山东省青岛市城阳区第七中学七年级数学趣味学习法 应用相反数概念解题 （新版）新人教版.doc

应用相反数概念解题 相反数是指只有符号不同的两个数。（1）从数轴上看，除了零以外互为相反数的两个数，它们分别在原点的两旁且离原点的距离相等。(2)相反数是成对出现的，不能单独存在。(3)一般地，“+a”和“- a”互为相反数。但这里a可正可负可零，也就是说a不一定是正数，- a也不一定是负数。(4)学习了正数、负数、相反数后，“+”、“-”、号的意义有三种，或表示加与减，或表示正与负，或表示原数和相反数。相反数的这些概念及其性质有着十分重要的应用，举例说明如下。一、简化数的符号例1化简下列各数：(1)-(+3)；(2)-(-2)；(3)-(-5)；(4)-(+5)；(5)-(-m)；(6)+(-a)；(7)-(a-b)；(8)-(a+b)分析：在一个数前面加上“+”号，所得数还是原来的数；在一个数前面加上“-”号，表示求这个数的相反数如：(1)题表示求+3的相反数；(2)题表示求-2的相反数；(3)题表示求-5的相反数的相反数；(6)题表示仍为- a自身；(7)题表示求a -b的相反数解：(1)-(+3)-3；(2)-(-2)+2；(3)-(-5)-(+5)-5；(4)-(+5)-(-5)+5；(5)-(-m)m；(6)+(- a)- a；(7)-( a - b)- a +bb - a；(8)-( a + b)- a - b说明：所谓简化一个数的符号，就是把多重符号化成单一符号，如果是正号则可省略不写例2下面说法中正确的是c-a的相反数是正数；d两个表示相反意义的数是相反数分析：互为相反的数应是数字相同，符号不同的数a中的两个数是互为倒数，它们不是互为相反数，要注意区别相反数与倒数；b中的两个数的符号不同，数字相同，1/8=0.125，所以它们是互为相反数；c中的-a不一定是负数，若a是负数，则-a是正数，正数的相反数是负数；d中要注意区别相反数和相反意义的量，在数轴上互为相反数是在原点两旁，并且与原点距离相等的两个数，相反意义的量则不同，如向东行40米和向西行50米是相反意义的量，不是相反数解：根据分析，a、c、d均错，只有b对，选b二、求一个数的相反数例3填空：分析：(2)是已知x的相反数求原数(x)的问题；(3)是已知m的倒数，求m的相反数的问题解：说明：要注意区别相反数与倒数：如果a、b互为相反数，则a+b0，a、b是符号不同“数值”相同的两个数；如果a、b互为倒数，则ab1，a、b是符号相同“数值”不同(1例外)的两个数三、求代数式的值例4已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值等于1，计算abx2cdx的值解 由题设知ab0，cd1，又x1， x1当x1时，原式01210；当x1时，原式0(1)212例5已知a、b是互为相反数，c、d是互为负倒数，x的绝对值等于它的相反数的2倍，则x3abcdxabcd的值是_解 由题设知ab0，cd1又x的绝对值等于它的相反数的2倍，x0，原式030ab(1)ab0。四、化简绝对值例6若a、b互为相反数，cd互为负倒数则abcd_解 由题设知ab0，cd1，则abcd011。例7已知x与y互为相反数，且y0，化简分析：x与y互为相反数，用式子表示就是x=-y或y=-x因为此题各选项都是式子，所以可用代换的方法，借助计算进行推理和判断解：已知x与y互为相反数，且y0，y=-x，且x0 五、求最值例8已知a、b互为相反数，c、d互为负倒数，x的绝对值等于1，则abx2cdx的最大值是_分析：综合运用相反数、绝对值的概念。解：由题设，得ab0，cd1，x1abx2cdx的结果为2和0，故最大值为2。六、判断大小例9有理数a、b在数轴上的位置如图：将a，-a，b，-b，1，-1用“”号排列出来分析：由图看出，a1，-1b0，|b|1|a|-a，-b分别是a和b的相反数，数轴上表示a和-a，b和-b的点都关于原点对称，它们到原点的距离分别相等，用这个性质在数轴上画出表示-a，-b的点，它们的大小也就排