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数学能力训练（18）1双曲线的右焦点到右准线的距离为_2与椭圆有相同的焦点，且两准线间的距离为的双曲线方程为_3直线与双曲线相交于两点，则=_4过点且被点m平分的双曲线的弦所在直线方程为 5求一条渐近线方程是，一个焦点是的双曲线标准方程，并求此双曲线的离心率 6双曲线的两个焦点分别为，为双曲线上任意一点，求证：成等比数列（为坐标原点）7已知动点p与双曲线x2y21的两个焦点f1，f2的距离之和为定值，且cosf1pf2的最小值为.（1）求动点p的轨迹方程；（2）设m(0，1)，若斜率为k(k0)的直线l与p点的轨迹交于不同的两点a、b，若要使|ma|mb|，试求k的取值范围8某中心接到其正东、正西、正北方向三个观测点的报告：正西、正北两个观测点同时听到了一声巨响，正东观测点听到的时间比其他两观测点晚4s. 已知各观测点到该中心的距离都是1020m. 试确定该巨响发生的位置.(假定当时声音传播的速度为340m/ s :相关各点均在同一平面上).答案1. ; 2. ; 3. ; 4. ;5解析：设双曲线方程为：，双曲线有一个焦点为（4，0），双曲线方程化为：，双曲线方程为： 6解析：易知，准线方程：，设，则， 成等比数列.7 解析：(1)x2y21，c.设|pf1|pf2|2a(常数a0)，2a2c2，a由余弦定理有cosf1pf21|pf1|pf2|()2a2，当且仅当|pf1|pf2|时，|pf1|pf2|取得最大值a2.此时cosf1pf2取得最小值1，由题意1，解得a23，p点的轨迹方程为y21.(2)设l：ykxm(k0)，则由， 将代入得：(13k2)x26kmx3(m21)0 (*)设a(x1，y1)，b(x2，y2)，则ab中点q(x0，y0)的坐标满足：x0即q()|ma|mb|，m在ab的中垂线上，klkabk1 ，解得m 又由于(*)式有两个实数根，知0，即 (6km)24(13k2)3(m21)12(13k2m2)0 ，将代入得1213k2()20，解得1k1，由k0，k的取值范围是k(1，0)(0，1).8解析：以接报中心为原点o，正东、正北方向为x轴、y轴正向，建立直角坐标系.设a、b、c分别是西、东、北观测点，则a（1020，0），b（1020，0），c（0，1020）设p（x,y）为巨响为生点，由a、c同时听到巨响声，得|pa|=|pb|，故p在ac的垂直平分线po上，po的方程为y=x，因b点比a点晚4s听到爆炸声，故|pb| |pa|=3404=1360由双曲线定义知p点在以a、b为焦点的双曲线上， 依题意
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