山西省高考数学一轮复习单元测试 空间几何体.doc

山西省2013届高考数学一轮单元复习测试：空间几何体本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分考试时间120分钟第卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1长方体的一个顶点上三条棱长分别是3、4、5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（ ）.a b c d 都不对【答案】b2一个几何体按比例绘制的三视图如图125所示(单位：m)，则该几何体的体积为()a4 m3b m3 c3 m3 d m3图125图126【答案】c3高为的四棱锥sabcd的底面是边长为1的正方形，点s、a、b、c、d均在半径为1的同一球面上，则底面abcd的中心与顶点s之间的距离为()a bc d【答案】a4圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为3，圆台的侧面积为84，则圆台较小底面的半径为()a7b6 c5d3【答案】a5已知一个直平行六面体的底面是面积等于q的菱形，两个对角面面积分别是m和n，则这个平行六面体的体积是（ ）a b c d 【答案】d6已知一个棱长为2的正方体，被一个平面截后所得几何体的三视图如图127所示，则该几何体的体积是()a8 b c d【答案】c7若一个底面是正三角形的三棱柱的主视图如右图所示，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积是（ ）abcd【答案】c8某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面的面积中最大的是()a8b6c10d8【答案】c9正棱锥的高和底面边长都缩小原来的，则它的体积是原来的（ ）a b c d 【答案】b10已知正三棱锥的主视图、俯视图如下图所示，其中va=4，ac=,则该三棱锥的左视图的面积为（ ） a9b6cd【答案】b11已知，棱长都相等的正三棱锥内接于一个球，某学生画出四个过球心的平面截球与正三棱锥所得的图形，如下图所示，则（）.a 以上四个图形都是正确的b 只有(2)(4)是正确的c 只有(4)是错误的d 只有(1)(2)是正确的【答案】c12角形构成，根据图中的数据可得此几何体的体积为（ ）abcd【答案】c第卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13如图，在正三棱锥abcd中，e、f分别是ab、bc的中点，efde，且bc1，则正三棱锥abcd的体积是 .【答案】14下列命题中正确的个数是 (1）由五个面围成的多面体只能是四棱锥；(2）用一个平面去截棱锥便可得到棱台；(3）仅有一组对面平行的五面体是棱台；(4）有一个面是多边形，其余各面是三角形的几何体是棱锥.【答案】015已知三棱锥的四个顶点均在半径为3的球面上，且pa、pb、pc两两互相垂直，则三棱锥的侧面积的最大值为 【答案】 1816在平面上，若两个正三角形的边长的比为1：2，则它们的面积比为1：4，类似地，在空间，若两个正四面体的棱长的比为1：2，则它们的体积比为_ .【答案】1:8三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17如图，四棱锥中，底面，底面为梯形，且，点是棱上的动点.(）当平面时，确定点在棱上的位置；(）在（）的条件下，求二面角的余弦值.【答案】（）在梯形中，由，得，又，故为等腰直角三角形. 连接，交于点，则 平面,又平面,.在中，即时，平面. (）方法一：在等腰直角中，取中点，连结，则平面平面，且平面平面=，平面在平面内，过作直线于，连结，由、，得平面，故就是二面角的平面角 在中，设，则，由，可知：，代入解得：在中，二面角的余弦值为 方法二：以为原点，所在直线分别为轴、轴，如图建立空间直角坐标系设，则，设为平面的一个法向量，则，解得， 设为平面的一个法向量，则，又，解得二面角的余弦值为 18根据三视图(如图)想象物体原型，并画出直观图.【答案】(1)几何体为长方体与三棱柱的组合体.其中，长方体的底面是正方形，且三棱柱的一个侧面与长方体的上底面正方形重叠；(2)几何体为长方体与圆柱的组合体.圆柱的一个底面在正四棱柱的上底面，且圆柱的底面圆与正四棱柱上底面的正方形内切.它们的直观图如图所示.19一个多面体的直观图如图所示（其中分别为的中点）(1）求证：平面(2）求多面体的体积【答案】由三视图可知，该多面体是底面为直角三角形的直三棱柱，且， 取的中点，连，由分别为中点可得，平面平面，平面。 取中点，在直三棱柱中，平面平面，面面，面，多面体是以为高，以矩形为底面的棱锥，在中，棱锥的体积。20如图，为圆的直径，点、在圆上，矩形所在的平面和圆所在的平面互相垂直，且，(1）设的中点为，求证：平面；(2）设平面将几何体分成的两个锥体的体积分别为，求【答案】（1）设的中点为，则，又，则，为平行四边形，又平面，平面，平面。(2）过点作于，平面平面，平面，平面，21如图，在多面体中，面，且，为中点。(1）求证：平面；(2）求平面和平面所成的锐二面角的余弦值。【答案】（1）找bc中点g点，连接ag，fgf，g分别为dc，bc中点fg四边形efga为平行四边形 ae 又平面abc平面bcd又g为bc中点且ac=ab=bc agbcag平面bcd ef平面bcd (2）以h为原点建立如图所示的空间直角坐标系则 设平面cef的法向量为，由 得 平面abc的法向量为则平面角ecd和平面acb所成的锐二面角的余弦值为 22棱长为2的正四面体的四个