中考数学押轴题备考复习 反比例函数1.doc

反比例函数一、选择题1. （2011贵州毕节,9,3分）一次函数和反比例函数在同一直角坐标系中的图象大致是( )xxxxyyyyooooa、b、c、d、 【解题思路】由一次函数、反比例函数的图象和性质，可知c答案正确，解本题的关键就是一次函数与反比例函数解析式中k的取值符号相同。a答案中一次函数与反比例函数解析式中k的取值符号不相同,同时一次函数解析式中k的取值符号本身就不相同。b答案中，乍一看一次函数与反比例函数解析式中k的取值符号相同,但仔细一看，一次函数解析式中k的取值符号本身就不相同。d答案与a答案一样。【答案】c【点评】本题考查了一次函数、反比例函数的图象和性质，在解题时注意一次函数、反比例函数的图象位置与k的关系。二者结合在一起，增加了难度。难度中等。2. （2011甘肃兰州，2，4分）如图，某反比例函数的图象过（-2,1），则此反比例函数表达式为（ ）xy-21oa. b. c. d. 【解题思路】设反比例函数的解析式为，因为图象过（-2,1），代入解析式得k=-2，所以解析式是，故b正确，其余选项不正确.【答案】b【点评】本题考查了求反比例函数解析式的方法，关键是设出反比例函数的解析式，并将已知点的坐标代入解析式求出k的值即可难度较小3. （2011甘肃兰州，15，4分）如图，矩形abcd的对角线bd经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点c在反比例函数的图像上.若点a的坐标为（-2，-2），则k的值为a. 1 b. -3 c. 4 d. 1或-3xyoabcd【解题思路】可以设点c的坐标是（m，n），设ab与x轴交于点m，则bmobad，则，因为ad=2+m，ab=2+n，om=2，bm=n，因而得到，即mn=4，点（m，n）在反比例函数的图像上，代入得到，解得，.故选d，显然其它选项不正确.【答案】d【点评】本题涉及的知识点是用待定系数法求反比例函数的解析式、矩形的性质相似三角形的性质与判定.本题的难点是借助矩形的性质，转化为相似的性质解决.难度较大.3.(2011广东广州，5，3分)下列函数中，当x0时，y值随x值增大而减小的是（ ）a. b. c. d. 【解题思路】根据二次函数的性质，当x0时，y值随x值增大而增大；根据一次函数的性质，当x0时，y值随x值增大而增大，当x0时，y值随x值增大而增大；根据反比例函数的性质，当x0时，y值随x值增大而减小的，a、b、c项均错，d项为正确选项。.【答案】d【点评】本题主要考查初中学段学习的几种基本函数的增减性，知识基础性强，难度较小。1. （2011年怀化5，3分）函数与函数在同一坐标系中的大致图像是【解题思路】由函数可知，图像在第一、三象限，反比例函数中，-11时,函数值y的取值范围是 ayl b0y2 d0y2【解题思路】先由双曲线经过点a，用待定系数法求得其解析式为y=，又由反比例函数的性质，当x0时，y随x的增大而减小，故当x1时，0y2。故选项d正确。【答案】d。【点评】本例考查的是待定系数法和反比例函数的性质，解题的关键是会用待定系数法并熟练掌握反比例函数的性质。难度中等。（2011江苏扬州，6，3分）某反比例函数图象经过点（1，6），则下列各点中此函数图象也经过的点是（ ）a（3，2） b（3，2） c（2，3） d（6，1）【解题思路】由题意可知此反比例函数解析式为y=，即图象中各点的横纵坐标之积等于6 ，故可排除b、c、d【答案】a【点评】本题考查反比例函数图象上点与其解析式的关系，属于基础题反比例函数中k=xy，双曲线上点的横纵坐标之积等于k值2（2011湖南省邵阳市，5，3分）已知点(1，1)在反比例函数y(k为常数，k0)的图象上，则这个反比例函数的大致图象是xyoxyoxyoxyoab c d【解题思路】：点(1，1)在反比例函数y(k为常数，k0)的图象上，把点(1，1)代入y可以求出k=1，所以双曲线在一、三象限。【答案】：c【点评】：本题考察了点在图像上，点的坐标与解析式之间的关系；以及反比例函数的性质。难度较小7（2011年四川省南充市，7，3分）小明乘车从南充到成都，行车的平均速度y(km/h)和行车时间x(h)之间的函数图像是（ ） a b c d【解题思路】先确定函数关系式及自变量取值范围。设路程为s，则,所以函数为反比例函数，图象为双曲线的一支，在第一象限。【答案】b【点评】反比例函数的应用较为广泛，关键在于分析实际情境，建立模型，并进一步明确数学问题，将实际问题置于已有的知识背景之中。12（2011四川眉山，12，3分）如图，直线（b0）与双曲线（x0）交于a、b两点，连接oa、ob，amy轴于m，bnx轴于n；有以下结论：oa=obaombon若aob=45，则saob=k当ab=时，on-bn=1；其中结论正确的个数为a1 b2 c3 d4 【解题思路】设a（x1，y1），b（x2，y2），联立与，得x2-bx+k=0，则x1x2=k，又x1y1=k，比较可知x2=y1，同理可得x1=y2，即on=om，am=bn，可证结论；作ohab，垂足为h，根据对称性可证oamoahobhobn，可证saob=k；延长ma，nb交于g点，可证abg为等腰直角三角形，当ab= 时，ga=gb=1，则on-bn=gn-bn=gb=1；【答案】设a（x1，y1），b（x2，y2），代入中，得x1y1=x2y2=k，联立，得x2-bx+k=0，则x1x2=k，又x1y1=k，x2=y1，同理可得x1=y2，on=om，am=bn，oa=ob，aombon，正确；作ohab，垂足为h，oa=ob，aob=45，oamoahobhobn，saob=saoh+sboh=saom+sbon= k+ k=k，正确；延长ma，nb交于g点，ng=om=on=mg，bn=am，gb=ga，abg为等腰直角三角形，当ab= 时，ga=gb=1，on-bn=gn-bn=gb=1，正确正确的结论有4个故选d【点评】本题考查了反比例函数的综合运用关键是明确反比例函数图象上点的坐标特点，反比例函数图象的对称性难度较大10（2011四川乐山，10，3分）如图（6），直线 交x轴、y轴于a、b两点，p是反比例函数图象上位于直线下方的一点，过点p作x轴的垂线，垂足为点m，交ab于点e，过点p作y轴的垂线，垂足为点n，交ab于点f。则 (a)8 (b) 6 （c）4 （d）【解题思路】：根据题意：直线 交x轴、y轴于a、b两点的坐标为（6,0），（0,6），即aob是等腰直角三角形，如图作eg垂直于y轴，垂足为g, 作fh垂直于x轴，垂足为h,bge与ahf都是等腰直角三角形，设p点坐标为（x,）,则bge与ahf的直角边长分别为：x, ,be=x,af=,afbe=8。故a正确。【答案】a。【点评】函数及其函数的图象性质是中考的热点问题，本题根据一次函数与坐标轴交点的坐标，确定了aob的形状，通过添加辅助线构建bge与ahf，利用反比例函数的特点，设出p点坐标，根据勾股定理求得af、be的长，计算求解。本题难度中等。1. （2011湖北黄石，3，3分）若双曲线的图象经过第二、四象限，则的取值范围是a 0 b c= d不存在【解题思路】根据双曲线的图象经过第二、四象限，得0，所以【答案】b【点评】本题考查了以下知识点，双曲线中的正负决定了图象经过的象限和一元一次不等式的解法难度较小二、填空题1. （2011广东省，6，3分）已知反比例函数的图象经过(1，2)，则_【解题思路】把点(1，2)代入得：，所以-2【答案】-2【点评】本题考查点在函数图像上与函数解析式的关系，常规方法是直接代入计算. 难度较小.1（2011湖南永州，7，3分）若点p1(1，m)，p2（2，n）在反比例函数的图象上，则m_n(填“”、“”或“=”号）【解题思路】：,每个象限内，y随x的增大而增大，因为12，所以mn.【答案】 【点评】：本题考查了反比例函数的性质，利用性质比较大小时，要注意分象限，否则不能不能比较大小.2. （2011湖南长沙，12，3分）反比例函数y=的图象经过点a（-2，3），则k的值为_.【解题思路】将图象上的点坐标a（-2，3）代入反比例函数解析式y=即可求出k值.【答案】-6【点评】此题是对反比例函数考查.已知函数图象上的点坐标，求函数解析式，往往是将坐标代入解析式，经过简单解方程（或方程组），这样求出待求系数.中考中，常以选择题、填空题、简答题方式出现.其难度较小.2. （2011湖北黄石，15，3分）若一次函数y=kx+1的图象与反比例函数的图象没有公共点，则实数k的取值范围是 【解题思路】将一次函数解析式与反比例函数解析式联立方程组，消去y，得kx+1=，去分母得kx2+x1=0，结合两函数图象没有公共点，所以，所以【答案】【点评】本题是构造一元二次方程，考查了从方程是否有解的角度去考虑两函数图象是否有交点若方程有解则两函数图象有公共点，若方程无解则两函数图象没有公共点难度中等3. （2011年湖北省武汉市3分）如图，abcd的顶点a，b的坐标分别是a（-1，0），b（0，-2），顶点c，d在双曲线y=上，边ad交y轴于点e，且四边形bcde的面积是abe面积的5倍，则k=_.分析：反比例函数的性质，及反比例函数解析式的解法。答案：12点评：本题主要考察反比例函数的性质，难度中。3. （2011湖北荆州，16，4分）如图，双曲线经过四边形oabc的顶点a、c，,oc平分oa与轴正半轴的夹角，ab轴,将沿ac翻折后得，点落在oa上，则四边形oabc的面积是 .【解题思路】如图，连接ob，延长bc、ba，分别交轴、轴与点e、d，得矩形odbe，由折叠及角平分线的性质可知bc=ce，所以；设点c的坐标为，则点b，所以点a的坐标为，所以ba=ad, 所以,所以四边形oabc的面积【答案】2【点评】这道题以反比例函数为载体，将反比例函数y（k0）中的k的几何意义和轴对称变换、角平分线的性质、三角形面积有效融合，有一定的难度.考查反比例函数y（k0）中的k的几何意义是近年来中考试卷中的高频题，一定要认真理解掌握.4. 2011湖北鄂州，4，3分）如图：点a在双曲线上，abx轴于b，且aob的面积saob=2，则k=_oxyab第4题图【解题思路】:由反比例函数解析式可知：系数，saob=2即，；又由双曲线在二、四象限k0，k=-4【答案】4【点评】本题考查反比例函数k值的确定，结合三角形面积的2倍即是k的绝对值，再观察反比例函数图像所在的象限，从而确定k的符号。体现数形结合，有一定的综合性。难度较小5. （2011湖北襄阳，18，5分）已知直线y3x与双曲线y交于点p（1，n）. （1）求m的值；（2）若点a（x1，y1），b（x2，y2）在双曲线y上，且x1x20，试比较y1，y2的大小.【解题思路】（1）要确定m值，先把p（1，n）的坐标代入y3x中求得n值，再将求得的p点坐标代入y即可求得m值；（2）a，b两点坐标不可求，需要运用反比例函数的性质求解【答案】解：（1）点p（1，n）在直线y3x上，n3(1)3点p(1，3)在双曲线y上，m53，即m2（2）m530，x0时，y随x的增大而增大又点a（x1，y1），b（x2，y2）在函数y的图象上，且x1x20，y1y2【点评】与一次函数、反比例函数有关的综合试题，多涉及根据函数图象的交点坐标确定函数关系式以及讨论自变量或函数的取值范围等问题在应用反比例函数的性质讨论求解时，要注意“在每一个象限内”这一限制性条件的表述，不可或缺难度较小6. （2011广东清远，13，3分）反比例函数的图象经过点（-2，3），则的值为_.【解题思路】把点（-2，3）的坐标代入，得到关于k的一元一次方程，从而解题.【答案】-6【点评】本题考查了已知点的坐标求反比例函数解析式的方法，把点的坐标代入求值即可，属于基础题，难度较小7. （2011广东珠海，8，4分）写出一个图象位于第二、第四象限的反比例函数的解析式 。【解题思路】形如（k为常数，且）的函数叫做反比例函数当k 0 ）的图象如图所示，则结论： 两函数图象的交点a的坐标为（3 ,3 )， 当 x 3 时， 当 x 1时， bc = 8， 当 x 逐渐增大时， yl 随着 x 的增大而增大，y2随着 x 的增大而减小其中正确结论的序号是_ .【解题思路】由函数 yl= x ( x 0 ) , （ x 0 ）构造出的方程组得出a点坐标故正确；由于当x3时，的图像在的下面故应；当时，故正确；当 x 逐渐增大时，yl 图像的上升，y2图像的下降得正确.【答案】【点评】本题主要考查了一次函数与反比例函数图像交点、函数值的求法及利用图像升降判断其增减性的数形结合思想，解决本题的关键是熟练一次函数与反比例函数的图像与性质，难度中等. 4. （2011湖北孝感，15，3分）如图，点a在双曲线y=上，点b在双曲线y=上，且abx轴，c、d在x轴上，若四边形abcd为矩形，则它的面积为. 15题图 【解题思路】可设d(a,0),则a(a,),b(3a, ),c(3a,0).故矩形abcd的面积为bccd=(3a-a)=2.【答案】2【点评】主要考查反比例函数的图象上点的表示特征，以及平行于坐标轴的点的特征.对于特殊平行四边形与反比例函数结合在一起的试题，可以采用逐步设未知数的方法，得到各边的长，再求面积即可难度中等三、解答题8. （2011江西南昌，20，6分）如图，四边形abcd为菱形，已知a（0，4），b（-3，0）求点d的坐标；求经过点c的反比例函数解析式【解题思路】（1）已知a（0，4），b（-3，0）可以求出ab=5，因为四边形abcd为菱形，所以ad=bc=5，点a、d在y轴上所以点d的坐标为（0，-1）；（2）要求经过点c的反比例函数解析式，首先要求出点c的坐标结合已知和图形，可很容易求出，利用待定系数法，即可求出反比例函数的解析式【答案】(1)根据题意得ao=4，bo=3，aob=90，所以ab=5.因为四边形abcd为菱形，所以ad=ab=5，所以od=ad-ao=1,因为点d在y轴负半轴，所以点d的坐标为（-1,0）.(2)设反比例函数解析式为.因为bc=ab=5，ob=3,所以点c的坐标为（-3，-5）.因为反比例函数解析式经过点c,所以反比例函数解析式为.【点评】本题将两个简易的知识点，反例函数的图象和菱形组合在一起，是一个简单的综合问题，其中涉及的菱形性质要求学生能熟练，并能运用，难度中等21（2011四川绵阳，21，12）（本题满分12分）右图中曲线是反比例函数y的图象的一支（1）这个反比例函数图象的另一支位于哪个象限？常数n的取值范围是什么？（2）若一次函数y的图象与反比例函数图象交于点a，与x轴交于b，aob的面积为2，求n的值【解题思路】(1)当k0，反比例函数的图象在第一、三象限；当k0时，反比例函数的图象在第二、四象限；反之同样成立，所以，由图象的一个分支在第二象限，则另一个分支在第四象限，n+70，则n7(2)点b在x轴上，纵坐标为0，把y0代入直线解析式，即可求出点b的横坐标，求出ob的长以ob为aob的底，点a的纵坐标的绝对值为aob的高，由aob的面积是2，ob2，求出a的纵坐标，代入直线解析式求出横坐标把点a的横纵坐标代入反比例函数的解析式求出n的值【答案】（1）第四象限，n7（2）点b是直线y与x轴的交点，纵坐标为0，把y0代入y，得0，解得x2，b的坐标为（2，0）设点a的坐标为(x，y)，b的坐标为（2，0），ob2aob面积是2，22，b2又点a在第二象限，则y0，y2把y2代入y，解得x1点a的坐标是(1，2)n+712，n9【点评】本题主要考查了反比例函数，由反比例函数的性质确定图象所在的象限和k的范围；直线与x轴的交点的纵坐标为0，与y轴的交点的横坐标为0，代入直线解析式可以求出交点的坐标；由三角形的面积求出三角形某个顶点的某个坐标的绝对值，根据所在象限确定具体值；把反比例函数上的点的坐标代入反比例函数的解析式，求出未知系数的值，即求出解析式21 （2011四川内江，21，10分）如图，正比例函数y1=k1x与反比例函数y2=交与a、b两点，已知点a的坐标为（4，n）,bdx轴于d，且sbdo=4过点a的一次函数y3=k3x+b与反比例函数交与另一点c，且与x轴交与点e（5,0）（1）求正比例函数y1、反比例函数y2和一次函数y3的解析式；（2）结合图像，求出当k3x+bk1x时x的取值范围xbacedoy【思路分析】（1）有三角形面积可确定反比例函数解析式，将a（4，n）代入反比例函数表达式可求点a坐标，将点a坐标代入y1=k1x可求正比例函数解析式，由点a、e可确定一次函数y3=k3x+b的解析式；（2）由反比例函数和正比例函数解析式组成方程组可解得点c的坐标，根据双曲线和正比例函数交点特点可确定点b的坐标，结合图像从x-2、-2x0、0x1、1x4和x4五个范围来确定k3x+bk1x时x的取值范围【答案】解：（1）sbdo=4，k2=8，y2=，将a（4，n）代入y2=，得n=2把a（4，2）代入y1=k1x得k1=，y1=x 又点a、b关于原点对称，b（-4，-2）把a（4，2）、点e（5,0）分别代入y3=k3x+b得，解得k3= -2，b=10,y3=-2x+10；（2）解得或，即c（1,8）由图像知当k3x+bk1x时x-2或1x4【点评】本题主要考查双函数的图象问题，又与几何图形产生联系.直线与双曲线的综合题的重要组成部分是两种图象的交点，这是惟一能沟通它们的要素，应用交点时应注意： (1)交点既在直线上也在双曲线上，交点坐标既满足直线的解析式也满足双曲线的解析式 (2)要求交点坐标时，应将两种图象对应的解析式组成方程组，通过解方程组求出交点坐标20（2011年河南，20，9分）如图，一次函数与反比例函数的图象交于点和，与y轴交于点c.（1） ， ；（2）根据函数图象可知，当时，x的取值范围是 ；（3）过点a作adx轴于点d，点p是反比例函数在第一象限的图象上一点.设直线op与线段ad交于点e，当：3：1时，求点p的坐标.【解题思路】（1）本题须把b点的坐标分别代入一次函数y1=k1x+2与反比例函数 的解析式即可求出k2、k1的值（2）本题须先求出一次函数y1=k1x+2与反比例函数 的图象的交点坐标，即可求出当y1y2时，x的取值范围（3）本题须先求出四边形oadc的面积，从而求出de的长，然后得出点e的坐标，最后求出直线op的解析式即可得出点p的坐标【解】（1），16；（2）8x0或x4；（3）由（1）知，m4，点c的坐标是（0，2）点a的坐标是（4，4）.co2，adod4.即odde4，de2.点e的坐标为（4，2）.又点e在直线op上，直线op的解析式是.直线op与的图象在第一象限内的交点p的坐标为（）.【点评】本题主要考查了反比例函数的综合问题，在解题时要综合应用反比例函数的图象和性质以及求一次函数与反比例函数交点坐标是本题的关键解决本题一类的问题，要深刻理解函数解析式与图象之间的关系，根据点的意义求出点的坐标，确定解析式.21（2011年内蒙古呼和浩特，21，8）在同一直角坐标系中反比例函数的图象与一次函数的图象相交,且其中一个交点a的坐标为(2,3),若一次函数的图象又与x轴相交于点b,且aob的面积为6(点o为坐标原点).求一次函数与反比例函数的解析式.【解题思路】根据反比例函数图象过a点,将a点坐标代入,即可得到反比例函数的解析式.一次函数解析式中含有2个待定系数,需找到一次函数图象上的两个点a、b,将它们的坐标代入一次函数解析式,联立组成方程组进行求解.在用aob的面积求b点坐标时,要注意分类讨论.【答案】解:将点a(-2,3)代入中得 (2分)又aob的面积为6|ob|=4b点坐标为(4,0)或(-4,0) (4分)当b(4,0)时,又点a(-2,3)是两函数的交点代入中得 (6分)当b(-4,0)时,又点a(-2,3)是两函数的交点代入中得 (8分)【点评】本题考查了一次函数、反比例函数、三角形面积公式、解一元一次方程、解二元一次方程组等知识,考查了函数与方程、分类讨论等数学思想方法.用待定系数法求解析式贯穿本题始终,在用面积公式求b点坐标时,因涉及到分类讨论,这是学生易疏忽的地方,考查了数学思维的严谨性.难度中等.24 （2011四川广安，24，8分）如图6所示，直线l1的方程为y=x+l，直线l2的方程为y=x+5，且两直线相交于点p，过点p的双曲线与直线l1的另一交点为q（3m）. （1）求双曲线的解析式 （2）根据图象直接写出不等式x+l的解集_x_y_q_p_o_l2_l1图6【解题思路】先由直线11和直线l2解析式组成的二元一次方程组解得点p的坐标，在将点p的坐标代入双曲线解析式得到k的值即可得双曲线的解析式再把点q的坐标代入双曲线的解析式，求出m的值从而可以根据图像得到不等式x+l的解集【答案】解：（1）依题意： 解得： 双曲线的解析式为：y= （2）2x0或x3【点评】本题为典型双曲线考题，考察待定系数法求解析式和通过图像确定不等式的取值范围1（2011年湖南衡阳25，8分）（本小题满分8分）如图13，已知a，b两点的坐标分别为a（0，），b（2，0），直线ab与反比例函数的图象交于点c和点d（-1，a）（1）求直线ab和反比例函数的解析式；（2）求aco的度数；（3）将obc绕点o逆时针方向旋转a角（a为锐角），得到obc，当a为多少度时，ocab，并求此时线段ab的长【解题思路】第（1）问设直线ab的解析式为y=kx+b，直接代入点a、b的坐标到解析式即可求出直线的解析式；因为直线与双曲线交于点d，所以d点的坐标既满足一次函数的解析式，也满足反比例函数的解析式，所以将点d（-1，a）代入直线解析式可求出a的值，然后将d点坐标代入反比例函数，便可得反比例函数的解析式（2）在直角aob中，因为tanoab=，所以oab=300因为c是直线与双曲线的交点，所以将两个函数的解析式的右边相等可得c（3，），过c作cmx轴于点m，则om=3，cm=，所以oc=2，oc=ao=2，aco=oab=300（3）设oc与ab交于点n，由ocab可得onc=900，根据三角形内角和定理可得旋转角a=600在rtbcm中，因cbm=abo=600，cm=，所以bc=2由obc是obc绕点o逆时针方向旋转600角得到的，所以可得abocbo，故ab=bc=2【答案】解（1）设直线ab的解析式为y=kx+b，则有，解得，直线ab的解析式为把点d（-1，a）代入得a =，点d（-1， ）把点d（-1， ）代入中得m=，反比例函数的解析式为：（2）由得，c的坐标为（3，），过c作cmx轴于点m，则om=3，cm=，所以oc=2，a（0，）oa= oc=，aco=oab在rtaob中，tanoab=，oab=300aco=oab=300（3）设oc与ab相交于点n，ocab，onc=900，aco=300，coc=600故当a为60度时，ocab在rtaob中，oab=300，cbm=abo=600在rtbcm中，cm=，cbm=600，bc=2ob=2 ob=bc boc=300，aob=900，bob=600，aob=300，在ao b和cob中，ao bcobab=bc=2【点评】确定解析式，一般采用待定系数法，本题第（1）问是常见的用待定系数法求函数解析式的问题，题目问题的设置有坡度，让不同层次的学生有不同的提高；第（2）问是直角三角形边角关系及等边对等角定理的灵活应用，主要考查同学们分析及解决问题的能力第（3）问将函数解析式、全等三角形、图形的旋转融为一体，题型新颖，内容丰富，主要考查了动手操作能力、分析与解决问题的能力，知识的综合性强，取材较独特，有一定的难度1. （2011安徽，21，12分）如图，函数y1k1xb的图象与函数y2(x0)的图象交于点a、b两点，与y轴交于点c，已知点a坐标为(2，1)，点c坐标为(0，3)第21题图（1）求函数的表达式和b点坐标； （2）观察图象，比较当x0时，和的大小.【解题思路】（1）由待定系数法,将a、c两点坐标代入y1k1xb便可求出函数的表达式， 将点c坐标代入y2便可求出y2的解析式，解由两个解析式构成的方程组便可得点b的坐标. （2）直接看图像位置高低就能比较和的大小.【答案】解：(1)由题意，得 解得 又a点在函数上，所以 ，解得 所以解方程组 得 所以点b的坐标为（1, 2）（2）当0x1或x2时，y1y2;当1x2时，y1y2; 当x=1或x=2时，y1=y2.【点评】本题主要从数形结合的角度考查用待定系数法求函数解析式的能力，而利用两个函数图象的位置高低来比较函数值的大小则是用“形”的特点解决“数”的问题极致方式，也是难点所在.难度中等.2. （2011甘肃兰州，24，7分）如图，一次函数的图像与反比例函数（0）的图像交与点p，pa轴于点a，pb轴于点b.一次函数的图像分别交轴、轴于点c、点d，且=27，=.(1)求点d的坐标；（2）求一次函数与反比例函数的表达式；（3）根据图像写出当取何值时，一次函数的值小于反比例函数的值？xyaopbcd【解题思路】（1）本题需先根据题意一次函数与y轴的交点，从而得出d点的坐标（2）本题需先根据在rtcod和rtcap中， ，od=3，再根据sdbp=27，从而得出bp得长和p点的坐标，即可求出结果（3）根据图形从而得出x的取值范围即可【答案】：（1）一次函数y=kx+3与y轴相交，根据题意，得：d（0，3）.（2）在rtcod和rtcap中， ，od=3，ap=6，ob=6db=9rtdbp中， ，bp=6，p（6，-6），一次函数的解析式为： ，反比例函数解析式为： （3）根据图象可得：当x6时，一次函数的值小于反比例函数的值【点评】本题主要考查了反比例函数和一次函数的交点问题，在解题时要注意知识的综合运用与图形相结合是解题的关键难度中等.3. (2011广东河源，18，7分.)如图7,反比例函数的图像与一次函数的图象交于点a、b,其中a(1,2) (1)求m，b的值； (2)求点b的坐标,并写出时，的取值范围 【解题思路】（1）将点a的坐标分别代入反比例函数和一次函数解析式，求得m，b的值；联列方程组求得点b的坐标，（2）由一次函数的图象在反比例函数图象上方，即在a、b两点之间，可得时，的取值范围.【答案】（1）反比例函数的图像过点a(1,2)，2=，m=2;一次函数的图象过点a(1,2)，2=-1+b,b=3.（2），解得，点b（2,1），根据图像可得，当1x2时，【点评】本题考查了待定系数法求函数解析式、函数图象交点的求法及图象法解不等式.解题关键是待定系数法及交点求法.确定的取值范围是易错点，难度中等4. （2011贵州安顺，23，10分）如图，已知反比例函数的图像经过第二象限内的点a（1，m），abx轴于点b，aob的面积为2若直线y=ax+b经过点a，并且经过反比例函数的图象上另一点c（n，一2） 求直线y=ax+b的解析式；设直线y=ax+b与x轴交于点m，求am的长 【解题思路】根据题意，结合图形，由aob的面积为2，可求出k=4，进而求出点a（1，4），点c（2，一2），直线y=ax+b经过a、c，可求出求直线y=ax+b的解析式为，容易求出点m（1，0），所以am=。【答案】（1）点a（-1，m）在第二象限内，ab = m，ob = 1，即：，解得，a (-1,4)，点a (-1,4)，在反比例函数的图像上，4 =，解得，反比例函数为，又反比例函数的图像经过c（n，），解得，c (2,-2)，直线过点a (-1,4)，c (2,-2) 解方程组得 直线的解析式为 ；（2）当y = 0时，即解得，即点m（1，0）在中，ab = 4，bm = bo +om = 1+1 = 2，由勾股定理得am=【点评】本题主要考查反比例函数、一次函数的知识，求函数的解析式通常采用“待定系数法”，此题的关键在于分清顺序逐步求解，做题过程中要特别注意线段长度与坐标之间的转换，尤其是符号的变化。难度较小。5. （2011福建泉州，23. 9分）如图，在方格纸中建立直角坐标系，已知一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点a（5，1）和.（1）求这两个函数的关系式；（2）由反比例函数的图象的特征可知：点a和关于直线对称.请你根据图象，填写点的坐标及时的取值范围.【解题思路】（1）由于点a（5，1）是一次函数图象与反比例函数图象的交点，所以a点即在一次函数图象上，也在反比例函数图象上，代入即可求出一次函数与反比例函数的解析式。（2）由图象可知当时，的取值范围是：