山东省高密市第三中学高三数学 3.5幂指对函数复习导学案.doc

山东省高密市第三中学高三数学 3.5幂指对函数复习导学案基础知识1 指数函数的图象与性质yaxa10a0时，y1；x0时，0y0时，0y1；x1(6)在(，)上是增函数(7)在(，)上是减函数2.对数函数的图象与性质a10a1时，y0；当0x1时，y1时，y0；当0x0(6)在(0，)上是增函数(7)在(0，)上是减函数3. 反函数指数函数yax与对数函数ylogax互为反函数，它们的图象关于直线yx对称4.常用幂函数的图象与性质yxyx2yx3yyx1图象定义域rrr0，)x|xr且x0值域r0，)r0，)y|yr且y0奇偶性奇函数偶函数奇函数非奇非偶函数奇函数单调性增x0，)时，增；x(，0时，减增增x(0，)时，减；x(，0)时，减课前自测1 设函数f(x)a|x|(a0，且a1)，f(2)4，则 ()af(2)f(1) bf(1)f(2)cf(1)f(2) df(2)f(2)2 若函数y(a21)x在(，)上为减函数，则实数a的取值范围是_3 已知0x2，则y32x5的最大值为_典型例题题型一对数函数的图象和性质例(1)函数y2log4(1x)的图象大致是 ()(2)已知f(x)是定义在(，)上的偶函数，且在(，0上是增函数，设af(log47)，bf()，cf(0.20.6)，则a，b，c的大小关系是()acab bcba cbca dabc跟踪训练(1)已知a21.2，b0.8，c2log52，则a，b，c的大小关系为()acba bcabcbac dbc0且a1)的图象过两点(1，0)和(0,1)，则a_，b_.题型二对数函数的应用例2已知函数f(x)loga(3ax)(1)当x0,2时，函数f(x)恒有意义，求实数a的取值范围；(2)是否存在这样的实数a，使得函数f(x)在区间1,2上为减函数，并且最大值为1？如果存在，试求出a的值；如果不存在，请说明理由跟踪训练已知f(x)log4(4x1)(1)求f(x)的定义域；(2)讨论f(x)的单调性；(3)求f(x)在区间，2上的值域题型三指数函数的图象、性质例3(1)函数f(x)axb的图象如图所示，其中a，b为常数，则下列结论正确的是 ()aa1，b1，b0c0a0d0a1，b0且a1)的定义域和值域都是0,2，则实数a_.题型四指数函数的应用例4(1)k为何值时，方程|3x1|k无解？有一解？有两解？(2)已知定义在r上的函数f(x)2x.若f(x)，求x的值；若2tf(2t)mf(t)0对于t1,2恒成立，求实数m的取值范围跟踪训练设函数f(x)kaxax(a0且a1)是定义域为r的奇函数(1)若f(1)0，试求不等式f(x22x)f(x4)0的解集；(2)若f(1)，且g(x)a2xa2x4f(x)，求g(x)在1，)上的最小值.题型五 幂函数的图象和性质例5(1)已知幂函数f(x)(n22n2)(nz)的图象关于y轴对称，且在(0，)上是减函数，则n的值为 ()a3 b1c2 d1或2(2)若(2m1)(m2m1)，则实数m的取值范围是()a. b.c(1,2) d.跟踪训练已知幂函数f(x)(mn)(1)试确定该函数的定义域，并指明该函数在其定义域上的单调性；(2)若该函数还经过点(2，)，试确定m的值，并求满足条件f(2a)f(a1)的实数a的取值范围当堂检测1 函数y的定义域是 ()ax|0x2bx|0x1或1x2cx|0x2dx|0x1或1x22 函数ylg|x1|的图象是() 3 已知xln ，ylog52，z，则()axyz bzxy czyx dyzx4 函数f(x)loga(ax3)在1,3上单调递增，则a的取值范围是()a(1，) b(0,1) c. d(3，)课后提升1 已知f(x)，若0ab1，则下列各式中正确的是 ()af(a)f(b)f()f()bf()f()f(b)f(a)cf(a)f(b)f()f()df()f(a)f()0，且a1)的图象可能是 ()3 若函数f(x)a|2x4|(a0，a1)，满足f(1)，则f(x)的单调递减区间是()a(，2 b2，)c2，) d(，24 若存在负实数使得方程2xa成立，则实数a的取值范围是()a(2，) b(0，)c(0,2) d(0,1)5 若关于x的方程|ax1|2a (a0且a1)有两个不等实根，则a的取值范围是()a(0,1)(1，) b(0,1)c(1，) d.6 关于x的方程x有负数根，则实数a的取值范围为_7 若函数f(x)axxa(a0，且a1)有两个零点，则实数a的取值范围是_8 当时，幂函数yx的图象不可能经过第_象限9 设函数f(x)logax (a0，且a1)，若f(x1x2x2 015)8，则f(x)f(x)f(x)_.10 已知函数f(x)则使函数f(x)的图象位于直线y1上方的x的取值范围是_11已知函数y(x2axa)在区间(，)上是增函数，则a的范围_12设a0且a1，函数ya2x2ax1在1,1上的最大值是14，求a的值13设x2,8时，函数f(x)loga(ax)loga(a2x)(a0，且a1)的最大值是1，最小值是，求a的值.14已知函数f(x)loga(x1)loga(1x)，a0且a1.(1)求f(x)的定义域；(2)判断f(x)的奇偶性并予