八年级数学上册 4.2 一次函数与正比例函数教学课件 （新版）北师大版.ppt

4 2一次函数与正比例函数 第四章一次函数 优翼课件 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 学练优八年级数学上 bs 教学课件 学习目标 1 掌握一次函数 正比例函数的概念 重点 2 能根据条件求出一次函数的关系式 难点 导入新课 观察与思考 在古代 许多民族与地区使用水钟来计时 如图所示 当时的人们通过容器泄水的流量来判断时间的多少 那么你知道为什么可以用水流量来判断时间吗 假设漏水量是均匀的 受水壶中的浮子就会均匀升高 也就是说 浮子升高高度h kt k为常数 讲授新课 在现实生活当中有许多问题都可以归结为函数问题 大家能不能举一些例子 2 你能写出y与x之间的关系吗 y 3 0 5x 情景一 某弹簧的自然长度为3cm 在弹性限度内 所挂物体的质量x每增加1千克 弹簧长度y增加0 5cm 1 计算所挂物体的质量分别为1kg 2kg 3kg 4kg 5kg时的长度 并填入下表 3 3 5 4 4 5 5 5 5 情景二 某辆汽车油箱中原有油60l 汽车每行驶50km耗油6l 1 完成下表 60 54 48 42 36 30 2 你能写出y与x的关系吗 y 60 0 12x 上面的两个函数关系式 1 y 3 0 5x 2 y 60 0 12x 若两个变量x y之间的关系可以表示成y kx b k b为常数 k不等于0 的形式 则称y是x的一次函数 x为自变量 y为因变量 当b 0时 称y是x的正比例函数 大家讨论一下 这两个函数关系式有什么关系 下列关系式中 哪些是一次函数 哪些是正比例函数 1 y x 4 2 y 5x2 6 3 y 2 x 6 y 8x2 x 1 8x 解 1 是一次函数 不是正比例函数 2 不是一次函数 也不是正比例函数 3 是一次函数 也是正比例函数 4 是一次函数 也是正比例函数 5 不是一次函数 也不是正比例函数 6 是一次函数 也是正比例函数 练一练 方法总结 1 判断一个函数是一次函数的条件 自变量是一次整式 一次项系数不为零 2 判断一个函数是正比例函数的条件 自变量是一次整式 一次项系数不为零 常数项为零 典例精析 例1 写出下列各题中y与x之间的关系式 并判断 y是否为x的一次函数 是否为正比例函数 1 汽车以60km h的速度匀速行驶 行驶路程为y km 与行驶时间x h 之间的关系 解 由路程 速度 时间 得y 60 x y是x的一次函数 也是x的正比例函数 解 由圆的面积公式 得y x2 y不是x的正比例函数 也不是x的一次函数 2 圆的面积y cm2 与它的半径x cm 之间的关系 解 这个水池每时增加5m3水 xh增加5xm3水 因而y 15 5x y是x的一次函数 但不是x的正比例函数 3 某水池有水15m3 现打开进水管进水 进水速度为5m3 h xh后这个水池有水ym3 例2 已知函数y m 5 xm2 24 m 1 1 若它是一次函数 求m的值 2 若它是正比例函数 求m的值 解 1 因为y m 5 xm2 24 m 1是一次函数 所以m2 24 1且m 5 0 所以m 5且m 5 所以m 5 所以 当m 5时 函数y m 5 xm2 24 m 1是一次函数 2 若它是正比例函数 求m的值 解 2 因为y m 5 xm2 24 m 1是一次函数 所以m2 24 1且m 5 0且m 1 0 所以m 5且m 5且m 1 则这样的m不存在 所以函数y m 5 xm2 24 m 1不可能为正比例函数 方法总结 函数是一次函数 则k 0 且自变量的次数为1 当b 0时 一次函数为正比例函数 例3 我国现行个人工资 薪金所得税征收办法规定 月收入低于3500元的部分不收税 月收入超过3500元但低于5000元的部分征收3 的所得税 如某人月收入3860元 他应缴个人工资 薪金所得税为 3860 3500 3 10 8元 1 当月收入大于3500元而又小于5000元时 写出应缴所得税y 元 与收入x 元 之间的关系式 解 y 0 03 x 3500 3500 x 5000 2 某人月收入为4160元 他应缴所得税多少元 解 当x 4160时 y 0 03 4160 3500 19 8 元 解 设此人本月工资是x元 则19 2 0 03 x 3500 x 4140 答 此人本月工资是4140元 3 如果某人本月应缴所得税19 2元 那么此人本月工资是多少元 当堂练习 1 判断 1 y 2 2x y是x的一次函数 也是x的正比例函数 2 y 80 x 100 y是x的一次函数 2 在函数y m 2 x m2 4 中 当m时 y是x的一次函数 当m时 y时x的正比例函数 2 2 3 已知函数y m 1 x m 1是一次函数 求m值 4 若函数y m 3 x m2 9是正比例函数 求m的值 解 根据题意 得 m 1 解得m 1 但m 1 0 即m 1 所以m 1 解 根据题意 得m2 9 0 解得m 3 但m 3 0 即m 3 所以m 3 5 某书店开设两种租书方式 一种是零星租书 每本收费1元 另一种是会员卡收费 卡费每月12元 租书每本0 4元 小彬经常来该店租书 若每月租书数量为x本 1 写出零星租书方式应付金额y1 元 与租书数量x 本 之间的函数关系式 2 写出会员卡租书方式应付金额y2 元 与租书数量x 本 之间的函数关系式 3 小彬选择哪种租书方式更合算 为什么 解 1 y1 x 2 y2 0 4x 12 3 由x 0 4x 12知 当x20时 会员卡租书方式合算 6 为了增强居民的节约用水意识 某市制定了新的水费标准 每户每月用水量不超过5t的部分 自来水公司按每吨2元收费 超过5t的部分 按每吨2 6元收费 设某用户月用水量x吨 自来水公司应收的水费为y元 1 试写出y 元 与x t 之间的函数关系式 2 该户今年5