广东省东莞市高三数学小综合专题练习 立体几何 文.doc

2015届高三文科数学小综合专题练习-立体几何一选择题：1下列命题中，正确的是（ ）a有两个面互相平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱b棱柱中互相平行的两个面叫做棱柱的底面c棱柱的侧面是平行四边形，而底面不是平行四边形d棱柱的侧棱都相等，侧面是平行四边形2. 已知某锥体的正视图和侧视图如图2， 其体积为，则该锥体的俯视图可以是 3给出下列命题：(1)三点确定一个平面；(2)在空间中，过直线外一点只能作一条直线与该直线平行；(3)若平面上有不共线的三点到平面的距离相等，则；(4)若直线满足则.其中正确命题的个数是 ( )a个 b个 c个 d个4若m，n是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列命题中的真命题是( ) a若m，则m b若m，m，则c若，则 d若m，n，mn，则5.在空间四边形abcd中，点e、h分别是边ab、ad的中点，f、g分别是边1bc、cd上的点，且，则（）aef与gh互相平行 bef与gh异面cef与gh的交点m可能在直线ac上，也可能不在直线ac上def与gh的交点m一定在直线ac上二填空题6.母线长为1的圆锥的侧面展开图的圆心角等于，则该圆锥的体积为 .7在空间直角坐标系中，已知点a（1，0，2），b(1，-3，1)，点m在y轴上，且m到a与到b的距离相等，则m的坐标是_.8有一块多边形的菜地，它的水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形(如图所示)，abc45，abad1，dcbc，则这块菜地的面积为_9.如图，ab为圆o的直径，点c在圆周上(异于点a，b)，直线pa垂直于圆o所在的平面，点m为线段pb的中点有以下四个命题：pa平面mob；mo平面pac；oc平面pac；平面pac平面pbc.其中正确的命题是_(填上所有正确命题的序号)10.如图所示，以圆柱的下底面为底面，并以圆柱的上底面圆心为顶点作圆锥， 则该圆锥与圆柱等底等高。若圆锥的轴截面是一个正三角形，则圆柱的侧积面与圆锥的侧面积之比为 三解答题1.如图4，是圆柱的母线，是圆柱底面圆的直径，是底面圆周上异于的任意一点， （1）求证：平面；（2）求三棱锥的体积的最大值 2如图3，在多面体中，平面，平面平面，（1）求证：；（2）求三棱锥的体积 3如图，在rtabc中，abbc4，点e在线段ab上过点e作efbc交ac于点f，将aef沿ef折起到pef的位置(点a与p重合)，使得peb30.(1)求证：efpb；(2)试问：当点e在何处时，四棱锥pefcb的侧面peb的面积最大？并求此时四棱锥pefcb的体积4.如图(1)，已知梯形abcd中，adbc，bad，abbc2ad4，e，f分别是ab，cd上的点，efbc，aex.沿ef将梯形abcd翻折，使平面aefd平面ebcf(如图(2)所示)，g是bc的中点(1)当x2时，求证：bdeg；(2)当x变化时，求三棱锥dbcf的体积f(x)的函数式5.如图,四棱锥,侧面是边长为的正三角形,且与底面垂直,底面是的菱形,为的中点.() 求证:；pabcdm图6() 在棱上是否存在一点,使得四点共面?若存在,指出点的位置并证明；若不存在,请说明理由；() 求点到平面的距离.6如图所示，三棱柱abca1b1c1中，aa1平面abc，d，e分别为a1b1，aa1的中点，点f在棱ab上，且afab.(1)求证：ef平面bc1d；(2)在棱ac上是否存在一个点g，使得平面efg将三棱柱分割成的两部分体积之比为115，若存在，指出点g的位置；若不存在，请说明理由7（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面为菱形，为的中点。 （1）若，求证：平面平面； （2）点在线段上，试确定的值，使平面；8如图，四边形abcd为正方形，ea平面abcd，efab，ab4，ae2，ef1.(1)求证：bcaf；(2)若点m在线段ac上，且满足cmca，求证：em平面fbc；(3)试判断直线af与平面ebc是否垂直？若垂直，请给出证明；若不垂直，请说明理由9.已知直角梯形中, ,过作,垂足为,的中点,现将沿折叠,使得.() 求证：；() 求证：；（）在线段上找一点,使得面面,并说明理由.abcdegfabcdegf2015届高三文科数学小综合专题练习-立体几何参考答案一选择：dcbbd 二填空题：6. 7 8. 2 9. 10. 1.证明：是底面圆周上异于、的一点，且为底面圆的直径， 平面，平面，. 平面,平面,平面 （2）解法1:设,在rt 中，（0x2， 故（0x2, 即 ,当，即时，三棱锥的体积的最大值为 解法2: 在rt 中，, . 当且仅当时等号成立，此时. 三棱锥的体积的最大值为. 2（本小题满分14分）（1）证明：，平面，平面， 平面. 2分又平面，平面平面， 4分（2）解: 在平面内作于点， 平面，平面，. 5分平面，平面，平面. 7分是三棱锥的高 8分在rt中，故. 9分 平面，平面， . 10分由（1）知，且， . 11分 . 12分 三棱锥的体积 14分3.(1)证明efbc且bcab，efab，即efbe，efpe.又bepee，ef平面pbe，又pb平面pbe，efpb.(2)解设bex，pey，则xy4.spebbepesinpebxy21.当且仅当xy2时，speb的面积最大此时，bepe2.由(1)知ef平面pbe，平面pbe平面efcb，在平面pbe中，作pobe于o，则po平面efcb.即po为四棱锥pefcb的高又popesin 3021.sefcb(24)26.vpbcfe612.4.(1)证明作dhef，垂足为h，连接bh，gh，因为平面aefd平面ebcf，交线为ef，dh平面aefd，所以dh平面ebcf，又eg平面ebcf，故egdh.因为ehadbcbg2，be2，efbc，ebc90，所以四边形bghe为正方形，故egbh.又bh，dh平面dbh，且bhdhh，故eg平面dbh.又bd平面dbh，故egbd.(2)解因为aeef，平面aefd平面ebcf，交线为ef，ae平面aefd，所以ae平面ebcf.由(1)知，dh平面ebcf，故aedh，所以四边形aehd是矩形，dhae，故以b，f，c，d为顶点的三棱锥dbcf的高dhaex.又sbcfbcbe4(4x)82x，所以三棱锥dbcf的体积f(x)sbfcdhsbfcae(82x)xx2x(0xac，所以符合要求的点g不存在7解：（1）连bd，四边形abcd菱形， adab， bad=60abd为正三角形， q为ad中点， adbqpa=pd，q为ad的中点，adpq又bqpq=q ad平面pqb， ad平面pad平面pqb平面pad（2）当时，平面连ac交bq于n由可得，平面，平面，平面平面， 即： 8.(1)证明因为efab，所以ef与ab确定平面eabf.因为ea平面abcd，所以eabc.由已知，得abbc且eaaba，所以bc平面eabf.又af平面eabf，所以bcaf.(2)证明如图所示，过m作mnbc，垂足为n，连接fn，则mnab.又cmac，所以mnab.又efab且efab，所以efmn，且efmn.所以四边形efnm为平行四边形，所以emfn.又fn平面fbc，em平面fbc，所以em平面fbc.(3)解af平面ebc.证明如下：由(1)，可知afbc.在四边形abfe中，ab4，ae2，ef1，baeaef90，所以taneba，tanfae，即tanebatanfae，则ebafae.设afbep，因为paepab90，故pbapab90.则apb90，即ebaf.又eb平面ebc，bc平面ebc，且ebbcb，