广东省东莞市四校高一数学下学期期中联考试题新人教A版(1).doc

东莞市四校联考20132014学年度第二学期期中考试高一年级 数学学科 试卷题号一二三四五六总分得分一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.圆的圆心和半径分别为 ( ) a. b. c. d.2. 设，则点到点距离为 （ ） a. b. c. d.3. 一个扇形的弧长与面积都是，则这个扇形圆心角的弧度数为 （ ） a b c d4. 已知是第二象限角, ( ) a b c d5. 圆和圆的位置关系是 （ ） a.相交 b.相切 c.外离 d.内含6. 已知函数，下面结论错误的是 （ ） a.函数的最小正周期为 b.函数在区间上是增函数 c.函数的图像关于直线对称 d.函数为奇函数7.函数的图像可由函数的图像 得到 ( ) a向左平移个单位 b向右平移个单位 c向左平移个单位 d向右平移个单位8.已知，且，则 （ ） a. b. c. d.9. 函数在一个周期内的图像如图所示，则此函数的解析式为（ ） a. b. c. d.10.设函数的最小正周期为，且，则 （ ） a在单调递减 b在单调递减 c在单调递增 d在单调递增二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分。 11.已知，则的值为 12.已知，则 13.经过点，并且与圆相切的直线方程是 14.函数的图像为，下列命题:图像关于直线对称； 函数在区间内是增函数；将的图像上的点横坐标保持不变,纵坐标变为原来的3倍即可得到图像；图像关于点对称.其中，正确命题的编号是 （写出所有正确命题的编号）三、解答题：本大题共6小题，满分80分。解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。15.（本小题满分12分）如图，设是单位圆和轴正半轴的交点，是单位圆上的两点，是坐标原点，（i）求点坐标；（ii）若，求的值16.（本小题满分12分）已知函数（其中，）（i）求函数的最小正周期；（ii）若点在函数的图像上，求的值17.（本小题满分14分）已知函数（其中，）的振幅为2，周期为（i）求的解析式；（ii）求的单调增区间18.（本小题满分14分）已知圆与直线相切于点，且圆心在直线上，求圆的方程19. （本小题满分14分）已知函数（i）将化为；（ii）若对任意，都有成立，求的取值范围；（iii）若将的图像先纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，后向左平移个单位得到函数的图像，求函数在区间内所有零点之和20.（本小题满分14分）在平面直角坐标系中，设二次函数的图像与两坐标轴有三个交点，经过这三个交点的圆记为求：（i）求实数的取值范围；（ii）求圆的一般方程；（iii）问圆是否经过某定点（其坐标与无关）？请证明你的结论2013-2014年高一四校联考数学评分标准1. 选择题 bcdaa dcbda2. 填空题11. 12. 13. 14. 3. 解答题15.解:（i）设则，所以4分（ii）因为，所以8分所以10分 12分16.解:（i）， 2分函数的最小正周期为4分（ii）函数，6分又点在函数的图像上，8分即10分，12分17.解:（i）函数（其中）的振幅为，周期为 解得4分 6分（ii）由，8分 解得12分的单调增区间为14分18.解: 2分 与直线垂直的直线斜率为4分与直线垂直且过点的直线方程为:即:8分 由得 即圆心为10分12分所求圆的方程为:14分19.解:（i） 2分 4分 6分（ii）若对任意，都有成立,则只需即可 8分 当即时,有最小值即 故求的取值范围为:10分（iii）依题意可得: 由得由图可知,原函数有6个零点:根据对称性有:从而,所有零点和为:14分 20.解:（i）与坐标轴有三个交点，必是与轴有一个、与轴有二个令，得抛物线与轴的交点2分令，则它有二个不同的解，解得 4分 的取值范围是且 5分（ii）设圆的方程为，令得，其