数学40个考点总动员 考点05函数的性质（单调性、奇偶性、周期性）（学生版） 新课标.docVIP

2013年新课标数学40个考点总动员 考点05 函数的性质（单调性、奇偶性、周期性）（学生版）【高考再现】热点一 函数的单调性1.（2012年高考（天津文）下列函数中,既是偶函数,又在区间内是增函数的为（）abcd2.（2012年高考（陕西文）下列函数中,既是奇函数又是增函数的为（）abcd【答案】d【解析】该题主要考察函数的奇偶性和单调性，理解和掌握基本函数的性质是关键.a是增函数，不是奇函数；b和c都不是定义域内的增函数，排除，只有d正确，因此选d.3.（2012年高考（安徽文）若函数的单调递增区间是,则【方法总结】1.对于给出具体解析式的函数，证明其在某区间上的单调性有两种方法：(1)可以结合定义(基本步骤为取值、作差或作商、变形、判断)求解(2)可导函数则可以利用导数解之但是，对于抽象函数单调性的证明，一般采用定义法进行.2.求函数的单调区间与确定单调性的方法一致(1)利用已知函数的单调性，即转化为已知函数的和、差或复合函数，求单调区间(2)定义法：先求定义域，再利用单调性定义确定单调区间(3)图象法：如果f(x)是以图象形式给出的，或者f(x)的图象易作出，可由图象的直观性写出它的单调区间(4)导数法：利用导数取值的正负确定函数的单调区间.3.函数单调性的应用：f(x)在定义域上(或某一单调区间上)具有单调性，则f(x1)f(x2) f(x1)f(x2)0，若函数是增函数，则f(x1)f(x2) x1x2，函数不等式(或方程)的求解，总是想方设法去掉抽象函数的符号，化为一般不等式(或方程)求解，但无论如何都必须在定义域内或给定的范围内进行热点二 函数的奇偶性4.（2012年高考（广东文）(函数)下列函数为偶函数的是（）abcd5.（2012年高考（重庆文）函数 为偶函数,则实数_【答案】4 【解析】本题考查函数奇偶性的应用,若已知一个函数为偶函数,则应有其定义域关于原点对称,且对定义域内的一切都有成立.由函数为偶函数得即 . 6.（2012年高考（上海文）已知是奇函数. 若且.则_ . 7.（2012年高考（课标文）设函数的最大值为,最小值为,则_【答案】 2【解析】本题主要考查利用函数奇偶性、最值及转换与化归思想,是难题. 设为奇函数，由奇函数图像的对称性知【方法总结】热点三 函数的周期性8.（2012年高考（浙江文）设函数是定义在r上的周期为2的偶函数,当x0,1时, ,则=_.【答案】 【解析】本题主要考查了函数的周期性和奇偶性. . 9.（2012年高考（江苏）设是定义在上且周期为2的函数,在区间上,其中.若,则的值为_.【方法总结】求函数周期的方法求一般函数周期常用递推法和换元法，形如yasin(x)，用公式t计算递推法：若f(xa)f(x)，则f(x2a)f(xa)af(xa)f(x)，所以周期t2a.换元法：若f(xa)f(xa)，令xat，xta，则f(t)f(t2a)，所以周期t2a.热点四 函数性质的综合应用10.（2012年高考（重庆理）已知是定义在r上的偶函数,且以2为周期,则“为0,1上的增函数”是“为3,4上的减函数”的（）a既不充分也不必要的条件b充分而不必要的条件 c必要而不充分的条件d充要条件11.（2012年高考（山东理）定义在上的函数满足.当时,当时,. 则a335b338c1678d2012【方法总结】在解决函数性质有关的问题中，如果结合函数的性质画出函数的简图，根据简图进一步研究函数的性质，就可以把抽象问题变的直观形象、复杂问题变得简单明了，对问题的解决有很大的帮助.（1）一般的解题步骤：利用函数的周期性把大数变小或小数变大，然后利用函数的奇偶性调整正负号，最后利用函数的单调性判断大小；（2）画函数草图的步骤：由已知条件确定特殊点的位置，然后利用单调性确定一段区间的图象，再利用奇偶性确定对称区间的图象，最后利用周期性确定整个定义域内的图象.【考点剖析】二命题方向1.利用函数的单调性求单调区间、比较大小、解不等式、求变量的取值是历年高考考查的热点2.函数的奇偶性是高考考查的热点3.函数奇偶性的判断、利用奇偶函数图象特点解决相关问题、利用函数奇偶性、周期性求函数值及求参数值等问题是重点，也是难点3.题型以选择题和填空题为主，函数性质其他知识点交汇命题.三规律总结一条规律奇、偶函数的定义域关于原点对称函数的定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要不充分条件三条结论(1)若对于r上的任意的x都有f(2ax)f(x)或f(x)f(2ax)，则yf(x)的图象关于直线xa对称(2)若对于r上的任意x都有f(2ax)f(x)，且f(2bx)f(x)(其中ab)，则：yf(x)是以2(ba)为周期的周期函数(3)若f(xa)f(x)或f(xa)或f(xa)，那么函数f(x)是周期函数，其中一个周期为t2a；(3)若f(xa)f(xb)(ab)，那么函数f(x)是周期函数，其中一个周期为t2|ab|.【基础练习】3. （课本习题改编）若函数f(x)为奇函数，则a()a. b. c. d14. （经典习题）设函数f(x)和g(x)分别是r上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是()af(x)|g(x)|是偶函数 bf(x)|g(x)|是奇函数c|f(x)|g(x)是偶函数 d|f(x)|g(x)是奇函数【名校模拟】一基础扎实1. (北京市西城区2012届高三下学期二模试卷文)给定函数：；，其中奇函数是（ ）（a） （b） （c） （d） 2. (2012年石家庄市高中毕业班第一次模拟考试理)已知.，若，则f(-a)的值为a. -3 b. -2 c. -1 d. 03.(2012年河南豫东、豫北十所名校阶段性测试(三）理)已知函数.，则该函数是(a)偶函数，且单调递增（b)偶函数，且单调递减(c)奇函数，且单调递增（d)奇函数，且单调递减4(2012洛阳示范高中联考高三理)下列函数中，在内有零点且单调递增的是( ) a b c d 6. (江西省2012届十所重点中学第二次联考文)已知是偶函数，且其定义域为，则（ ） a b c d8(海南省洋浦中学2012届高三第一次月考数学理)已知函数y=f(x)是定义在r上的奇函数，则下列函数中是奇函数的是 （ ）y=f(|x|);y=f(-x);y=xf(x);y=f(x)+x.a. b. c. d.9（湖北省黄冈中学2012届高三五月模拟考试理）下列函数中既是偶函数，又是区间1，0上的减函数的是 a b c d 10(2012黄冈市模拟及答题适应性试理)已知函数则该函数是a 偶函数，且单调递增 b 偶函数，且单调递减c 奇函数，且单调递增 d 奇函数，且单调递减11. (东城区普通高中示范校高三综合练习(二) （文）)已知函数是偶函数，则的图象与轴交点纵坐标的最小值为 .14(海南省洋浦中学2012届高三第一次月考数学理)设函数是定义在上的减函数，并且满足，（1）求的值， （2）如果，求x的取值范围。（12分）二能力拔高 16.(江西省2012届十所重点中学第二次联考文)设函数，若时，0恒成立，则实数m的取值范围是（ ）a（0，1） b（-，0） c（-，0） d（-，1）17. (2012年长春市高中毕业班第二次调研测试理)数对任意r都有，的图象关于点对称，且，则a0 b4c8d1618. (湖北文科数学冲刺试卷（二）)19. (中原六校联谊2012年高三第一次联考理)已知是周期为的函数，当x（）时，设则acba bbcacacb dcab20.(山西省2012年高考考前适应性训练理)已知的单调减区间为（ ） a b c d22.(海南省洋浦中学2012届高三第一次月考数学理)定义在r上的奇函数，满足,且在区间0,2上是增函数,则( ). a. b. c. d. 23. (浙江省杭州学军中学2012届高三第二次月考理）24.(海南省洋浦中学2012届高三第一次月考数学理)已知是定义在r上的函数，。（1）函数是不是周期函数，若是，求出周期。（2）判断的奇偶性三提升自我25.(浙江省2012届理科数学高考领先卷名校精粹重组试卷理)定义在（