高三数学一轮复习 第七章第5课时知能演练轻松闯关 新人教版.doc

2013年高三数学一轮复习 第七章第5课时知能演练轻松闯关 新人教版1(2011高考陕西卷)如图，在abc中，abc45，bac90，ad是bc上的高，沿ad把abd折起，使bdc90.(1)证明：平面adb平面bdc；(2)若bd1，求三棱锥dabc的表面积解：(1)证明：折起前ad是bc边上的高，当abd折起后，addc，addb.又dbdcd，ad平面bdc.ad平面abd，平面abd平面bdc.(2)由(1)知，dadb，dbdc，dcda.dbdadc1，abbcca，从而sdabsdbcsdca11，sabcsin 60，三棱锥dabc的表面积s3.2如图，在矩形abcd中，ac、bd交于点g，ad平面abe，aeebbc，f为ce上的点，且bf平面ace.求证：(1)ae平面bce；(2)ae平面bfd.证明：(1)ad平面abe，adbc，bc平面abe，则aebc.又bf平面ace，则aebf.又bfbcb，ae平面bce.(2)依题意可知，g是ac的中点bf平面ace，cebf.又bcbe，f是ec的中点在aec中，连接fg(图略)，则fgae.又ae平面bfd，fg平面bfd，ae平面bfd.一、选择题1已知m是平面的一条斜线，点a，l为过点a的一条动直线，那么下列情形可能出现的是()alm，lblm，lclm，l dlm，l解析：选c.设m在平面内的射影为n，当ln且与无公共点时，lm，l.2(2012开封质检)设l，m是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是()a若lm，m，则lb若l，lm，则mc若l，m，则lmd若l，m，则lm解析：选b.若lm，m，则l与可能平行、相交或l；若l，lm，则m；若l，m，则l与m可能平行或异面；若l，m，则l与m可能平行、相交或异面，故只有b选项正确3正方体abcdabcd中，e为ac的中点，则直线ce垂直于()aac bbdcad daa解析：选b.连接bd，bdac，bdcc，且acccc，bd平面cce.而ce平面cce，bdce.又bdbd，bdce.4如图所示，直线pa垂直于o所在的平面，abc内接于o，且ab为o的直径，点m为线段pb的中点现有结论：bcpc；om平面apc；点b到平面pac的距离等于线段bc的长其中正确的是()a bc d解析：选b.对于，pa平面abc，pabc，ab为o的直径，bcac，bc平面pac，又pc平面pac，bcpc；对于，点m为线段pb的中点，ompa，pa平面pac，om平面pac；对于，由知bc平面pac，线段bc的长即是点b到平面pac的距离，故都正确5.如图，已知abc为直角三角形，其中acb90，m为ab的中点，pm垂直于abc所在平面，那么()apapbpcbpapbpccpapbpcdpapbpc解析：选c.m为ab的中点，acb为直角三角形，bmamcm，又pm平面abc，rtpmbrtpmartpmc，故papbpc.二、填空题6如图，bac90，pc平面abc，则在abc，pac的边所在的直线中：与pc垂直的直线有_；与ap垂直的直线有_解析：pc平面abc，pc垂直于直线ab，bc，ac；abac，abpc，ab平面pac，abpc.与ap垂直的直线是ab.答案：ab，bc，acab7(2012绵阳质检)在正三棱锥pabc中，d，e分别是ab，bc的中点，有下列三个论断：acpb；ac平面pde；ab平面pde.其中正确论断的序号为_解析：如图，pabc为正三棱锥，pbac；又deac，de平面pde，ac平面pde，ac平面pde.故正确答案：8已知a、b是两条不重合的直线，、是三个两两不重合的平面，给出下列四个命题：若a，a，则；若，则；若，a，b，则ab；若，a，b，则ab.其中正确命题的序号有_解析：垂直于同一直线的两平面平行，正确；也成立，错；a、b也可异面，错；由面面平行性质知，ab，正确答案：三、解答题9如图，在七面体abcdefg中，平面abc平面defg，ad平面defg，abac，eddg，efdg，且acef1，abaddedg2.(1)求证：平面bef平面defg；(2)求证：bf平面acgd；(3)求三棱锥abcf的体积解：(1)证明：平面abc平面defg，平面abc平面adebab，平面defg平面adebde，abde.abde，四边形adeb为平行四边形，bead.ad平面defg，be平面defg，be平面bef，平面bef平面defg. (2)证明：取dg的中点为m，连接am、fm，则有dmdg1，又ef1，efdg，四边形defm是平行四边形，de綊fm，又ab綊de，ab綊fm，四边形abfm是平行四边形，即bfam，又bf平面acgd，am平面acgd，故bf平面acgd.(3)平面abc平面defg，则f到平面abc的距离为ad.vabcfvfabcsabcad(12)2.10如图，梯形abcd和正pab所在平面互相垂直，其中abdc，adcdab，且o为ab中点求证：(1)bc平面pod；(2)acpd.证明：(1)因为o 为ab的中点，所以boab，又abcd，cdab，所以有cd綊bo，所以四边形odcb为平行四边形，所以bcod，又do平面pod，bc平面pod，所以bc平面pod. (2)连接oc.因为cdboao，cdao，所以四边形adco为平行四边形，又adcd，所以adco为菱形，所以acdo，因为pab为正三角形，o为ab的中点，所以poab，又因为平面abcd平面pab，平面abcd平面pabab，所以po平面abcd，而ac平面abcd，所以poac，又podoo，所以ac平面pod.又pd平面pod，所以acpd.11如图，a，b，c，d为空间四点，在abc中，ab2，acbc，等边三角形adb以ab为轴转动(1)当平面adb平面abc时，求cd；(2)当adb转动时，是否总有abcd？证明你的结论解：(1)取ab的中点e，连接de，ce.adb是等边三角形，deab.当平面adb平面abc时，平面adb平面abcab，de平面abc，可知dece.由已知可得de，ec1.在rtdec中，cd2.(2)当adb以ab为轴转动时，