高考数学一轮复习单元测试（配最新高考＋模拟） 第十一章算法框图及推理与证明 理.doc

2013届高考数学（理）一轮复习单元测试第十一章算法框图及推理与证明一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1、用秦九韶算法求n 次多项式，当时，求需要算乘方、乘法、加法的次数分别为 （ ）a b. n,2n,n c. 0,2n,n d. 0,n,n开 始输入x|x|1x = 2x+1输出x结 束是否2（2012天津理）阅读右边的程序框图,运行相应的程序,当输入的值为时,输出的值为()（）abcd3下列推理正确的是()a把a(bc)与loga(xy)类比，则有loga(xy)logaxlogayb把a(bc)与sin(xy)类比，则有sin(xy)sinxsinyc把(ab)n与(xy)n类比，则有(xy)nxnynd把(ab)c与(xy)z类比，则有(xy)zx(yz)4、设是至少含有两个元素的集合，在上定义了一个二元运算“*”（即对任意的，对于有序元素对（），在中有唯一确定的元素与之对应）若对任意的，有，则对任意的，下列等式中不恒成立的是（ ）a bcd5、古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数。比如:他们研究过图1中的1，3，6，10，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似的，称图2中的1，4，9，16，这样的数为正方形数。下列数中既是三角形数又是正方形数的是（ ）a289 b1024 c1225 d13786 （2012安徽理）如图所示,程序框图(算法流程图)的输出结果是（）a b cd7、（惠州2011高三第三次调研考试）已知整数以按如下规律排成一列：、，则第个数对是（ ）a b c d8、（2012课标理）如果执行右边的程序框图,输入正整数(2)和实数,输出,则（）a+为,的和 b为,的算术平均数c和分别为,中的最大数和最小数 d和分别为,中的最小数和最大数9、下列几种推理过程是演绎推理的是（）a、由圆的性质类比出球的有关性质b、由平行四边形、矩形、菱形、正方形的内角和是360，归纳出所有四边形的内角和都是360c、因为当1时，对数函数在上是增函数，所以，在上是增函数d、“若”可以推出“”10、（2012北京理）执行如图所示的程序框图,输出的s值为（）a2b4c8d16 k=0,s=1k3开始结束是否k=k+1输出ss=s （第10题图）a、514b、1028c、2056d、411212设则（ ） a都不大于 b都不小于 c至少有一个不大于 d至少有一个不小于二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)13（2012广东理）执行如图2所示的程序框图,若输入的值为8,则输出的值为_是否输入输出结束开始第13题图n14【山东省日照市2012届高三上学期期末理】我们知道，在平面中，如果一个凸多边形有内切圆，那么凸多边形的面积s、周长c与内切圆半径r之间的关系为。类比这个结论，在空间中，果已知一个凸多面体有内切球，且内切球半径为r，那么凸多面体的体积v、表面积s与内切球半径r之间的关系是 。15【2012韶关第一次调研】在平面中的角的内角平分线分面积所成的比, 将这个结论类比到空间：在三棱锥中，平面平分二面角且与交于,则类比的结论为_16、【2012厦门期末质检理】二维空间中圆的一维测度（周长）l2r，二维测度（面积）sr2，观察发现sl；三维空间中球的二维测度（表面积）s4r2，三维测度（体积）vr3，观察发现vs。则四维空间中“超球”的三维测度v8r3，猜想其四维测度w。三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分) 已知：； 通过观察上述两等式的规律，请你写出对任意角度都成立的一般性的命题，并给予证明.18（2012福建）某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数。（1）；（2）；（3）；（4）；（5）。 （i）试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数；（ii）根据（）的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论。19(本小题满分12分) 【山东省淄博一中2012届高三上学期期末检测理】已知，（1）当时，试比较与的大小关系；（2）猜想与的大小关系，并给出证明20(本小题满分12分) 已知数列满足如图所示的程序框图()写出数列的一个递推关系式；()证明：是等比数列，并求的通项公式；()求数列的前项和21(本小题满分12分) 【山东省枣庄市2012届高三上学期期末理】观察下表：1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，14，15，问：（1）此表第n行的第一个数与最后一个数分别是多少？ （2）此表第n行的各个数之和是多少？ （3）2012是第几行的第几个数？22【2012黄冈市高三上学期期末考试】对于三次函数，给出定义：设是函数的导数，是的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”。某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心。若，请你根据这一发现，求：（1）函数对称中心为 ；（2）计算= 。祥细答案1、答案d2、【答案】c【解析】根据图给的算法程序可知:第一次,第二次,则输出. 3、答案d解析：由对数运算、三角函数运算知a、b错误，多项式的乘法知c错。4、答案a解析：由题设，若，则，与 是中唯一确定的元素相矛盾，故选a 5、答案c解析：由图形可得三角形数构成的数列通项，同理可得正方形数构成的数列通项，则由可排除a、d，又由知必为奇数，故选c6、答案b【解析】选7、【答案】c 【解析】根据题中规律，有为第项，为第2项，为第4项，为第项，因此第项为8、【答案】c【解析】由框图知其表示的算法是找n个数中的最大值和最小值,和分别为,中的最大数和最小数,故选c. 9、【答案】c解：（a）的推理是特殊到特殊的推理，即类比推理；（b）的推理是特殊到一般的归纳推理；（c）中先给出大前提，再给出小前提，根据大前提的原理得到结论是演绎推理；（d）是特殊到特殊的类比推理。10、【答案】c【解析】,循环结束,输出的为8,故选c 11、答案b【解析】是第45行的第38个数，1+2+3+。+44+38=102812【答案】d 【解析】，三者不能都小于二、填空题13、【答案】8 解析:.第一次循环,;第二次循环,;第三次循环,.此时退出循环,输出的值为8. 14、【答案】解析：类比平面中凸多边形的面积的求法，将空间凸多面体的内切球与各个顶点连接起来，将凸多面体分割成若干个小棱锥，每个棱锥都以多面体的面为底面，以内切球的半径为高，从而（，为凸多面体的各个面的面积）。15、【答案】 ，【解析】此类问题由平面类比空间，应该面积类比体积，长度类比面积，由，类比得16、【答案】【解析】因为，所以w三、解答题17、解析一般形式: 18、解：（i）选择（2）：（ii）三角恒等式为： 19、解：（1） 当时，所以；当时，所以；当时，所以（2） 由（），猜想，下面用数学归纳法给出证明： 当时，不等式显然成立20、解：（）由程序框图可知，（）由，且可知，数列是以为首项，2为公比的等比数列，可得，即，又，数列是以为首项，为公比的等比数列， （）,两式相减得 21、此表n行的第1个数为第n行共有个数，依次构成公差为1的等差数列.（1）由等差数列的通项公式，此表第n行的最后一个数是；8分（2）由等差数列的求和公式，此表第n行的各个数之和为或（3）设2012在此数表的第n行. 则可得 故2012在此数表