山东省高密市银鹰文昌中学九年级数学上册《3.5 一元二次方程的应用》学案（无答案） 青岛版(1).doc

3.5一元二次方程的应用学案学习目标：1.能根据具体问题中的数量关系，列出一元二次方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型并能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理2.会列一元二次方程解决一些简单实际问题：面积问题。课前预习一根长22cm的铁丝。（1）能否围成面积是30cm2的矩形？（2）能否围成面积是32 cm2的矩形？并说明理由。分析：如果设这根铁丝围成的矩形的长是xcm，那么矩形的宽是_。根据相等关系：矩形的长矩形的宽=矩形的面积，列出方程求解。课中探究一、问题探究:例1如图，是长方形鸡场平面示意图，一边靠墙，另外三面用竹篱笆围成，若竹篱笆总长为35m，所围的面积为150m2，则此长方形鸡场的长、宽分别为多少？练习：（只列方程）如图，用长为18m的篱笆（虚线部分），两面靠墙围成矩形的苗圃.要围成苗圃的面积为81m2,矩形的长、宽分别为多少？例2、在宽为20米、长为32米的矩形地面上，修筑同样宽的两条互相垂直的道路，余下部分作为耕地，要使耕地面积为540米2，道路的宽应为多少？练习：（只列方程）在长为40米、宽为22米的矩形地面内，修筑两条同样宽且互相垂直的道路，余下的铺上草坪，要使草坪的面积达到760平方米，道路的宽应为多少？二、运用创新例3、如图，在矩形abcd中，ab=6cm，bc=3cm。点p沿边ab从点a开始向点b以2cm/s的速度移动，点q沿边da从点d开始向点a以1cm/s的速度移动。如果p、q同时出发，用t（s）表示移动的时间（0t3）。那么，当t为何值时，qap的面积等于2cm2?练习：a、b、c、d为矩形的四个顶点，ab=16cm，ad=6cm，动点p、q分别从点a、c同时出发，点p以3 cm/s的速度向点b移动，一直到达b为止，点q以2 cm/s的速度向d移动. p、q两点从出发开始到几秒时四边形pbcq的面积为33 cm2？ p、q两点从出发开始到几秒时，点p和点q的距离是10 cm？三、归纳小结列一元二次方程解应用题的一般步骤:(1)“设”，即设_，设未知数的方法有直接设和间接设未知数两种；(2)“列”，即根据题中_ 关系列方程；(3)“解”，即求出所列方程的_；(4)“检验”，即验证是否符合题意； (5)“答”，即回答题目中要解决的问题。【当堂检测】1如图，在宽为20米、长为30米的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地若耕地面积需要551米2，则修建的路宽应为（ ） a1米 b1.5米 c2米 d2.5米2在一幅长为80cm，宽为50cm的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图示，如果要便整个挂图的面积为5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么满足的方程是（ ） a b c d3某校为了美化校园,准备在一块长32米,宽20米的长方形场地上修筑若干条一样宽的道路,余下部分作草坪,并请全校同学参与设计,现在有四位学生各设计了一种方案(如图),根据两种设计方案各列出方程,求图中道路的宽分别是多少?使图中的草坪面积为540米2. 4用一块长28cm、宽 20cm的长方形纸片，要在它的四角截去四个相等的小正方形，折成一个无盖的长方体盒子，使它的底面积为180cm，求截去的小正方形的边长。课后拓展1.如图，一个矩形恰好分成六个正方形，其中最小的正方形的边长是1cm，求这个矩形的面积。2如图，要设计一幅宽20cm，长30cm的矩形图案，其中有两横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为23，如果要使所有彩条所占面积为原矩形图案面积的三分之一，应如何设计每个彩条的宽度？分析：由横、竖彩条的宽度比为23，可设每个横彩条的宽为2x，则每个竖彩条的宽为3x为更好地寻找题目中的等量关系，将横、竖彩条分别集中，原问题转化为如图的情况，得到矩形abcd结合以上分析完成填空：如图，用含x的代数式表示：ab = cm；ad = cm；矩形abcd的面积为 cm2；列出方程并完成本题解答3.5一元二次方程的应用（2）班级： 姓名： 命题人：栗瑞宾 审核人：陈莉 no：22学习目标：1.能根据具体问题中的数量关系，列出一元二次方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型并能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理2.会列一元二次方程解决一些简单实际问题：变化率问题。课前预习1.小明学习非常认真，学习成绩直线上升，第一次月考数学成绩是a分，第二次月考增长了10%，第三次月考又增长了10%，他第二次数学成绩是 ，第三次数学成绩是 。 2.国庆节期间，商场为了促销搞了两次降价活动，某品牌上衣原价a元，第一次价格降低了10%，第二次价格又降低了10%，第一次促销活动中该上衣价格是 ，第二次促销活动中该上衣的价格是 课中探究一、问题探究:例1.2008年，a市投入600万元用于“改水工程”，计划以后每年以相同的增长率投资，2010年该市计划投资“改水工程”1176万元.求a市投资“改水工程”的年平均增长率。若设年平均增长率为x，那么a市用于“改水工程”的投资：2009年比2008年增加了 万元， 增加到 万元。2010年比2009年增加了 万元，增加到 万元。根据题意，列方程得 练习：市政府为了解决市民看病难的问题，决定下调药品的价格，一种药品经过两次降价，药价从原来每盒60元降至现在的48.6元，则平均每次降价的百分率是多少？ 小结：增长率问题：求解增长率问题的关键是正确理解增长率的含义。一般地，如果某种量原来是a，每次以相同的增长率（或减少率）x增长（或减少），经过n次后的量便是a(1+x)n（或a(1-x)n）。二、运用创新例2.（2010年成都）随着人们经济收入的不断提高及汽车产业的快速发展，汽车已越来越多地进入普 通家庭，成为居民消费新的增长点据某市交通部门统计，2007年底全市汽车拥有量为150万辆，而截止到2009年底，全市的汽车拥有量已达216万辆求2007年底至2009年底该市汽车拥有量的年平均增长率。三、当堂检测：1、原价元的某商品经过两次降价后，现售价元，如果每次降价的百分比都为，那么下列各式中正确的是（ ） ； ； ； 。2、某厂去年3月份的产值为50万元，5月份上升到72万元，这两个月平均每月增长的百分率是多少？若设平均每月增长的百分率是，则列出的方程是（）（a）（b）（c）（d）3、某厂计划在两年内把产量提高44%，如果每年与上一年的增长率相同，那么这增长率是_。4、某商厦九月份的销售额为200万元，十月份的销售额下降了20%，商厦从十一月份起加强管理，改善经营，使销售额稳步上升，十二月份的销售额达到了193.6万元，求这两个月的平均增长率.课后拓展某商场礼品柜台春节期间购进大量贺年卡，一种贺年卡平均每天可售出500张，每张盈利0.3元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，调查发现，如果这种贺年卡的售价每降低0.1元，那么商场平均每天可多售出100张，商场要想平均每天盈利120元，每张贺年卡应降价多少元? 总利润=每件平均利润 解：设每张贺年卡应降价x元，则每件平均利润应是（ ）元，总件数应是（500+ ） ，由题意得：解：设每张贺年卡应降价x元，则每件平均利润应是（ ）元，总件数应是（500+ ） ，由题意得：（0.3-x）（500+）=120 整理得：（0.