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微专题一平抛运动二级结论的一个妙用 2 一 结论推导平抛物体经过时间t到达p点 则有水平方向 vx v0 x v0t 过p点做末速度的反向延长线 交初速度所在直线于c点 由上式可知 cd x 即c点是水平位移od的中点 二 结论妙用在平抛物体与斜面 圆弧面等已知形状的障碍物组合的问题中 若按上述方式过落点作末速度反向延长线 利用上述结论即可迅速求出相应的水平位移x和竖直位移y 从而迅速解决平抛运动问题 3 例1 如图所示为四分之一圆柱体oab的竖直截面 半径为r 在b点上方的c点水平抛出一个小球 小球轨迹恰好在d点与圆柱体相切 od与ob的夹角为60 则c点到b点的距离为 4 答案 d解析 过d点作末速度反向延长线 交水平位移cf于e点 过d点作ob的垂线dg 交ob于g点 则由几何关系易知 5 例2 如图所示 小球由倾角为45 的斜坡底端p点正上方某一位置q处自由下落 下落至p点的时间为t1 若小球从同一点q处以速度v0水平向左抛出 恰好垂直撞在斜坡上 运动时间为t2 不计空气阻力 则t1 t2等于 6 答案 b解析 设小球在斜坡上的落点为a 过a点作末速度反向延长线 交水平位移于c点 过a c作两条竖直辅助线ad cg 过a作一条水平辅助线af 交cg于e点 交qp于f点 如图所示 则由几何关系 有cd x ae ce eb ce yb点为ap中点 故有bg eb ce 故有pq cg 3y 7 练1如图蜘蛛在地面与竖直墙壁间结网 蛛丝ab与水平地面之间的夹角为45 a点到地面的距离为1m 已知重力加速度g取10m s2 空气阻力不计 若蜘蛛从竖直墙上距地面0 8m的c点以水平速度v0跳出 要到达蛛丝 水平速度v0可以为 a 1m sb 2m sc 3 5m sd 1 5m s bc 8 解析 设蜘蛛跳出的水平初速度v0 v时 蜘蛛平抛轨迹正好与蛛丝ab相切 切点为g 如图所示 过c点作水平线cd 与ab的交点e即过g点速度反向延长线与水平位移的交点 则由几何关系 可知ac ce ed fg ef 联立解得v 2m s当蜘蛛跳出的水平初速度v0 v时 蜘蛛都能到达蛛丝 故答案选b c 9 练2如图所示 轰炸机沿水平方向匀速飞行 到达山坡底端正上方时释放一颗炸弹 并垂直击中山坡上的目标a点 已知a点到水平地面的高度为h 山坡倾角为 由此可算出 a 轰炸机的飞行高度b 轰炸机的飞行速度c 炸弹的飞行时间d 炸弹投出时的动能 abc 10 解析 过a点作末速度反向延长线 交水平位移of于e点 过a点作od的垂线ab 则由几何关系易知 od ob h则轰炸机的飞行高度od可求 由y gt2易得炸弹飞行时间
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