广东省中考数学模拟试卷（解析版）.doc

广东省2013年中考数学模拟试卷一、选择题：请把答案填涂在答题卡上（本大题8小题，每题4分，共32分）1（4分）（2013广东模拟）的绝对值是（）a2b2cd考点：绝对值.专题：常规题型分析：根据绝对值的定义直接进行计算解答：解：根据绝对值的概念可知：|=，故选c点评：本题考查了绝对值的概念，注意掌握一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是02（4分）（2013广东模拟）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）abcd考点：中心对称图形；轴对称图形.专题：应用题分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解解答：解：a、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误，b、既是中心对称图形又是轴对称图形，故本选项正确，c、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误，d、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误，故选b点评：本题主要考查了如果一个图形绕某一点旋转180后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心，如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，难度适中3（4分）（2013广东模拟）一个不透明的布袋装有4个只有颜色的球，其中2个红色，1个白色，1个黑色，搅匀后从布袋里摸出1个球，摸到红球的概率是（）abcd考点：概率公式.分析：让红球的个数除以球的总个数即为所求的概率解答：解：因为只有四个球，红球有2个，所以从布袋里摸出1个球摸到红球的概率=故选a点评：用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比4（4分）（2013广东模拟）下列各式计算正确的是（）ax+x3=x4bx2x5=x10c（x4）2=x8dx2+x2=x4（x0）考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法.分析：根据合并同类项；同底数幂相乘，底数不变，指数相加；同底数幂相除，底数不变，指数相减；幂的乘方，底数不变，指数相乘对各选项计算后利用排除法求解解答：解：a、x与x3不是同类项不能合并，故本选项错误；b、应为x2x5=x2+5=x7，故本选项错误；c、（x4）2=x42=x8，故本选项正确；d、应为x2+x2=2x2，故本选项错误；故选c点评：本题考查同底数幂的乘法，幂的乘方的性质，合并同类项的法则，熟练掌握性质和法则是解题的关键，要注意不是同类项的一定不能合并5（4分）（2013广东模拟）在一个仓库里堆放有若干个相同的正方体货箱，仓库管理员将这堆货箱的三视图画出来，如图，则这堆货箱共有（）a6个b5个c4个d3个考点：由三视图判断几何体.分析：易得这个几何体共有1层，那么小正方体的个数就是俯视图中正方形的个数解答：解：由俯视图易得最底层有4个正方体，再由主视图和左视图可得，共有4个正方体组成，故选c点评：考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查如果掌握口诀“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案6（4分）（2013广东模拟）下列调查适合作普查的是（）a了解汕头市居民对废电池的处理情况b日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命c了解在校大学生的主要娱乐方式d对甲型h1n1流感患者的同一车厢的乘客进行医学检查考点：全面调查与抽样调查.分析：选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查解答：解：a、了解汕头市居民对废电池的处理情况，人数众多，适于用抽样调查，故此选项错误；b、日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，破坏性较强，适于用抽样调查，故此选项错误；c、了解在校大学生的主要娱乐方式，人数众多，适于用抽样调查，故此选项错误；d、对甲型h1n1流感患者的同一车厢的乘客进行医学检查，人数较少，适于用普查，故此选项正确；故选：d点评：本题考查了抽样调查和全面调查的区别，普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似7（4分）（2013广东模拟）为了美化环境，某市加大对绿化的投资2010年用于绿化投资20万元，2012年用于绿化投资25万元，求这两年绿化投资的年平均增长率设这两年绿化投资的年平均增长率为x，根据题意所列方程为（）a20x2=25b20（1+x）=25c20（1+x）2=25d20（1+x）+20（1+x）2=25考点：由实际问题抽象出一元二次方程.专题：增长率问题分析：主要考查增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量（1+增长率），设这两年绿化投资的年平均增长率为x，根据“2010年用于绿化投资20万元，2012年用于绿化投资25万元”，可得出方程解答：解：设这两年绿化投资的年平均增长率为x，那么依题意得20（1+x）2=25故选c点评：本题为平均增长率问题，一般形式为a（1+x）2=b，a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量8（4分）（2013广东模拟）如图，在rtabc中，abc=90，ab=8cm，bc=6cm，分别以a，c为圆心，以的长为半径作圆，将rtabc截去两个扇形，则剩余（阴影）部分的面积为（）cm2a24bc24d24考点：扇形面积的计算；勾股定理.专题：压轴题；转化思想分析：已知rtabc中，abc=90，ab=8cm，bc=6cm，则根据勾股定理可知ac=10cm，阴影部分的面积可以看作是直角三角形abc的面积减去两个扇形的面积解答：解：rtabc中，abc=90，ab=8，bc=6，ac=10（cm），s阴影部分=68=24（cm2）故选a点评：阴影部分的面积可以看作是直角三角形abc的面积减去两个扇形的面积，求不规则的图形的面积，可以转化为几个规则图形的面积的和或差来求二填空题：请把答案填在答题卡上（本大题5小题，每小题4分，共20分）9（4分）（2013广东模拟）如图，直线l1l2，1=120，则2=120度考点：平行线的性质；对顶角、邻补角.专题：计算题分析：由l1l2可以得到1=3=120，又由3=2可以得到2的度数解答：解：l1l2，1=3=120，3=2，2=120故填空答案：120点评：此题较简单，根据两直线平行同位角相等，对顶角相等解答10（4分）（2013广东模拟）因式分解：a34a=a（a+2）（a2）考点：提公因式法与公式法的综合运用.分析：先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式进行二次分解因式解答：解：a34a，=a（a24），=a（a+2）（a2）点评：本题主要考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，分解因式要彻底，直到不能再分解为止11（4分）（2013广东模拟）2011年以来，粤东地区外贸经济呈现出进口逆势增长、出口逐步回暖的喜人态势据统计，2011年汕头海关共征收入库税款31.42亿元，用科学记数法表示3.142109元考点：科学记数法表示较大的数.分析：科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数解答：解：31.42亿=3142000000=3.142109故答案为：3.142109点评：此题考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值12（2013广东模拟）（4分）为了参加市中学生篮球运动会，一支校篮球队准备购买10双运动鞋，各种尺码统计如下表所示：尺码（厘米）2525.52626.527购买量（双）12322则这10双运动鞋尺码的众数和中位数分别为26cm，26cm考点：众数；中位数.专题：图表型分析：本题考查统计的有关知识，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数解答：解：数据26出现了3次最多，这组数据的众数是26，共10个数据，从小到大排列此数据处在第5、6位的数都为26，故中位数是26故答案为：26，26点评：本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力要注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求；如果是偶数个则找中间两位数的平均数13（4分）（2013广东模拟）如图，用同样规格的黑白两色的正方形瓷砖铺设矩形地面，请观察图形并回答下列问题：在第n个图中，白瓷砖有n2+n块，黑瓷砖有4n+6块（用含n的代数式表示）考点：规律型：图形的变化类.专题：压轴题；规律型分析：分别清点题目给出的三个图形中的白瓷砖和黑瓷砖的块数，然后通过分析，找出白瓷砖和黑瓷砖的块数与图形数之间的规律，即可解答此题解答：解：通过观察图形可知，当n=1时，用白瓷砖2块，黑瓷砖10块；当n=2时，用白瓷砖6块，黑瓷砖14块；当n=3时，用白瓷砖12块，黑瓷砖18块；可以发现，需要白瓷砖的数量和图形数之间存在这样的关系，即白瓷砖块数等于图形数的平方加上图形数；需要黑瓷砖的数量和图形数之间存在这样的关系，即黑瓷砖块数等于图形数的4倍加上图形数所以，在第n个图形中，白瓷砖的块数可用含n的代数式表示为n2+n；白瓷砖的块数可用含n的代数式表示为4n+6故答案分别为：n2+n；4n+6点评：此题主要考查学生对图形变化类这个知识点的理解和掌握，此题有一定拔高难度，属于难题，解答此题的关键是通过观察和分析，找出其中的规律三解答题：（本大题5小题，每题7分，共35分）14（7分）（2013广东模拟）求值：|2|+20110（）1+3tan30考点：特殊角的三角函数值；实数的性质；零指数幂；负整数指数幂.专题：计算题分析：负数的绝对值是它的相反数；任何不等于0的数的0次幂都等于1；一个数的负指数即这个数的正指数次幂的倒数；熟悉特殊角的锐角三角函数值：tan30=解答：解：原式=2+1+3+3=6点评：注意能够判断20，熟练把负指数转换为正指数15（7分）（2013广东模拟）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来考点：解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集.专题：计算题分析：分别解两个不等式，求出其解集，在数轴上表示出来，找出公共部分，即求出了不等式组的解集解答：解：2xx+1，解得x1x+84x1，解得x3（4分）原不等式组的解集为1x3（5分）不等式组的解集在数轴上表示如图：（6分）点评：不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（，向右画；，向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集有几个就要几个在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示16（7分）（2013广东模拟）某市为治理污水，需要铺设一条全长为600米的污水排放管道，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时，每天的工效比原计划增加20%，结果提前5天完成这一任务，原计划每天铺设多少米管道？考点：分式方程的应用.分析：先设原计划每天铺设x米管道，则实际施工时，每天的铺设管道（1+20%）x米，由题意可得等量关系：原计划的工作时间实际的工作时间=5，然后列出方程可求出结果，最后检验并作答解答：解：设原计划每天铺设x米管道，由题意得：=5，解得：x=20，经检验：x=20是原方程的解答：原计划每天铺设20米管道点评：本题主要考查分式方程的应用，解题的关键是熟练掌握列分式方程解应用题的一般步骤：设、列、解、验、答必须严格按照这5步进行做题，规范解题步骤，另外还要注意完整性：如设和答叙述要完整，要写出单位等17（7分）（2013广东模拟）如图，abc中，c=90，a=30（1）用尺规作图作ab边上的中垂线de，交ac于点d，交ab于点e（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）；（2）连接bd，求证：bd平分cba考点：作图复杂作图；线段垂直平分线的性质.专题：作图题；证明题；压轴题分析：（1）分别以a、b为圆心，以大于ab的长度为半径画弧，过两弧的交点作直线，交ac于点d，ab于点e，直线de就是所要作的ab边上的中垂线；（2）根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得ad=bd，再根据等边对等角的性质求出abd=a=30，然后求出cbd=30，从而得到bd平分cba解答：（1）解：如图所示，de就是要求作的ab边上的中垂线；（2）证明：de是ab边上的中垂线，a=30，ad=bd，abd=a=30，c=90，abc=90a=9030=60，cbd=abcabd=6030=30，abd=cbd，bd平分cba点评：本题考查了线段垂直平分线的作法以及线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，难度不大，需熟练掌握18（7分）（2013广东模拟）如图，小强在江南岸选定建筑物a，并在江北岸的b处观察，此时，视线与江岸be所成的夹角是30，小强沿江岸be向东走了500m，到c处，再观察a，此时视线ac与江岸所成的夹角ace=60根据小强提供的信息，你能测出江宽吗？若能，写出求解过程（结果可保留根号）；若不能，请说明理由考点：勾股定理的应用.专题：压轴题分析：先过a作adbe于d，再根据30和60判断出bac也是30，所以ac=bc=500m，在rtadc中，因为acd=60，所以cad=30，所以ac=2cd，因此可以求出江宽解答：解：能过点a作be的垂线，垂足为d，cba=30，eca=60，cab=30，cb=ca=500m，在rtacd中，eca=60，cad=30，cd=ca=250m由勾股定理得：ad2+2502=5002，解得ad=250m，则河流宽度为250m点评：本题主要考查：30所对的直角边是斜边的一半和勾股定理四解答题：（本大题3小题，每小题9分，共27分）19（9分）（2013广东模拟）在改革开放30年纪念活动中，某校学生会就同学们对我国改革开放30年所取得的辉煌成就的了解程度进行了随机抽样调查，并将调查结果绘制成如图所示的统计图的一部分根据统计图中的信息，解答下列问题：（1）本次抽样调查的样本容量是50调查中“了解很少”的学生占50%；（2）补全条形统计图；（3）若全校共有学生1300人，那么该校约有多少名学生“很了解”我国改革开放30年来取得的辉煌成就？考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图.分析：（1）由扇形统计图可知，“了解很少”的学生占110%10%30%=50%，再由条形统计图知，“了解很少”的学生有25人，所以本次抽样调查的样本容量是2550%=50；（2）由样本容量是50，知基本了解的学生有5030%=15，在条形统计图中的“基本了解”对应画出高为15的长方形即可；（3）利用样本估计总体的方法知，该校约有130010%=130名学生“很了解”我国改革开放30年来取得的辉煌成就解答：解：（1）510%=50，110%10%30%=50%，故答案为：50；50；（2）基本了解的人数：5030%=15（人），如图所示：（3）130010%=130人 答：该校约有130名学生很了解我国改革开放30年来所取得的辉煌成就点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小20（9分）（2013广东模拟）如图，ab为半圆o的直径，点c在半圆o上，过点o作bc的平行线交ac于点e，交过点a的直线于点d，且d=bac（1）求证：ad是半圆o的切线；（2）若bc=2，ce=，求ad的长考点：切线的判定；相似三角形的判定与性质.专题：综合题分析：（1）要证ad是半圆o的切线只要证明dao=90即可；（2）由两组角对应相等的两个三角形相似可得到doaabc，据相似三角形的对应边成比例可得到ad的长解答：（1）证明：ab为半圆o的直径，bca=90又bcod，oeacd+dae=90d=bac，bac+dae=90ad是半圆o的切线（2）解：bcod，aoeabc，ba=2ao，=，又ce=，ac=2ce=在rtabc中，ab=，d=bac，acb=dao=90，doaabc即点评：此题考查学生对切线的判定及相似三角形的判定方法的掌握情况21（9分（2013广东模拟）阅读下列材料：求函数的最大值解：将原函数转化成x的一元二次方程，得x为实数，=y+40，y4因此，y的最大值为4根据材料给你的启示，求函数的最小值考点：一元二次方程的应用.专题：压轴题分析：根据材料内容，可将原函数转换为（y3）x2+（2y1）x+y2=0，继而根据0，可得出y的最小值解答：解：将原函数转化成x的一元二次方程，得（y3）x2+（2y1）x+y2=0，x为实数，=（2y1）24（y3）（y2）=16y230，y，因此y的最小值为点评：本题考查了一元二次方程的应用，这样的信息题，一定要熟读材料，套用材料的解题模式进行解答五解答题：（本大题3小题，每小题12分，共36分）23（12分）（2013广东模拟）如图，在abc中，acb=90，bc的垂直平分线de交bc于d，交ab于e，f在射线de上，并且ef=ac（1）求证：af=ce；（2）当b的大小满足什么条件时，四边形acef是菱形？请回答并证明你的结论；（3）四边形acef有可能是正方形吗？为什么？考点：相似三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质；平行四边形的判定与性质；菱形的判定；正方形的判定.专题：探究型分析：（1）先根据fdbc，acb=90得出dfac，再由ef=ac可知四边形efac是平行四边形，故可得出结论；（2）由点e在bc的垂直平分线上可知db=dc=bc，be=ec，由直角三角形的性质可求出b=ecd=30，再由相似三角形的判定定理可知bdebca，进而可得出ae=ce，再求出eca的度数即可得出aec是等边三角形，进而可知ce=ac，故可得出结论；（3）若四边形efac是正方形，则e与d重合，a与c重合，故四边形acef不可能是正方形解答：解：（1）acb=90，fdbc，acb=fdb=90，dfac，又ef=ac，四边形efac是平行四边形，af=ce；（2）当b=30 时四边形efac是菱形，点e在bc的垂直平分线上，db=dc=bc，be=ec，b=ecd=30，dfac，bdebca，=，即be=ab，ae=ce又eca=9030=60，aec是等边三角形ce=ac，四边形efac是菱形；（3）不可能若四边形efac是正方形，则e与d重合，a与c重合，不可能有b=30点评：本题考查的是相似三角形的判定与性质、菱形的判定与性质、线段垂直平分线及直角三角形的性质、正方形的判定与性质，涉及面较广，难度适中24（12分）（2013广东模拟）我国是世界上严重缺水的国家之一为了增强居民节水意识，某市自来水公司对居民用水采用以户为单位分段计费办法收费即一月用水10吨以内（包括10吨）的用户，每吨收水费a元；一月用水超过10吨的用户，10吨水仍按每吨a元收费，超过10吨的部分，按每吨b元（ba）收费设一户居民月用水x吨，应收水费y元，y与x之间的函数关系如图所示（1）求a的值；某户居民上月用水8吨，应收水费多少元；（2）求b的值，并写出当x10时，y与x之间的函数关系式；（3）已知居民甲上月比居民乙多用水4吨，两家共收水费46元，求他们上月分别用水多少吨？考点：一次函数的应用；二元一次方程组的应用；分段函数.分析：（1）由图中可知，10吨水出了15元，那么a=1510=1.5元，用水8吨，应收水费1.58元；（2）由图中可知当x10时，有y=b（x10）+15把（20，35）代入一次函数解析式即可（3）应先判断出两家水费量的范围解答：解：（1）a=1510=1.5（1分）用8吨水应收水费81.5=12（元）（2分）（2）当x10时，有y=b（x10）+15（3分）将x=20，y=35代入，得35=10b+15b=2（4分）故当x10时，y=2x5（5分）（3）假设乙用水10吨，则甲用水14吨，水费是：1.510+1.510+2446，甲、乙两家上月用水均超过10吨（6分）设甲、乙两家上月用水分别为x吨，y吨，则甲用水的水费是（2x5）元，乙用水的水费是（2y5）元，则（8分）解得：（9分）故居民甲上月用水16吨，居民乙上月用水12吨（10分）点评：本题主要考查了