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离散数学作业2集合恒等式与等价关系的判定（单个文件上传形式）一、（一）集合运算跟我练习（每题10分，共20分）1设集合Aa, b, a, b，B=a, b, a, b ，求BA，AB和AB，BA解 BAa,b,a,ba,b,a,b= a,b ；AB=a,b,a,ba,b,a,b= a,b,a,b,a,b ；A-B=a,b,a,b-a,b,a,b= a,b ；BA=a,b,a,b,a,b-a,b= a,b,a,b 2设A，B，C为任意集合，试证：(AB)C= A(BC)证明 设任意x(AB)C，那么xAB或 xC ，也就是xA或xB或xC，由此得 xA或xBC，即 x A(BC) 所以，(AB)C A (BC)又因为对任意x A (BC )，由xA或 x(BC) ，也就是xA或xB或xC；得 xAB或xC，即x(AB)C所以，A (BC ) (AB)C故 (AB)C= A(BC)一、（二）集合运算自我练习（每题15分，共30分）3设A=a, b, 1, 2，B= a, b, 1, 1，求(A-B)，AB和(AB)-(AB)解 A-B = a,b,2AB = ，(AB)-(AB) = a,b,1,a,b,1,2-1 = a,b,1,a,b,24设A, B, C是三个任意集合，试证A (B C)=(A B) (A C)证明 任意，则，且由知若，则；若，则于是所以任意，则若，则，即，从而；若，则，即，从而所以故二、关系性质与等价关系的判定（每题25分，共50分）5设集合A=a , b , c上的二元关系R = a , a，b , b，b , c，c , c，S =a , b，b , a，T = a , b，a , c，b , a，b , c，判断R，S，T是否为A上自反的、对称的和传递的关系并说明理由解 IA=, R，所以R是A上自反的关系；S，T，所以S和T都不是A上自反的关系。 R，但R，所以R不是A上对称的关系；显然，S-1=S，所以S是A上对称的关系；T，但T，所以T不是A上对称的关系； 因为RR=, R，所以R是A上传递的关系；因为S，S，但S，所以S不是A上传递的关系；因为T，T，但T，所以T不是A上传递的关系。6设集合A = a, b, c, d，R，S是A上的二元关系，且R = , , , , , , , S = , , , , , , , , 试判断R和S是否为A上的等价关系，并说明理由解 对于关系R： ，所以R是自反的； 易见，所以R是对称的
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