24a20，方程没有实数根，当b2a时，不存在bmc=90，即（2）中的结论不成立3（2012烟台）（1）问题探究如图1，分别以abc的边ac与边bc为边，向abc外作正方形acd1e1和正方形bcd2e2，过点c作直线kh交直线ab于点h，使ahk=acd1作d1mkh，d2nkh，垂足分别为点m，n试探究线段d1m与线段d2n的数量关系，并加以证明（2）拓展延伸如图2，若将“问题探究”中的正方形改为正三角形，过点c作直线k1h1，k2h2，分别交直线ab于点h1，h2，使ah1k1=bh2k2=acd1作d1mk1h1，d2nk2h2，垂足分别为点m，nd1m=d2n是否仍成立？若成立，给出证明；若不成立，说明理由如图3，若将中的“正三角形”改为“正五边形”，其他条件不变d1m=d2n是否仍成立？（要求：在图3中补全图形，注明字母，直接写出结论，不需证明）考点：全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质；正方形的性质；正多边形和圆。专题：几何综合题。分析：（1）根据正方形的每一个角都是90可以证明ahk=90，然后利用平角等于180以及直角三角形的两锐角互余证明d1ck=hac，再利用“角角边”证明ach和cd1m全等，根据全等三角形对应边相等可得d1m=ch，同理可证d2n=ch，从而得证；（2）过点c作cgab，垂足为点g，根据三角形的内角和等于180和平角等于180证明得到h1ac=d1cm，然后利用“角角边”证明acg和cd1m全等，根据全等三角形对应边相等可得cg=d1m，同理可证cg=d2n，从而得证；结论仍然成立，与的证明方法相同解答：（1）d1m=d2n（1分）证明：acd1=90，ach+d1ck=18090=90，ahk=acd1=90，ach+hac=90，d1ck=hac，（2分）在ach和cd1m中，achcd1m（aas），d1m=ch，（3分）同理可证d2n=ch，d1m=d2n；（4分）（2）证明：d1m=d2n成立（5分）过点c作cgab，垂足为点g，h1ac+ach1+ah1c=180，d1cm+ach1+acd1=180，ah1c=acd1，h1ac=d1cm，（6分）在acg和cd1m中，acgcd1m（aas），cg=d1m，（7分）同理可证cg=d2n，d1m=d2n；（8分）作图正确（9分）d1m=d2n还成立（10分）点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，正方形的性质，正多边形的性质，读懂题意，证明得到d1ck=hac（或h1ac=d1cm）是证明三角形全等的关键，也是解决本题的难点与突破口4（2012益阳）已知：如图1，在面积为3的正方形abcd中，e、f分别是bc和cd边上的两点，aebf于点g，且be=1（1）求证：abebcf；（2）求出abe和bcf重叠部分（即beg）的面积；（3）现将abe绕点a逆时针方向旋转到abe（如图2），使点e落在cd边上的点e处，问abe在旋转前后与bcf重叠部分的面积是否发生了变化？请说明理由考点：相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；正方形的性质；解直角三角形。专题：几何综合题。分析：（1）由四边形abcd是正方形，可得abe=bcf=90，ab=bc，又由aebf，由同角的余角相等，即可证得bae=cbf，然后利用asa，即可判定：abebcf；（2）由正方形abcd的面积等于3，即可求得此正方形的边长，由在bge与abe中，gbe=bae，egb=eba=90，可证得bgeabe，由相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可求得答案；（3）首先由正切函数，求得bae=30，易证得rtabertabertade，可得ab与ae在同一直线上，即bf与ab的交点是g，然后设bf与ae的交点为h，可证得baghag，继而证得结论解答：（1）证明：四边形abcd是正方形，abe=bcf=90，ab=bc，abf+cbf=90，aebf，abf+bae=90，bae=cbf，在abe和bcf中，abebcf（4分）（2）解：正方形面积为3，ab=，（5分）在bge与abe中，gbe=bae，egb=eba=90，bgeabe，（7分），又be=1，ae2=ab2+be2=3+1=4，sbge=sabe=（8分）（3）解：没有变化 （9分）理由：ab=，be=1，tanbae=，bae=30，（10分）ab=ad，abe=ade=90，ae公共，rtabertabertade，dae=bae=bae=30，ab与ae在同一直线上，即bf与ab的交点是g，设bf与ae的交点为h，则bag=hag=30，而agb=agh=90，ag公共，baghag，（11分）s四边形gheb=sabesagh=sabesabg=sbgeabe在旋转前后与bcf重叠部分的面积没有变化（12分）点评：此题考查了相似三角形的判定与性质、正方形的性质、全等三角形的判定与性质以及三角函数等知识此题综合性较强，难度较大，注意掌握旋转前后图形的对应关系，注意数形结合思想的应用5（2012泰安）如图，e是矩形abcd的边bc上一点，efae，ef分别交ac，cd于点m，f，bgac，垂足为c，bg交ae于点h（1）求证：abeecf；（2）找出与abh相似的三角形，并证明；（3）若e是bc中点，bc=2ab，ab=2，求em的长考点：相似三角形的判定与性质；矩形的性质；解直角三角形。解答：（1）证明：四边形abcd是矩形，abe=ecf=90aeef，aeb+fec=90aeb+bea=90，bae=cef，abeecf；（2）abhecm证明：bgac，abg+bag=90，abh=ecm，由（1）知，bah=cem，abhecm；（3）解：作mrbc，垂足为r，ab=be=ec=2，ab：bc=mr：rc=2，aeb=45，mer=45，cr=2mr，mr=er=rc=，em=6（2012聊城）如图，矩形abcd的对角线相交于点o，deac，cebd求证：四边形oced是菱形考点：菱形的判定；矩形的性质。专题：证明题。分析：首先根据两对边互相平行的四边形是平行四边形证明四边形oced是平行四边形，再根据矩形的性质可得oc=od，即可利用一组邻边相等的平行四边形是菱形判定出结论解答：证明：deac，cebd，四边形oced是平行四边形，四边形abcd是矩形，oc=od，四边形oced是菱形点评：此题主要考查了菱形的判定，矩形的性质，关键是掌握菱形的判定方法：菱形定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形；四条边都相等的四边形是菱形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形7（2012乐山）如图1，abc是等腰直角三角形，四边形adef是正方形，d、f分别在ab、ac边上，此时bd=cf，bdcf成立（1）当正方形adef绕点a逆时针旋转（090）时，如图2，bd=cf成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由（2）当正方形adef绕点a逆时针旋转45时，如图3，延长bd交cf于点g求证：bdcf；当ab=4，ad=时，求线段bg的长考点：相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理；等腰直角三角形；正方形的性质；旋转的性质。专题：几何综合题。分析：（1）abc是等腰直角三角形，四边形adef是正方形，易证得badcaf，根据全等三角形的对应边相等，即可证得bd=cf；（2）由badcaf，可得abm=gcm，又由对顶角相等，易证得bmacmg，根据相似三角形的对应角相等，可得bgc=bac=90，即可证得bdcf；首先过点f作fnac于点n，利用勾股定理即可求得ae，bc的长，继而求得an，cn的长，又由等角的三角函数值相等，可求得am=ab=，然后利用bmacmg，求得cg的长，再由勾股定理即可求得线段bg的长解答：解（1）bd=cf成立理由：abc是等腰直角三角形，四边形adef是正方形，ab=ac，ad=af，bac=daf=90，bad=bacdac，caf=dafdac，bad=caf，在bad和caf中，badcaf（sas）bd=cf（3分）（2）证明：设bg交ac于点mbadcaf（已证），abm=gcmbma=cmg，bmacmgbgc=bac=90bdcf（6分）过点f作fnac于点n在正方形adef中，ad=de=，ae=2，an=fn=ae=1在等腰直角abc 中，ab=4，cn=acan=3，bc=4在rtfcn中，tanfcn=在rtabm中，tanabm=tanfcn=am=ab=cm=acam=4=，bm=（9分）bmacmg，cg=（11分）在rtbgc中，bg=（12分）点评：此题考查了相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质、矩形的性质、勾股定理以及三角函数等知识此题综合性很强，难度较大，注意数形结合思想的应用，注意辅助线的作法8（2012资阳）（1）如图（1），正方形aegh的顶点e、h在正方形abcd的边上，直接写出hd：gc：eb的结果（不必写计算过程）；（2）将图（1）中的正方形aegh绕点a旋转一定角度，如图（2），求hd：gc：eb；（3）把图（2）中的正方形都换成矩形，如图（3），且已知da：ab=ha：ae=m：n，此时hd：gc：eb的值与（2）小题的结果相比有变化吗？如果有变化，直接写出变化后的结果（不必写计算过程）考点：相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理；等腰直角三角形；正方形的性质。分析：（1）首先连接ag，由正方形aegh的顶点e、h在正方形abcd的边上，易证得gae=cab=45，ae=ah，ab=ad，即a，g，c共线，继而可得hd=be，gc=be，即可求得hd：gc：eb的值；（2）连接ag、ac，由adc和ahg都是等腰直角三角形，易证得dahcag与dahbae，利用相似三角形的对应边成比例与正方形的性质，即可求得hd：gc：eb的值；（3）由矩形aegh的顶点e、h在矩形abcd的边上，由da：ab=ha：ae=m：n，易证得adcahg，dahcag，adhabe，利用相似三角形的对应边成比例与勾股定理即可求得hd：gc：eb的值解答：解：（1）连接ag，正方形aegh的顶点e、h在正方形abcd的边上，gae=cab=45，ae=ah，ab=ad，a，g，c共线，abae=adah，hd=be，ag=ae，ac=ab，gc=acag=abae=（abae）=be，hd：gc：eb=1：1（3分）（2）连接ag、ac，adc和ahg都是等腰直角三角形，ad：ac=ah：ag=1：，dac=hag=45，dah=cag，（4分）dahcag，hd：gc=ad：ac=1：，（5分）dab=hae=90，dah=bae，在dah和bae中，dahbae（sas），hd=eb，hd：gc：eb=1：1；（6分）（3）有变化，连接ag、ac，矩形aegh的顶点e、h在矩形abcd的边上，da：ab=ha：ae=m：n，adc=ahg=90，adcahg，ad：ac=ah：ag=m：，dac=hag，dah=cag，（4分）dahcag，hd：gc=ad：ac=m：，（5分）dab=hae=90，dah=bae，da：ab=ha：ae=m：n，adhabe，dh：be=ad：ab=m：n，hd