山东省郯城第三中学高一数学《正弦、余弦函数的图像》学案.doc

山东省郯城第三中学高一数学正弦、余弦函数的图像学案【学习目标】能力目标：（1）理解并掌握用单位圆作正弦函数、余弦函数的图象的方法；（2）理解并掌握用“五点法”作正弦函数、余弦函数的图象的方法； 【重点、难点】教学重点：用单位圆中的正弦线作正弦函数的图象； 教学难点：作余弦函数的图象。 自主学习案【知识梳理】一、复习引入：知识目标：（1）利用单位圆中的三角函数线作出的图象，明确图象的形状1 弧度定义：长度等于半径长的弧所对的圆心角称为1弧度的角。2.正、余弦函数定义：设是一个任意角，在的终边上任取（异于原点的）一点p（x,y），则：r= 3.正弦线、余弦线：设任意角的终边与单位圆相交于点p(x，y)，过p作x轴的垂线，垂足为m，则，有向线段mp叫做角的正弦线，有向线段om叫做角的余弦线4用五点法作正弦函数和余弦函数在x0，2的简图（描点法）：x0p2p,y=sinxx0p2p,y=cosx正弦函数图像： 余弦函数图像：小结：1、正弦函数y=sinx，x0，2的图象中，五个关键点是： 、 、 、 、 。2、余弦函数y=cosx，x0,2p的五个点关键是 、 、 、 、 。只要这五个点描出后，图象的形状就基本确定了因此在精确度不太高时，常采用五点法作正弦函数和余弦函数的简图，要求熟练掌握优点是方便，缺点是精确度不高，熟练后尚可以【预习自测】1. 下列函数图象相同的是 （ ）a. b.c. d.2. 要得到的图象，可以将的图象（ ）a. 向左平移个单位 b.向右平移个单位b. c.向左平移个单位 d.向右平移个单位3.函数则y的取值范围是_.【我的疑问】合作探究案例题探究例1 作下列函数的简图(1)y=-1+sinx，x0，2 （2）y=-cosx 探究1 如何利用y=sinx，x0，的图象，通过图形变换（平移、翻转等）来得到（1）y-1sinx ,x0，的图象；（2）y=sin(x-/3)，x0，的图象；小结：函数值加减，图像 移动；自变量加减，图像 移动。探究2如何利用y=cos x，x0，的图象，通过图形变换（平移、翻转等）来得到y-cosx ，x0，的图象？ 小结：这两个图像关于 对称。探究3如何利用y=cos x，x0，的图象，通过图形变换（平移、翻转等）来得到y2-cosx ，x0，的图象？小结：先作 y=cos x图象关于 对称的图形，得到 y 的图象，再将y 的图象向 平移 个单位，得到 y2-cosx 的图象。探究4不用作图，你能判断函数y=sin( x - 3/2 )和y=cosx的图象有何关系吗？请在同一坐标系中画出它们的简图，以验证你的猜想。【当堂检测】1. 函数的大致图象是 （ ）xyo12xyo12 a b. xyo-11 xyo2 c. d.2. 不等式的解集为（ ）a. b. c. d.3. 将的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到的图象，则=_.课后练习案1. 函数，则y的取值范围是（ ）a. b. c. d.2. 函数的图象与直线交点的个数是（ ）a. 0 b. 1 c. 2 d. 3