广东省东莞市东华高中高考数学 重点临界辅导材料（4）理 (2).doc

理科数学重点临界辅导材料（4）一、选择题1定义一种运算“*”：对于自然数n满足以下运算性质：()1*1=1，()(n+1)*1=n*1+1,则n*1等于()an bn1 cn1 dn22已知数列：，依它的前10项的规律，这个数列的第2 013项a2 013满足()a0a2 013 b.a2 013103已知ab0，且ab1，若0cq bpq cpq dpq4已知平面，直线l，若，l，则()a垂直于平面的平面一定平行于平面 b垂直于直线l的直线一定垂直于平面c垂直于平面的平面一定平行于直线l d垂直于直线l的平面一定与平面，都垂直5已知函数f(x)， 则ff(x)1的充要条件是()ax(， bx4，)cx(，14，) dx(，4，)6已知定义在r上的函数f(x)，g(x)满足ax，且f(x)g(x)0，a7a100，则当n_时，an的前n项和最大8已知函数f(x)2sin x，g(x)2sin，直线xm与f(x)，g(x)的图象分别交于m、n两点，则|mn|的最大值为_9如图，在平行四边形abcd中，已知ab8，ad5，3，2，则的值是_10已知函数f(x)|x23x|，xr.若方程f(x)a|x1|0恰有4个互异的实数根，则实数a的取值范围为_三、解答题11为保增长、促发展，某地计划投资甲、乙两项目，市场调研得知，甲项目每投资百万元需要配套电能2万千瓦，可提供就业岗位24个，增加gdp 260万元；乙项目每项投资百万元需要配套电能4万千瓦，可提供就业岗位32个，增加gdp 200万元，已知该地为甲、乙两项目最多可投资3 000万元，配套电能100万千瓦，并要求它们提供的就业岗位不少于800个，如何安排甲、乙两项目的投资额，增加的gdp最大？12已知各项全不为零的数列an的前n项和为sn，sn，nn*.(1)求证：数列an为等差数列；(2)若a23，求证：当nn*时，.13已知函数f(x)ln xax1在x2处的切线斜率为.(1)求实数a的值及函数f(x)的单调区间；(2)设g(x)，对x1(0，)，x2(，0)使得f(x1)g(x2)成立，求正实数k的取值范围；(3)证明： (nn*，n2)参考答案1定义一种运算“*”：对于自然数n满足以下运算性质：()1*1=1，()(n+1)*1=n*1+1,则n*1等于()an bn1cn1 dn2答案a解析由(n1)*1n*11，得n*1(n1)*11(n2)*121*1+(n1).又1*1=1，n*1=n.2已知数列：，依它的前10项的规律，这个数列的第2 013项a2 013满足()a0a2 013 b.a2 01310答案a解析数列中项的规律：分母每一组中从小到大排列：(1)，(1,2)，(1,2,3)，(1,2,3,4)，；分子每一组中从大到小排列(1)，(2,1)，(3,2,1)，(4,3,2,1)，由以上规律知a2 013.3已知ab0，且ab1，若0cq bpab1，plogclogclogc0，qp.4已知平面，直线l，若，l，则()a垂直于平面的平面一定平行于平面b垂直于直线l的直线一定垂直于平面c垂直于平面的平面一定平行于直线ld垂直于直线l的平面一定与平面，都垂直答案d解析对于a，垂直于平面的平面与平面平行或相交，故a错；对于b，垂直于直线l的直线与平面垂直或斜交，故b错；对于c，垂直于平面的平面与直线l平行或相交，故c错；易知d正确5已知函数f(x)， 则ff(x)1的充要条件是()ax(，bx4，)cx(，14，)dx(，4，)答案d解析当x0时，ff(x)1，所以x4；当x0时，ff(x)1，所以x22，x(舍)或x.所以x(，4，)故选d.6已知定义在r上的函数f(x)，g(x)满足ax，且f(x)g(x)f(x)g(x)，若有穷数列 (nn*)的前n项和等于，则n等于()a4 b5 c6 d7答案b解析令h(x)，则h(x)0，故函数h(x)为减函数，即0a0，a7a100，a80.a7a10a8a90，a9a80，且x1x2a32，x1x2a1，联立可得0a0，且x3x4a32，x3x4a1，联立可得a9，11为保增长、促发展，某地计划投资甲、乙两项目，市场调研得知，甲项目每投资百万元需要配套电能2万千瓦，可提供就业岗位24个，增加gdp 260万元；乙项目每项投资百万元需要配套电能4万千瓦，可提供就业岗位32个，增加gdp 200万元，已知该地为甲、乙两项目最多可投资3 000万元，配套电能100万千瓦，并要求它们提供的就业岗位不少于800个，如何安排甲、乙两项目的投资额，增加的gdp最大？解设甲项目投资x(单位：百万元)，乙项目投资y(单位：百万元)，两项目增加的gdp为z260x200y，依题意，x、y满足所确定的平面区域如图中阴影部分，解得即a(10,20)解得即b(20,10)设z0，得y1.3x，将直线y1.3x平移至经过点b(20,10)，即甲项目投资2 000万元，乙项目投资1 000万元时，两项目增加的gdp最大12已知各项全不为零的数列an的前n项和为sn，sn，nn*.(1)求证：数列an为等差数列；(2)若a23，求证：当nn*时，.证明(1)由s1a1知a11.当n2时，ansnsn1，化简得(n2)an(n1)an110，以n1代替n得(n1)an1nan10.两式相减得(n1)an12(n1)an(n1)an10.则an12anan10，其中n2.所以，数列an为等差数列(2)由a11，a23，结合(1)的结论知an2n1(nn*)于是(1)()()(1).13已知函数f(x)ln xax1在x2处的切线斜率为.(1)求实数a的值及函数f(x)的单调区间；(2)设g(x)，对x1(0，)，x2(，0)使得f(x1)g(x2)成立，求正实数k的取值范围；(3)证明： 0，f(x)为增函数，当x(1，)时，f(x)0，f(x)为减函数，即f(x)的单调递增区间为(0,1)，单调递减区间为(1，)(2)解由(1)知x1(0，)，f(x1)f(1)0，即f(x1)的最大值为0，由题意知：对x1(0，)，x2(，0)使得f(x1)g(x2)成立，只需f